Шпоры / Шпоры по сопромату по 20 тем / Температурные и начальные напряжения в статически неопределенных системах

2.12. Температурные и начальные напряжения в статически неопределимых системах

Из курса физики известно, что при повышении температуры линейные размеры тела увеличиваются, а при охлаждении— уменьшаются. Абсолютное значение удлинения (укорочения) стержня, вызванного изменением его температуры на град, определяется по формуле

где и — коэффициент линейного расширения материала стержня, а 1 — его длина.

В случае если при нагреве (охлаждении) стержня ничто не препятствует изменению его длины, в нем не возникает никаких напряжений. Например, при нагревании. стержня ВС, поддерживающего шарнирно закрепленную одним концом балку (рис. 2.62), он удлиняется, вызывая поворот балки вокруг шарнира А.

Иное положение в статически неопределимых системах. Если нагреть стержень ВС статически неопределимой системы, изображенной на рис. 2.63, то его свободному удлинению, а вместе с тем и повороту балки (считаем ее абсолютно жесткой) препятствует стержень DK. В результате в стержне ВС возникает сжатие и опускание точки В ( ) будет меньше, чем свободное температурное удлинение (Ы,) стержня. При этом стержень DK испытывает растяжение.

В задачах на температурные напряжения особенно важно четко разграничивать понятия «растяжение» и «удлинение», «сжатие» и «укорочение». Так, в рассмотренном примере стержень ВС хотя и удлиняется, но испытывает при этом сжатие.

При нагревании бруса, жестко защемленного обоими концами (рис. 2.64,а), опоры (заделки) препятствуют его свободному удлинению. В заделках возникают реактивные силы, вызывающие сжатие бруса. При охлаждении такого бруса он, не имея возможности свободно укорачиваться, будет испытывать растяжение (рис. 2,64,6).

Таким образом, изменение температуры статически неопределимой системы (или отдельных ее частей) вызывает напряжения в ее элементах (температурные напряжения).

Существует еще один вид напряжений, которые характерны только для статически неопределимых систем. Это так называемые начальные или монтажные напряжения.

Причиной их возникновения может, в частности, явиться неточность изготовления отдельных элементов конструкции.

Пусть, например, стержень ВС в статически неопределимой системе (рис. 2.65) был изготовлен короче проектного размера на малую величину 5. При сборке системы придется растянуть этот стержень и прикрепить его к балке. Сокращаясь (в силу своей упругости), стержень несколько приподнимет конец балки, что вызовет сжатие стержня DK. После сборки балка займет положение, показанное на рис. 2.65 штриховыми линиями. Стержень ВС будет при этом растянут на величину , меньшую 5.

В статически определимой системе неточность изготовления ее элементов напряжений не вызовет. Действительно, если стержень ВС, поддерживающий балку (рис. 2.66), изготовлен несколько короче, чем требовалось, то для сборки конструкции достаточно повернуть балку вокруг шарнира А и прикрепить к ней стержень. Так как этому повороту ничто не препятствует, то и напряжений в стержне ВС не возникает.

Конечно, речь шла о весьма малых ошибках изготовления стержней (порядка 1/2000-1/1000 от их длины), при которых сборка системы (статически неопределимой) вызывает малые упругие деформации и перемещения.

В качестве второго примера возникновения монтажных напряжений укажем прочноплотные болтовые соединения. Для обеспечения герметичности соединения частей трубопровода болты должны быть достаточно сильно затянуты, при этом фланцы труб будут испытывать сжатие, а сами болты — растяжение.

Начальными соответствующие напряжения называют потому, что они возникают в конструкции до приложений к ней рабочих нагрузок.