02.Динамика
.pdf
В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней сил, а скорость изменения импульса тела
– равнодействующей всех внешних сил, приложенных ко всем точкам тела.
Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции)
Если на материальную точку действует несколько сил Fi , то каждая сила сообщает точке такое же ускорение
ai |
Fi / m, что и при отсутствии других сил. Точка движется |
|
так, |
как если бы на неё |
действовала одна сила, равная |
равнодействующей |
n |
|
. |
||
|
|
F Fi |
i1
Если 0 , то ускорение точки равно нулю,
т.е. она либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Это означает, что силы, действующие на неё, взаимно уравновешиваются.
Условие равновесия сил
n
Fi 0
i1
Изменение импульса (импульс силы ) за время
t t2 t1 равно
t2
p p2 p1 F(t)dt
t1
5. Третий закон Ньютона
Ньютон: Действию всегда есть равное и
противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.
|
|
F12 |
F21 |
Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами,
•имеющими одинаковую природу,
•направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки,
•равными по модулю и противоположными по направлению
Силы в физике
Все многообразие встречающихся в природе взаимодействий сводится всего лишь к четырем типам. Это:
1.гравитационное,
2.электромагнитное,
3.ядерное (или сильное),
4.слабое взаимодействие.
Вмеханике Ньютона можно рассматривать только гравитационное и электромагнитное взаимодействия.
Силы в механике
Сила в механике есть величина, являющаяся
мерой механического действия на данное материальное тело других тел. Механическое взаимодействие может осуществляться как между непосредственно контактирующими телами (близкодействие), так и между удалёнными телами (дальнодействие).
Взаимодействие между удалёнными телами осуществляется посредством гравитационных и электромагнитных полей.
6. Центр масс
Импульс системы материальных точек
|
|
n |
|
n |
|
|
|
P |
P |
|
mV |
|
|
|
i |
|
i i |
|
|
i 1 |
|
i |
1 |
характеризует систему как целое. Поэтому |
|||||
где |
|
P |
MVC , |
||
|
|
n |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
mi |
|
|
|
VC |
dRC |
i 1 |
|
|
– масса системы, |
/ dt |
– скорость центра масс системы, |
|||
|
|
|
|||
который определяется радиус-вектором
1
RC M
n
miRi
i 1
7. Закон сохранения импульса
Уравнение движения для i-ой материальной точки
dPi |
|
n |
|
|
|
||
|
Fi |
Fik |
|
dt |
|||
k |
1, |
||
|
k |
i |
где Fi – равнодействующая всех внешних сил, действующих на i-ую точку, Fik – сила, действующая на i-ую точку со стороны k-ой точки.
Уравнение движения для системы материальных точек
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
dP |
|
d Pi |
|
n |
dPi |
n |
n |
|
|
i 1 |
|
|
(Fi |
Fik ) |
||
|
dt |
dt |
dt |
|||||
|
|
|
i 1 |
i 1 |
k 1, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
k i |
|
|
|
|
n |
n |
|
|
|
По третьему закону Ньютона |
Fik |
0 |
|
|||||
|
|
|
|
i 1 |
k 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
k i |
|
|
|
Поэтому
dP n Fi dt i1
Второй закон Ньютона для системы материальных точек:
Изменение суммарного импульса системы материальных точек равно равнодействующей всех внешних сил, действующих на все точки системы.
Если система материальных точек является замкнутой, т.е. результат действия внешних сил на неё равен нулю, то
dP |
n |
|
|
Fi |
0 . |
||
dt |
|||
i1 |
|
Следовательно имеем закон сохранения импульса
n |
|
|
P |
mV |
MV const |
i |
i i |
C |
1 |
|
Центр масс замкнутой системы или системы, действие внешних сил на которую нейтрализуется, движется прямолинейно и равномерно, либо покоится.
8. Принцип относительности Галилея
ГАЛИЛЕО Галилей
(15 февраля 1564, Пиза –
8 января 1642, Арчетри)
1632 – Диалог о двух главнейших системах мира – Принцип относительности
1638 – Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых наук – Закон инерции
|
Z |
Z' (K') |
R |
R |
RO |
|
(K) |
M |
V |
V |
VO |
||
|
||||||
|
|
Y' |
A A AO
|
|
|
|
Если |
AO |
0 |
, то |
|
|
|
|
|
|
||
|
Y |
X' |
V |
dR |
/ dt const , |
||
|
|
||||||
|
|
|
|||||
X |
|
|
O |
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Положение материальной точки M |
|
|
RO |
VO t |
|
||
в двух системах отсчёта |
|
|
|
|
|
|
|
R R VO t |
Преобразование Галилея |
|
A A |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
V VO |
Закон Галилея |
сложения скоростей |
||
|
|
|