02.Динамика
.pdf
В двух инерциальных системах отсчёта A A , т.е. силы,
действующие на материальные точки и тела, равны F F .
Принцип относительности Галилея
Законы механики одинаковы во всех инерциальных системах,
или иначе,
Законы механики сохраняют ковариантный вид во всех инерциальных системах отсчёта.
Никакими экспериментами невозможно установить покоится данная система отсчёта или она движется с постоянной скоростью.
9. Закон сохранения энергии
Работа и мощность
Элементарная работа
dA (F dR)
где dR – элементарное перемещение точки под действием силы F,
Работа силы на конечном участке траектории:
|
2 |
|
||
|
A12 (F dR) |
|||
|
1 |
|
||
Мощность силы |
N |
dA |
(F V) |
|
dt |
||||
|
|
|||
|
|
|
||
Используя второй закон Ньютона и учитывая постоянство массы материальной точки, находим
A |
2 |
(F V)dt |
2 |
( |
dP |
V)dt m 2 |
|
|
dt |
||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
d V |
V)dt |
2 |
V 2 |
mV 2 |
mV 2 |
||||
( dt |
m d |
2 |
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
т.е.
A12 K2 K1
где величина |
mV 2 |
|
K |
||
2 |
||
|
называется кинетической энергией точки
Для системы материальных точек кинетическая энергия равна сумме кинетичеких энергий всех точек
n |
n |
2 |
|
K Ki |
|
miVi |
|
2 |
|||
i 1 |
i 1 |
Потенциальная энергия
Элементарную работу можно представить в виде dA (F dR) FxdX FydY FzdZ
С другой стороны, дифференциал любой функции
U(R) U(X,Y,Z)
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
dU(R) |
U |
dX |
U |
dY |
U |
dZ |
|
|
|
||||
|
X |
Y |
Z |
|||
Если существует такая функция U, что имеет место
F (R) |
U |
, F (R) |
|
|
U |
, F (R) |
U |
, |
|
|
|
|
|
||||
x |
X |
y |
|
|
Y |
z |
Z |
|
|
|
|
|
|
||||
то dA |
dU и A12 |
U1 |
U2 |
|
|
|||
Векторный дифференциальный оператор «набла»
|
|
|
, |
|
, |
|
R |
X |
Y |
Z |
Действие оператора «набла» на скалярную функцию
даёт градиент этой функции
|
U gradU |
|
U |
|
U |
, |
U |
, |
U |
|
|
|
|
|
Y |
Z |
|||||
|
|
|
R |
|
X |
|
||||
Так как |
F(R) |
U |
gradU |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
то dA |
dU и A12 |
U1 |
U2 . |
|
|
|
|
|||
U(R) |
U(X,Y,Z) называется силовой функцией. |
|||||||||
Так как A12 |
K2 |
K1 |
U1 |
U2 , то |
|||
E K1 |
U1 |
K2 |
U2 |
const |
Закон сохранения |
||
энергии |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
– полная механическая энергия тела, |
|
||||||
U(R) |
U(X,Y,Z) |
– потенциальная энергия тела. |
|||||
Для системы материальных точек потенциальная энергия равна
|
|
|
1 |
|
n |
n |
|
U(R1, |
R2, ..., Rn ) U |
0(R1, R2 , ..., Rn ) |
|
|
|
Uik (rik ) |
|
2 i |
1 k |
||||||
|
|
|
1, |
||||
|
|
n |
|
|
k |
i |
|
|
|
|
|
|
|
||
где U0 (R1 , R2 ,..., Rn ) U0i (Ri ) – потенциальная энергия |
|||||||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
системы в поле внешних сил, |
|
|
|
|
|||
Uik (rik ) |
– потенциальная энергия взаимодействия i-ой и |
||||||
k-ой частиц |
|
|
|
|
|
||
10. Силы в механике. Сила тяжести
Закон всемирного |
F G |
m1m2 |
R |
тяготения. |
R3 |
Гравитационная постоянная G 6,6732 10 11 Н м2 / кг2
Ускорение свободного падения на поверхности g0
планеты.
Изменение ускорения
свысотой M M
gh G r 2 G (R h)2
GMпланеты
Rпланеты2
g R2
0 (R h)2
Вес тела
Сила, с которой тело, притягиваясь к Земле, действует на опору или натягивает нить подвеса.
Невесомость – это состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести.
Движение в гравитационном поле. Законы Кеплера
КЕПЛЕР Иоганн
(27 декабря 1571, Магштадт (Швабия) –
15 ноября 1630, Регенсбург)
После ужасающих вычислений, продолжавшихся более двадцати лет, Кеплер открыл истинные законы движения планет и тем самым дополнил учение Коперника и окончательно уничтожил древнюю астрономию.
Из Предисловия Д.Перевощикова к «Биографиям» Ф.Араго
1609 – Новая астрономия (Прага, 1609) – Два закона небесной механики
1618 – Пять книг о гармонии мира (Линц, 1619) – Третий закон небесной механики
Первый закон Кеплера:
Орбита планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.
B |
|
b |
2x0 |
|
|
|
A |
A
–2x0
–a+x– |
x– |
2x– a+x– |
Параметры эллиптических орбит |
Параметры параболических орбит |