- •Двоичная система счисления
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую, когда одно основание является целой степенью другого.
- •Выполнение арифметических операций над числами, представленными с фиксированной запятой.
- •Замечания:
- •Дополнительный код
- •Обратный код
- •Двоично-десятичное кодирование
- •Bios и его функции.
- •Операционная система
- •Адресная шина, ее ширина.
- •Страничная и сегментная организация памяти.
- •Режимы работы микропроцессора. Организация памяти
- •Режимы работы микропроцессора
- •Организация памяти
- •Понятие о страничной модели памяти
- •Сегментно-страничный способ распределения памяти
- •Понятие файла. Файловые системы.
- •Общие сведения о файлах Имена файлов
- •Типы файлов
- •Атрибуты файлов
- •Файловая система ntfs, кластер, отрезок, атрибуты файла.
- •Универсальная шина isa ее версии.
- •Шина mca (Micro Channel Architecture)
- •Протокол шины pci.
- •Протокол шины scsi.
- •Локальные шины agp, vlb.
- •Интерфейсы жесткого диска ide, ata, последовательный интерфейс sata.
- •Интерфейс usb, типы передачи, режимы передачи usb-кадра.
- •Протокол шины FireWire. Интерфейс FireWare
- •Понятие архитектуры команд. Система команд. Форматы команд. Длинна команды. См раздел 4 мт Режимы адресации команды.
- •Преимущества и недостатки стековой адресации.
- •Модель параллельных вычислений epic.
- •Архитектура vliw.
- •Преимущества и недостатки
- •Реализации
- •Компилятор как приложение, распараллеливающее программу.
- •Пучок команд. Структура пучка. Предикативный регистр. Сравнение архитектуры vliw с архитектурами cisc и risc. Классификация по составу и сложности команд
- •Проводная и беспроводная связи.
- •Преимущества Wi-Fi:
- •Недостатки Wi-Fi:
- •Наземная и спутниковая связь.
- •Связь в условиях прямой видимости и без условия прямой видимости
- •Несущая частота
- •Методы модуляции беспроводной связи.
- •Основные характеристики
Перевод чисел из одной системы счисления в другую, когда одно основание является целой степенью другого.
Как мы уже знаем, в ЭВМ наибольшее применение находит система с основаниями 2, 4, 8, 16, т.е. системыкоторые кратны степени 2. Поэтому целесообразно рассмотреть лишь правила перевода чисел в этих системах. Аналогичные правила будут справедливы и для других систем. Допустим, что имеется некоторое целое число N8в 8-ой системе. Оно может быть представлено в виде:
N8 = a1*8n-1 + a2*8n-2 + a3*8n-3 + ...
+ an-2*82 + an-1*81 + an*80.
Пусть каким-либо образом мы получили запись этого числа в виде двоичного, т.е.:
N2 = b1*2k-1 + b2*2k-2 + ...
+ bk-2*22 + bk-1*21 + bk*20.
Разделим эти выражения на 23 = 8:
a1*8n-2 + a2*8n-3 + a3*8n-4 + ... + an-1*80 + an*8-1
-------
дробная часть
b1*2k-4 + b2*2k-5 + ... + bk-3*20 + bk-2*2-1 + bk-1*2-2 + bk*2-3
-------------------------
дробная часть
Так как числа были равны, то получается одинаковые частные и одинаковые остатки:
an*8-1 = bk-2*2-1 + bk-1*2-2 + bk*2-3. (6.2)
Если снова разделим целые части на 23 = 8, то опять получим равные частные и равные остатки.
При этом видим, что каждой восьмеричной цифре соответствует её двоичный эквивалент. Поэтому перевод выполняется простой заменой цифры восьмеричной системы её двоичным эквивалентом и обратно.
Пример:
62,7538 = 110010,1111010112
Аналогично для 4-ой системы:
321,22334 = 111001,101011112
Аналогично для 16-ой системы:
1D876,72 = 00011101100001110110,011100102
Из этих примеров видим, что чем выше основание системы счисления, тем компактнее запись.
bk-2 |
bk-1 |
bk |
an |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
1 |
1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
4 |
1 |
0 |
1 |
5 |
1 |
1 |
0 |
6 |
1 |
1 |
1 |
7 |
Если умножить последние соотношения (6.2) на 8, то:
an*8-1*8 = (bk-2*2-1 + bk-1*2-2 + bk*2-3)*23
an = bk-2*22 + bk-1*21 + bk*20
Фиксированная запятая
Оговоримся, что разрядная сетка машины имеет постоянное число разрядов - n.
При представлении чисел с фиксированной запятой считают, что запятая всегда находится перед старшим разрядом, а все числа, которые участвуют в вычислениях, считаются по абсолютной величине меньше единицы:
|X| < 1
Введём две характеристики чисел: диапазон изменения и точность представления.
Диапазон изменения характеризуется теми пределами, в которых могут находиться числа, с которыми оперирует машина.
Отличное от нуля самое малое число:
Таким образом, диапазон чисел, с которыми работает ЭВМ, есть:
|X|min <= |X| <= |X|max
2-n <= |X| <= 1 - 2-n
Иными словами, числа, которые выходят за диапазон изменения, в ЭВМ не могут быть представлены точно. Если
|X| < |X|min = 2-n,
то такое число воспринимается как нуль.
Если:
|X| > |X|max = 1- 2-n,
то такое число воспринимается как бесконечно большое. Этим двум случаям соответствуют понятия машинного нуля и машинной бесконечности.
При оптимальном округлении абсолютная ошибка:
Минимальная относительная ошибка:
так как при большом " n "
Максимальная относительная ошибка:
Ошибка представления числа зависит от величины самого числа и способа округления:
Заметим, что для малых чисел ошибка может достигать большой величины.