Вынужденные колебания

66. Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением Найти частоты вынужден-ных и собственных колебаний системы. При какой частоте внешней силы наблюдается резонанс?

67. На тело массой 10^-2 кг, совершающее колебания по закону x = = 0,1exp(-6t)cos(10,5πt) м, в некоторый момент времени начала действовать внешняя периодическая сила, в результате чего колебания стали гармоническими с амплитудой 0,05 м и циклической частотой 10π с^-1. Получить закон изменения силы с течением времени и найти период собственных колебаний.

68. Логарифмический декремент колебаний маятника равен 0,02. Во сколько раз уменьшится амплитуда колеба­ний после 100 полных качаний?

69. Циклическая частота собственных колебаний тела равна 4 с ^-1, резонанс наблюдается при циклической частоте, равной 3 с^-1. Во сколько раз изменился коэффициент затухания, если резонансная частота увеличилась до 3,5 с^-1?

70. Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением Найти амплитуду вынужденных колебаний системы и сдвиг фаз между смещением и внешней силой при циклической частоте, равной 4 с^-1.

71. Вагон массой 60 т начинает сильно раскачиваться при скорости 12 м/с вследствие толчков на стыках. Длина рельса 12, 8 м. Рассчитать жесткость пружин рессор вагона, если их всего 8.

72. На тело массой 10^-2 кг, совершающее колебания по закону x = 0,1exp(-6t)∙cos(10,5πt) м, в некоторый момент времени начала действовать внешняя периодическая сила, в результате чего колебания стали гармоническими с амплитудой 5∙10^-2 м и циклической частотой 10π с^-1. Вычислить сдвиг фаз между силой и смещением, а также период собственных колебаний.

73. Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением Записать частное решение этого уравнения.

74. Вынужденнные колебания описываются дифференциальным уравнением Записать решение этого уравнения. При какой частоте внешней силы будет наблюдаться резонанс?

75. Амплитуды смещения вынужденных гармонических колебаний при частотах 200 с^-1 и 300 с^-1 равны между собой. Найти частоту, при которой амплитуда смещения максимальна.

76. На тело массой 10^-2 кг, совершающее колебания по закону x = 0,1exp(-6t)cos(10,5πt), м, в некоторый момент времени начала действовать внешняя периодическая сила F, в результате чего колебания стали гармоническими с амплитудой А = 5∙10^-2 м и циклической частотой 10π с^-1. Определить сдвиг фаз между силой и смещением, период собственных колебаний, закон изменения силы с течением времени.

77. Тело массой 2,2 кг, подвешенное на пружине с коэффициентом жесткости 3,3 10 ² Н/м, совершает вынужденные колебания. Коэффициент сопротивления среды равен 0,11 кг/с. Чему равна резонансная амплитуда смещения?

78. Маятник, состоящий из шарика массой 100 г и нити длиной 1 м, совершает колебания под воздействием вынуждающей силы, амплитудное значение которой 10^-2 Н, и силы сопротивления F_с = - 0,1υ, Н. При какой частоте вынуждающей силы наблюдается резонанс смещения?

79. Тело массой m = 10 г совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой А_max = 7 см, начальной фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания β = 1,6 с^-1. Под действием внешней периодической силы установились вынужденные колебания, уравнение которых имеет вид: x = 5 sin(10πt - 3π/4), см. Найти с числовыми коэффициентами уравнение собственных колебаний и уравнение внешней периодической силы.

80. Гиря массой m = 0,2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания β = 0,75 с^-1. Жесткость пружины равна 0,5 кН/м. Начертить зависимость амплитуды вынужденных колебаний гири от круговой частоты внешней периодической силы, если известно, что максимальное значение внешней силы 0,98 Н. Для построения графика найти значения амплитуды для частот: 0; 0,5 ω₀; 0,75 ω₀; ω₀; 1,5 ω₀; 2 ω₀, где ω₀ – частота собственных колебаний гири.

81. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив углубления на расстоянии 30 см друг от друга. По этой дороге покатили коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см под действием груза массой в 1 кг. С какой скоростью покатили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться?

В данной главе рассмотрены лишь простейшие колебания – механические, описание которых основано на законах классической механики. Но многообразие колебательных процессов не сводится к этим колебаниям. Более сложными по своей природе и описанию являются электромагнитные колебания, которым посвящена следующая глава.

46