Скачиваний:
55
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
181.76 Кб
Скачать

Математический и пружинный маятники

  1. Длина нити математического маятника 1 м, амплитуда колебаний 5 см. Найти период колебаний и максимальное ускорение маятника.

  2. На нити длиной 100 см подвешен шарик массой 80 г и отклонен на угол 60. Вычислить полную энергию колебаний.

  3. Частоты двух математических маятников относятся как 4:5. Чему равны длины маятников при разности иx длин 0,05 м?

  4. Маятник с периодом колебаний в 1 с представляет собой маленький железный шарик массой 5 г, подвешенный на нити. Когда под шариком расположен магнит, то период колебаний маятника уменьшился до 0,8 с. Чему равна сила притяжения между магнитом и шариком?

  5. Математический маятник на поверхности Земли колеблется с периодом 2 с. На сколько изменится период колебаний этого маятника при подъеме на высоту 320 км над поверхностью Земли?

  6. Каков период колебаний математического маятника длиной 1 м, опускающегося вниз с ускорением 0,8 м / с2?

  7. По какому закону изменяется период колебаний математического маятника с поднятием его над поверхностью Земли?

  8. Самое высокое место, обжитое человеком на Земле, находится на высоте 5200 м над уровнем моря (Ренбургский монастырь в Гималаях). На сколько будут спешить за сутки маятниковые часы, выверенные на этой высоте, если иx перенести на уровень моря?

  9. Дифференциальное уравнение колебаний математического маятника имеет вид Чему равен период колебаний маятника?

  10. Определить период колебаний груза массой 2,5 кг, подвешенного к пружине, если пружина под действием силы 30 Н растягивается на 9 см.

  11. К пружине подвешен груз 90 Н. Каков период вертикальных колебаний груза, если под влиянием силы 1 Н пружина растягивается на 0,01 см?

  12. Математический маятник, имеющий период колебаний 2 с, отклоняется от крайнего положения за 1 с на 10 см. Найти длину маятника и его максимальную скорость.

  1. Маятник состоит из шарика массой 100 г, подвешенного на нити длиной 2 м. Рассчитать период колебаний маятника и энергию, которой он обладает, если наибольший угол его отклонения от положения равновесия равен 10°.

Физический маятник

  1. Однородный диск радиусом 40 см колеблется около горизонтальной оси, проxодящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Чему равен период колебаний диска?

  2. Диск радиусом 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. С какой частотой совершаются колебания такого маятника?

  3. Два тела с одинаковыми массами М укреплены на концах стержня длиной L, массой которого можно пренебречь. Стержень закреплен на расстоянии L/4 от верхнего конца и колеблется с малой амплитудой относительно этой точки. Найти период колебаний стержня.

  4. Физический маятник в виде тонкого стержня длиной 1 м колеблется около горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Чему равны приведенная длина маятника и период колебаний?

  5. На концаx тонкого стержня длиной 50 см и массой 150 г укреплены грузы массой 100 и 150 г. Стержень колеблется около горизонтальной оси, проxодящей через его середину. Определить период его колебаний.

  6. Сплошной однородный диск радиусом 10 см колеблется около оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через край диска. Какую длину должен иметь математический маятник, имеющий тот же период колебаний, что и диск?

  7. С какой частотой колеблется стержень длиной L, точка подвеса которого находится на расстоянии L/3 от его конца?

  8. Маятник представляет собой стержень массой M1, к концу которого прикреплен груз массой M2. Выразить период колебаний такого маятника через M1, M2, длину стержня L и ускорение свободного падения g.

  9. Медный стержень массой 400 г и площадью поперечного сечения 1 см2 колеблется относительно оси, проходящей через конец стержня. Определить период колебаний стержня.

  10. Обруч радиусом 50 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Вычислить период колебаний.

  11. На стержне длиной 1 м укреплены два одинаковых груза, массой по 100 г каждый, один в середине стержня, другой на конце. Стержень с грузами колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через конец стержня без груза. Рассчитать приведенную длину и период колебаний физического маятника. Массой стержня пренебречь.

  12. Тонкая однородная пластинка в форме диска с радиусом R совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, отстоящей от образующей диска на1/8 R. Найти период колебаний и приведенную длину данного маятника.

  13. Сплошной медный диск массой 1 кг и толщиной 1 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов, перпендикулярно плоскости диска. Определить период такого физического маятника.

Затухающие колебания

  1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид Вычислить коэффициент затухания и круговую частоту этих колебаний.

  2. За 10 с амплитуда колебаний математического маятни­ка уменьшилась в "е" раз (е - основание натурального логарифма). Найти коэффициент затухания этих колебаний.

  3. Тело движется по гармоническому закону, описываемому уравнением Чему равен период колебания тела?

  4. Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,02. Во сколько раз уменьшится амплитуда после 50 ко­лебаний?

  5. Амплитуда затуxающиx колебаний убывает за 10 колебаний на 0,1 своей первоначальной величины. Период колебаний 0,4 с. Чему равен логарифмический декремент затухания? Написать дифференциальное уравнение этих колебаний.

  6. Затухающие колебания точки совершаются по закону

x = 0, 5 exp(-0,1t) cos(πt/4), м. Рассчитать амплитуду колебаний и скорость точки в момент времени t = 0.

  1. Определить логарифмический декремент затухания колеба­ний математического маятника длиной 50 см, если он за 8 мин качаний теряет 99 % своей энергии.

  2. После 20 полных колебаний материальной точки ее ампли­туда колебаний уменьшилась от 20 до 10 см. Коэффициент затухания равен 0,1 с-1. Записать уравнение движения точки.

  3. Тело массой 10 г совершает колебания по закону

x = 0, 5 exp(- 6t) cos(πt/2), м. Вычислить периоды собственных и затухающих колебаний.

  1. Затухающие колебания точки происходят по закону

x = 0, 3 exp(-0,06 t) cos(2πt), м. Чему равна амплитуда после 10 полных колебаний, прошедших с момента времени t = 0?

    1. Математический маятник длиной 50 см совершает небольшие колебания в среде, коэффициент затухания в которой равен 0,9 с-1. Определить время и число полных колебаний, по истечении которых амплитуда маятника умень­шится в 5 раз. Во сколько раз должен возрасти коэффициент сопротивления среды, чтобы колебания оказались невозможными?

    2. Амплитуда затуxающиx колебаний математического маятника за время t уменьшилось в k раз. Длина маятника . Чему равен логарифмический декремент затухания?

    3. Амплитуда затуxающиx колебаний математического маятника за 40 с уменьшается вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 120 с?

Соседние файлы в папке Колебания и волны с заданиями