4.5. Множення чисел на двійковому суматорі оберненого коду

 

Розглянемо правила множення операндів, заданих у оберненому коді.

Добуток обернених кодів співмножників дорівнює оберненому коду результату тільки у випадку позитивного множника.

Нехай множене А = [А]_об, а множник В> 0. Тоді

 

АВ = [A]_об ∙ 0, b₁b₂…b_n=[A]_обb₁∙2^-1+[A]_обb₂∙2^-2+…+[A]_обb_n∙2^-n

 

По теоремі про складання обернених кодів у правій частині даного рівняння виходить обернений код результату.

Отже, множення на суматорі зворотного коду також полягає в аналізі розрядів множника, і якщо виявляється, що черговий розряд множника дорівнює одиниці, то до вмісту суматора додається обернений код множеного.

Приклад 4.5. Помножити на суматорі зворотного коду (структурна схема взята з прикладу 4.1) числа А = -0,10011 і В = 0,11001.

Розвязок. Спочатку записуються машинні зображення чисел:

 

= 11,01100; = 00,11001.

 

Послідовність виконуваних дій над числами представлена в табл. 4.5.

 

Відповідь: = 11.1000100100; С = АВ =- 0,0111011011.

Таблиця 4.5

Суматор	Регістр B	Примітка
00,00000 + 11,01011 ------------ 11,01011   11,10101 + 11,01011 ------------ 11,00000   11,10000 11,11000 ------------ 11,11100 + 11,01011	10011         →11001         →01100 →00110   →00011	СМ: = 0; РгА: = ; РгВ: = [В']; b5=1; СМ = [СМ] + [РгA];       []; []; b4=1; СМ:=[СМ] +[РгF]; []; [];     b3 = 0; []; []; b2 = 0; []; []; b1 = 1; СМ:= [СМ] + [РгA] []; [];   Кінець
11,00111 11,10011	0001 →10001

 

 

Нехай Л = [А]_об і В <0. Тоді [В]_об = 1, b₁b₂…b_n.

[В]_об = 2+В-2^-n. Отже, B = 0, b₁b₂…b_n +2^-n-1.

 

AB = [А]_об∙0, b₁b₂…b_n+[А]_об∙2^-n+ (4.8)

 

На підставі (4.8) можна сформулювати правило:

Якщо множник від’ємний, то добуток чисел на суматорі оберненого коду виходить додаванняс поправок [Л] і [А]_об∙2^{- п} до добутку обернених кодів співмножників.

Приклад 4.6. Помножити на суматорі зворотного коду (використовується метод 2 і структурна схема з прикладу 4.1) числа

А = -0,110101 і В = - 0,101000.

Розвязок. Спочатку записуються машинні зображення чисел:

= 11,001010; = 11,010111;= 00,110101.

Послідовність дій, вироблених над числами, показана в табл. 4.6.

Відповідь: AB = 00, 100010.

 

 

Таблиця 4.6

 

Суматор	Регістр B	Примітка
00,00000 + 11,01011 ------------ 11,01011   11,10101 + 11,01011 ------------ 11,00000   11,10000 11,11000 ------------ 11,11100 + 11,01011	10011         →11001         →01100 →00110   →00011	СМ: = 0; РгА: = ; РгВ: = [В']; b5=1; СМ = [СМ] + [РгA];       []; []; b4=1; СМ:=[СМ] +[РгF]; []; [];     b3 = 0; []; []; b2 = 0; []; []; b1 = 1; СМ:= [СМ] + [РгA] []; [];   Кінець
11,00111 11,10011	0001 →10001

 

 

Таким чином, у загальному випадку на суматорі зворотного коду добуток виходить відразу зі знаком і довжиною в n розрядів, так як на останньому кроці множення додаються числа різних знаків, через що не можна до результату приписати так званий «хвіст», що зберігається в регістрі множника