Области принятия решений при d-тесте нулевой гипотезы с тремя альтернативными гипотезами.

Н А : р ≠ 0	du	?		du		4-dо		?		4-dо
Н А : р > 0	du		?		du
Н А : р < 0						4-dо	?		4-dо

?	- инконклюзивная область
	- область отклонения гипотезы Но
	- область принятия гипотезы Но

.

3. Критерий фон Неймана:

Рассчитывают Q -статистику:

Q = d *, где .

Фактическое значение критерия фон - Неймана сравнивают с табличным при выбранном уровне значимости α и заданному числу наблюдений n. Если Q_факт. < Q _табл., то существует положительная автокорреляция.

П.7. Оценка регрессионного параметра p , преобразование данных и оценка вспомогательной модели.

Все элементы матрицы Ώ определяются через авторегрессионый параметр ρ, однако при эмпирических исследованиях ρ, как правило, неизвестно и должно быть статистически оценено.

При подозрении на автокорреляцию оценка по методу Эйткена может быть проведена только с использованием вспомогательной модели следую- щим образом:

Шаг 1: Расчёт вектора погрешностей при оценке 1- МНК:

Шаг 2: d-тест на автокорреляцию.

Рассчитать, на основе найденного Û , d – статистику и провести d-тест. Если невозможно отклонить гипотезу о том, что p ≠ 0, то выполнить оценку по методу Эйткена (Шаги 3,4,5).

Шаг 3: Оценка авторегрессионого параметра p

Рассчитать по элементам вектора погрешностей 1-МНК оценщик для p

или :

Шаг 4: Преобразование матрицы данных:

Матрица данных преобразуют с помощью матрицы преобразования следующим образом: , где новая матрица данных при авто регрессионном процессе 1-го порядка имеет вид:

Шаг 5: Оценка по 1-МНК преобразованной матрицы данных.

Рассчитать:

где

при этом

Точечные и интервальные прогнозы регрессанда

(– прогнозы, – прогнозы)

В формуле (1.11) для определения 1-МНК оценщика регрессанда используются временные ряды наблюдений за Т прошедших периодов, поэтому прогнозные значения полученные по формуле (1.11), являются – прогнозами. Об истинных прогнозах ( – прогнозах) регрессанда говорят тогда, когда во временных рядах прогнозный период лежит после оценочного периода. Качество прогноза будет тем выше, чем:

• полнее выполняются предпосылки модели;

• более надежно (достоверно) оценены параметры модели;

• более точно определены значения регрессоров.

Значение для будущего периода, вычисленное по формуле

(3.1)

может представлять собой:

• оценку математического ожидания регрессанда ;

• оценка индивидуального значения регрессанда .

При этом предполагается .

Обозначим ошибку прогноза при оценке математического ожидания , а при оценке индивидуального значения регрессанда .

Тогда (3.2)

(3.3)

И, оцененная дисперсия ошибки прогноза и ошибки прогноза равны:

(3.4)

(3.5)

Следовательно, оцененная стандартная ошибка для E(Y_t) и для индивидуального значения y_t равна:

или (3.6)

Прогнозный интервал (интервальный прогноз, доверительный интервал) величины математического ожидания регрессанда Y при уровне доверия 1–α определяется следующим образом:

– НИЖНЯЯ ГРАНИЦА:

– ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА: (3.7)

где вычисляется по формуле (2.1); берется из таблицы t-критерия (см. приложение) при уровне значимости α и числа степеней свободы вычисляется по формуле (3.6).

При интерпретации данного прогнозного интервала следует различать прогнозный интервал для случайной переменной и для ее реализации. В первом случае он накрывает (включает) математическое ожидание E(Y_t) с вероятностью 1–α; во втором случае интервал может включать или не включать E(Y_t). Если при этом взять большое число выборок и для каждой из них вычислить соответствующий прогнозный интервал, то эти интервалы накроют E(Y_t) с вероятностью (1–α)*100%.

Прогнозный интервал индивидуального значения регрессанда вычисляется по формуле (3.7), но вместо величины используется . При интерпретации также необходимо заменить E(Y_t) на индивидуальное значение .

ковариационная матрица в этом случае имеет вид:

[5.7]

Все элементы матрицы Ώ определяются через авторегрессионый параметр ρ, однако при эмпирических исследованиях ρ неизвестно и должно быть статистически оценено.

а­раметры ц и о, входящие в выражение (11), совпадают с генеральным средним и генеральным среднеквадратическим отклонением случай­ной величины X. Следовательно, параметр ц определяет положение