3.2.1 Определение параметров при степенной зависимости

При степенной зависимости параметры уравнения определяются приведени­ем его к линейному виду путем логарифмирования и установления параметров методом наименьших квадратов.

Если существует зависимость вида:

,

то приведение его к линейному виду осуществляется путем логарифмирования:

а нахождение параметров а и b осуществляется аналогично, как при линейной связи. Так, если данные сгруппированы, получим:

; ;

;

3.2..2 Определение параметров гиперболы

Пусть есть уравнение искомой гиперболы.

Делая замену переменной , получим линейное уравнение:

параметры, которого определяются по формулам линейной регрессии.

3.2.3. Определение параметров показательной регрессии

Пусть есть уравнение искомой показательной кривой. Ее можно представить в следующем виде:

Введя обозначения,, получим уравнение:

Отсюда следует, что функция у, представленная на графике с осью ординат, разделенной по логарифмической шкале, и осью абсцисс - по нормальной шка­ле, дает прямую с угловым коэффициентом В и расстоянием по оси Оу, равным А.

3.2.4. Определение параметров параболы

Если связь между признаками Y и X нелинейная и описывается уравнением параболы второго порядка, то

В данном случае задача сводится к определению неизвестных параметров а, b, с.

Применив метод наименьших квадратов, получим уравнение:

Для нахождения значений неизвестных параметров а, b, с, при которых Функция была бы минимальной, необходимо приравнять частные производные по этим величинам к нулю, т. е.:

Проделав преобразования, получим систему нормальных уравнений:

Решив систему уравнений, найдем значения неизвестных параметров а,в,с и подставив их в получим уравнение регрессии

Оценка параметров конкретной регрессии является лишь отдельным этапом длительного и сложного процесса построения эконометрической модели. Первое же оцененное уравнение очень редко является удовлетворительным во всех от­ношениях. Обычно приходится постепенно подбирать формулу связи и состав объясняющих переменных, анализируя на каждом этапе качество оцененной за­висимости. Этот анализ качества включает статистическую и содержательную составляющую. Проверка статистического качества оцененного уравнения со­стоит из следующих элементов:

- проверка статистической значимости каждого коэффициента уравнения регрессии;

- проверка общего качества уравнения регрессии;

- проверка свойств данных, выполнение которых предполагалось при оце­нивании уравнения.

Под содержательной составляющей анализа качества понимается рассмотрение экономического смысла оцененного уравнения регрессии: действительно ли значимыми оказались объясняющие факторы, важные с точки зрения теории; положительны или отрицательны коэффициенты, показывающие направление воздействия этих факторов; попали ли оценки коэффициентов регрессии в пред­полагаемые из теоретических соображений интервалы ит.д..

Рассмотрим пример построения простой эконометрической модели:

Построить эконометрическую модель зависимости производительности труда у от стажа работы х рабочих бригады по приведенным данным ранжированных по стажу их работы.

Таблица1.

Номер рабочего	Стаж работы, годы, х	Дневная выработка рабочего, шт., у	Х 2	У 2	ХУ	Ŷ
4-ый 6-ый 3-ый 1-ый 2-ой 7-ой 9-ый 10-ый 8-ой 5-ый	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	4 5 6 7 7 8 8 9 10 9	1 4 9 16 25 36 49 64 81 100	16 25 36 49 49 64 64 81 100 81	4 10 18 28 35 48 56 72 90 90	4.6 5,2 5,8 6,4 7.0 7,6 8,2 8,8 9.4 10,0
Итого	55	73	385	565	451	73,0