Алгоритм фаррара –глоберАсостоит из следующих шагов:

ШАГ 1. НОРМАЛИЗОВАТЬ ПЕРЕМЕННЫЕ ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛУ:

Х* = (Х – Х )/ σк

ШАГ 2. НАЙТИ КОРРЕЛЯЦИОННУЮ МАТРИЦУ R:

R = X* ′ ● X*

ШАГ 3. ОПРЕДЕЛИТЬ КРИТЕРИЙ χ² = - [ n – 1 – 1/6(2m+5)] · ln |R|,

ГДЕ |R| -ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ МАТРИЦЫ.

ЗНАЧЕНИЕ ЭТОГО КРИТЕРИЯ СРАВНИВАЕТСЯ С χ²табл. ПРИ ½(р-1)(р-2) СТЕПЕНИ СВОБОДЫ И УРОВНЮ ЗНАЧИМОСТИ α. ЕСЛИ χ²факт.<χ²табл. , ТО В МАССИВЕ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНО

СТЬ ОТСУТСТВУЕТ.

ШАГ 4. ОПРЕДЕЛИТЬ МАТРИЦУ С ОБРАТНУЮ К R.

C = R ¯ ¹ = ( X*´X*)¯ ¹

ШАГ 5. РАССЧИТАТЬ F-КРИТЕРИИ:

Fk = ( Ckk - 1) (( n - р ) / ( р- 1)),

ГДЕ Ckk – ДИАГОНАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЦЫ С.

ФАКТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ КРИТЕРИЕВ Fk СРАВНИВАЮТСЯ С ТАБЛИЧНЫМИ ПРИ р-1 И n-р СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ И УРОВНЮ ЗНАЧИМОСТИ α.

ЕСЛИ Fk факт. > Fтабл. , ТО СООТВЕТСТВУЮЩАЯ k-Я ОБЪЯСНЯЮЩАЯ ПЕРЕМЕННАЯ МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНА С ДРУГИМИ.

КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ДЛЯ k–ОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ:

R²k = 1 – 1/Сkk.

ШАГ 6. НАЙТИ ЧАСТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ:

rki = - Скj / √ Скк· Cjj,

ГДЕ Скj -ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ С РАСПОЛОЖЕННЫЙ В к – ОЙ СТРОКЕ И j –ОМ СТОЛБЦЕ, Скк И С jj – ДИАГОНАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЦЫ С.

ШАГ 7. РАССЧИТАТЬ t – КРИТЕРИИ:

t_kj = ( r_ki *√ n – р )/√1-r²_ki .

ФАКТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ tkj СРАВНИВАЮТСЯ С ТАБЛИЧНЫМИ ПРИ n-р СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ И УРОВНЕ ЗНАЧИМОСТИ α .ЕСЛИ tkjфакт. > tтабл. , ТО МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМИ Хк И Хj СУЩЕСТВУЕТ МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ.

Для устранения или уменьшения мультиколлинеарности используется ряд методов.Самый простой из них состоит в том, что из двух объясняющих переменных, имеющих высокий коэффициент корреляции( больше 0,8 ),

одну из переменных исключают из рассмотрения.При этом, какую переменную оставить,а какую удалить из анализа, решают в первую очередь на основании экономических соображений.Если с экономической точки зрения ни одной из переменных нельзя отдать предпочтение, то оставляют ту из двух переменных, которая имеет больший коэффициент корреляции с зависимой переменной.

Другой метод устранения или уменьшения мультиколлинеарности заключается в переходе от несмещенных оценок, определяемых по методу 1-МНК, к смещенным оценкам, обладающим, однако, меньшим рассеянием относительно оцениваемого параметра.Так, например, при использовании “ридж-регрессии” или “ гребневой регрессии “вместо несмещенных оценок рассматривают смещенные оценки задаваемые вектором

β=(Х^тХ+τE_p+1)¯¹ X ^т У,

где τ– некоторое положительное число, называемое “ гребнем “ или “ хребтом “ , E_p+1- единичная матрица p+1 – го порядка.Добавление τ к диагональным элементам матрицы Х^тХ делает оценки параметров модели смещенными, но при этом увеличивается определитель матрицы системы нормальных уравнений.Вместо Х^тХ он будет равенХ^тХ+τE_p+1 Таким образом, становится возможным исключение мультиколлинеарности в случае, когда определитель Х^тХ близок к нулю.

Возможен, также, переход к новым переменным, представляющим линейные комбинации исходных.В качестве таких переменных берут, например главные компоненты вектора исходных объясняющих переменных и рассматривают регрессию на главных компонентах.

Еще одним из возможных методов устранения или уменьшения мультиколлинеарности является использование пошаговых процедур отбора наиболее информативных переменных.Например,на первом шаге рассматривается лишь одна переменная , имеющая с переменной У наибольший коэффициент детерминации.На втором шаге включается в регрессию новая переменная, которая вместе с первоначально отобранной образует пару переменных, имеющую с У наиболее высокий ( скорректированный ) коэффициент детерминации, и т. д. Процедура введения новых переменных продолжается до тех пор, пока будет увеличиваться соответствующий (скорректированный) коэффициент корреляции.

На основе коэффициентов регрессии невозможно указать какой из фактор-ных признаков оказывает наибольшее влияние на результативный признак у, так как они не сопоставимы между собой, поскольку измеряются разными единицами.На их основе невозможно также установить в развитии каких фак-

торных признаков заложены наиболее крупные резервы изменения регрессан

да у , потому что в них не учтена вариация факторных признаков.

Для ответа на выше перечисленные вопросы построим уравнение множественной регрессии в стандартизированном виде:

t_y = β_ıt_{x ı} + β₂t _{x 2} + … + β_pt_{x p}

где

t_y = у – у /σ_у , t_хi = ( x_i – x_i) /σ_xi - стандартизованные переменные, β_i –

стандартизованные коэффициенты.

Стандартизованные коэффициенты регрессии (β - коэффициенты ) опре-

деляются из следующей системы:

β₁ + β₂ r_x1x2 + β₃ r_x1x3 + … + β_p r_x1xp = r_yx1

β₁ r_x2x1 + β₂ + β₃ r_x2x3 + … + β_pr_x2xp = r_yx2

…………………………………………………..

β₁ r_xpx1 + β₂ r_xpx2 +β₃ r_xpx3 + … + β_p = r_yxp

и показывают на какую часть среднего квадратичного отклонения изменяется регрессанд у ( результативный признак у ) с изменением соответствующего факторного признака на величину его среднего квадратичного отклонения. С помощью β – коэффициентов определяют факторы в развитии которых заложены наиболее крупные резервы изучаемого показателя.

Так как связь коэффициентов множественной регрессии a_i со стандартными коэффициентами β_i (β – коэффициентами) описывается соотношениями:

a_i = β_iσ_у / σ_xi ; a₀ = y - b₁ x₁ - b₂ x₂ - … - b_p x_p ,

то β - коэффициенты можно также найти по формулам:

β_i = a_i σ_xi / σ_у,

Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии расчитываются по формуле:

Э y_xj = а_j x_j /y

Частные коэффициенты эластичности вычисляются по формуле:

Э y_xj = а_j x_j /ŷ_{xi (x1,x2,xi-1, xi+1,…,xm)}

и показывают на сколько процентов в среднем изменяется анализируемый показатель с изменением на 1% сответствующего фактора при фиксированном положении других факторов.

С помощью частных коэффициентов эластичности можно определить фак-

тор оказывающий наибольшее влияние на регрессанд у ( без учета различия в степени варьирования входящих в уравнение факторов, что, в отличие от β – коэффициентов не дает возможности определить факторы в развитии которых заложены наиболее крупные резервы улучшения изучаемого показателя).

Для определения доли вклада анализируемого фактора в суммарное влияние всех факторов вычисляют ∆і - коэффициент по формуле:

∆_і = β_іr_і/R²

С помощью ∆і – коэффициентов можно определиться фактор, развитием которого можно обеспечить наибольшую долю прироста регрессанда у.

Таким образом на основании частных коэффициентов эластичности Э y_xj ,β_i - , ∆і - коэффициентов можно судить о резервах роста исследуемого показателя у (регрессанда у ) которые заложены в том или ином факторе x_i.