Порівнюємо отримані результати

Визначаємо похибку апроксимації:

Представити результати апроксимації таблично і графічно разом з даними експерименту, проаналізувати похибки апроксимації.

Кількість вузлів інтерполяції:

1. Експоненційна апроксимація

Апроксимація функцією виду y =

expfit(vx, vy, vz) -повертає вектор, що містить коефіцієнти а, b, c апроксимуючої функції вигляду y = , що найкращим чином описує дискретний набір точок, координати яких розміщені в векторах vx, vy. Вектор vz містить початкові наближення. Довжина вектора vz дорівнює кількості шуканих коефіцієнтів, тобто 3.

Знаходження коефіцієнтів регресії

Визначення апроксимуючої функції з урахуванням знайдених параметрів:

Порівнюємо отримані результати

Визначаємо похибку експоненціальної апроксимації:

Завдання 4. Програмування в системі mathcad.

1-й рівень складності (на «3») – задача обов’язкова: рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь (варіанти завдань обирати з табл.1) методом Зейделя.

Визначаємо вектор вільних членів beta та матрицю коефiцiєнтiв alfa за допомогою формул:

Метод Зейделя

alfa – матриця коефiцiєнтiв

beta – вектор вільних членів

n - кiлькiсть невiдомих

k – кiлькiсть iтерацiй

х – вектор рішень попередньої ітерації

у – вектор рішень поточної ітерації

1. 2-й рівень складності (на «4» на "5"): скласти програму з обробки двовимірного масиву (масиви значень взяти з попереднього завдання).

Транспортувати матрицю коефіцієнтів

ПОЧАТОК

і2,n,2

0

j2,m,2

кінець

Інтерполяція ньютона

Висновок:

У курсовій роботі я розглянула лише першу формулу полінома Ньютона, яка працює поблизу початку таблиці. Інтерполяційний поліном у формі Ньютона зручно використовувати, якщо точка інтерполяції знаходиться поблизу початку таблиці. Цей поліном цікавий тим, що кожна часткова сума перших m доданків є інтерполяційний поліном m-1 ступеня, побудований за m перший табличним точкам. Тому інтерполяційні поліноми Ньютона зручно використовувати при послідовному збільшенні ступеня інтерполяційного многочлена.

До недоліку формули Ньютона можна віднести те, що при обчисленнях у таблиці з постійним кроком при збільшенні кількості вузлів не завжди вдається домогтися підвищення точності обчислень. Це обумовлено тим, що рівновіддалені вузли не є кращими з точки зору зменшення похибки інтерполювання. Якщо є можливості вибору вузлів інтерполяції, то їх слід вибирати так, щоб забезпечити мінімум похибки інтерполяції.

У процесі виконання курсової роботи були закріплені придбані за період навчання навички і вміння самостійного складання алгоритмів і програм на мові програмування Turbo Pascal 7.0 для вирішення простих типових математичних задач. Ця робота ще раз підтвердила корисність використання ЕОМ для вирішення прикладних математичних задач. Отримані знання і накопичений досвід вирішення простих завдань в майбутньому дозволять розробляти набагато більш складні програми і алгоритми, полегшать розбиття складних завдань на прості елементи.

45