6.3. Виконання індивідуального завдання.

6.3.1. Інтерполяція функції, заданої таблично.

6.3.2. Лінійна апроксимація.

6.3.3. Квадратична апроксимація.

6.3.4. Нелінійна апроксимація.

7. Програмування у системі MathCad.

7.1. Постановка задачі.

7.2. Теоретичні відомості з програмування у системі MathCad.

При обробці масивів та скалярних змінних часто виникає необхідність в створенні функцій користувача, які є програмними модулями. В середовищі Mathcad є набір засобів для створення таких модулів. Ці можливості зосереджені в палітрі програмних елементів. Програмний модуль в системі перетворився на самостійний модуль, який виділяється в тексті документа жирною вертикальною лінією. Модуль може вести себе як функція без імені і параметрів, яка повертає результат. Програмний модуль може виконувати роль тіла функції користувача з іменем і параметрами.

Програмні оператори

Набір програмних елементів для створення програмних модулів досить обмежений і складається з таких елементів:

add line - створює і при необхідності подовжує жирну вертикальну лінію, праворуч від якої в шаблонах задається запис програмного блока;

if - оператор умовного виразу;

for - оператор задання циклу з фіксованою кількістю повторень;

while - оператор задання циклу типу «поки» (цикл виконується доти, доки виконується певна умова);

otherwise - оператор іншого вибору (застосовується, як правило, з if);

break - оператор переривання;

continue - оператор продовження;

return - оператор - функція повернення;

on error - оператор обробки помилок.

Оператор for - служить для організації циклів з заданою кількістю повторень, і має такий формат:

For <змінна> Nmin…Nmax

<тіло циклу>

Цей запис означає, що якщо змінна змінюється з кроком +1 від значення Nmin до значення Nmax , то вираз вміщений в шаблон, буде виконуватись. Змінну лічильника можна використовувати в виразах програми.

Оператор while Nmax - служить для організації циклів, які діють доти, доки виконується певна умова. Формат оператора:

While <умова>

<тіло циклу>

7.3. Виконання індивідуального завдання.

7.3.1. Задача 1-го рівня складності – створення програми рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Зейделя.

7.3.2. Задача 2-го рівня складності – створення програми для рішення індивідуального завдання.

8. Аналіз результатів та висновки по роботі.

ЗАВДАННЯ №2.

РІШЕННЯ ДИФЕРЕНЦІЙНИХ РІВНЯНЬ ТА ЇХ СИСТЕМ.

Завдання :

1.Знайти наближене рішення задачі Коші для звичайного диференційного рівняння 1 порядку y’ (t) = f(t, y(t)), де t[t0, T] і y(t0) = y0 (завдання обираються згідно до таблиці 1).

1) методом Ейлера

Визначаємо крок інтегрування:

2) методом Рунге-Кутта

у – за методом Ейлера,

У – за методом Рунге – Кутта

2) з використанням вбудованих функцій MathCad.

2.Знайти наближене рішення задачі Коші для системи звичайних диференційних рівнянь 1 порядку засобами (вбудованими функціями) MathCad (завдання обираються згідно до таблиці 2).

Задача Коші інтегрування звичайних диференційних рівнянь (ЗДР) формулюється так: знайти функцію y=f(x), що є розв’язком диференційного рівняння y’=f(x,y) , яка проходить через точку y0=y(x0).

При чисельних методах розв’язування такої задачі функцію y=f(x) знаходять у вигляді таблиці чисел, що дають можливість у точках xi одержати наближення y(xi) до точних значень y(xi).

Найпростішим методом одержання такої таблиці є метод Ейлера. Його ідея полягає в заміні функції y=f(x) ламаною лінією, кінці відрізків якої, починаючи з точки (x0,y0), визначаються за ітераційними формулами

xi+1 = xi + h , yi+1 = yi +h * f(xi , yi), де h - крок інтегрування ЗДР.

Bulstoer(y,x,x2,n,F)- аналогічно до вище вказаних функцій.