Постановка задачі у загальному вигляді

Курсова робота "Застосування чисельних методів та програмних засобів при вирішенні інженерних задач" з дисципліни "Інформаційні технології в інженерних розрахунках" являє собою завершальний етап вивчення курсу "Інформатика та інформаційні технології", що узагальнює знання студентів основних задач обчислювальної математики та навчає застосуванню їх при вирішенні фахових задач. Основу завдання на роботу складають задачі чисельних методів, пов’язані з розв’язком диференційних рівнянь, роботою з поліномами високихпорядків, поліноміальною і нтерполяцією та апроксимацією масивів даних. Окрема увага в роботі приділяється питанням застосування для розрахунків сучасних програмних засобів. Всі необхідні обчислення, графічні побудови, символьні перетворення та програмування передбачається виконувати в программному середовищі MathCad останньої версії.

Мета курсової роботи:

- закріпити теоретичні знання студентів в області чисельних методів;

- розвинути вміння застосовува тичисельні методи для дослідження реальних технічних об'єктів, технологічних процесів;

- навчити застосовуватите теоретичні знання чисельних методів для практичних інженерних розрахунків;

- закріпити навички проведення розрахунків з використанням комп’ютерної техніки в програмному середовищі MathCAD.

2.Загальні відомості про чисельні методи та способи їх розв'язання.

Суттєвим аспектом даної курсової роботи являється розгляд типових обчислювальних задач не як абстрактно-теоретичних, а як застосованих до чисельного дослідження реальних об’єктів. Інженери, в тому числі і хімічного спрямування, у своїй професійній діяльності можуть працювати з об’єктами різної природи (механічні конструкції, електричні та електронні системи, виробничі підрозділи, технологічні системи та ін.). Будь-який об’єкт незалежно від його природи може бути описаний математично за допомогою лінійних, нелінійних, диференційних рівнянь або їх систем.Такий опис називається математичною моделлю об’єкта, а процес переходу від вихідного об’єкта до його математичної моделі - формалізацією задачі дослідження об’єкта. Якщо об’єкт характеризується кінцевою кількістю параметрів, що вимірюються в кінцевій кількості точок, то це об’єкт із зосередженими параметрами, в протилежному випадку - з розподіленими.

Якщо досліджуються режими роботи, що розвиваються в часі, такі режими називаються динамічні, в протилежному випадку - статичні.

Задачі чисельного дослідження об’єктів можна умовно поділити на класи, показані на рис.1.

Розглянемо детальніше зміст задач кожного з класів:

Задачі 1-го класу:

• математичної статистики передбачають: обчислення середніх значень, дисперсій, коефіцієнтів кореляції, визначення ступеню достовірності вихідних даних та ін.;

• отримання елементарних математичних моделей передбачають: апроксимацію, і зокрема, інтерполяцію табличних масивів даних, згладження функцій та ін.;

- обробки масивів інформації передбачають: упорядкування, формування масивів за різними ознаками, різноманітні операції з матрицями.

Задачі 2-го класу:

• дослідження об’єктів із зосередженими параметрами в статичних режимах передбачають: розв’язок систем алгебраїчних та трансцендентних нелінійних та лінійних рівнянь та, зокрема операції з поліномами, обчислення функцій з заданим кроком, статичні задачі оптимізації та ін.;

• дослідження об’єктів із зосередженими параметрами в динамічних режимах передбачають: розв’язок систем звичайних диференційних нелінійних та лінійних рівнянь та, зокрема чисельне диференціювання та інтегрування функцій, нестаціонарні задачі оптимізації, задачі оптимального управління та ін.;

• дослідження об’єктів з розподіленими параметрами в статичних та динамічних режимах передбачають: розв’язок диференційних рівнянь та систем в частинних похідних, розв’язок інтегральних рівнянь, крайові задачі математичної фізики та ін.

Задачі 3-го класу:

• перетворення масивів інформації в таблиці, графіки, схеми, гістограми;

• корегування (редагування) числової, текстової, графічної інформації;

• аналізу та обробки масивів інформації передбачають: деякі із задач 1-го класу а також виділення екстремальних, найбільш імовірних значень, задачі прогнозування та ін.

ЗАДАЧІ ЧИСЕЛЬНОГО ДОСЛІДЖЕННЯ ОБ’ЄКТІВ

Задачі попередньої обробки вихідної числової інформації (даних експериментy)

Задачі безпосереднього дослідження об’єктів, що описуються математичними моделями

Задачі представлення результатів дослідження в зручній формі

Задачі математичної

Задачі дослідження

Перетворення

статистики

об’єктів із

масивів інформації

зосередженими параметрами

в графіки

Задачі отримання елементарних

в статичних

математичних

режимах.

Задачі

моделей

коригування

Задачі дослідження

Задачі обробки масивів інформації

об’єктів із зосередженими параметрами в динамічних системах

Задачі аналізу

та обробки масивів

Дослідження об’єктів

інформації

з розподіленими

параметрами

Рисунок 1 - Класифікація задач чисельного дослідження об’єктів