2. З використанням вмонтованих функцій MathCad.

2.1. З використанням вмонтованих функцій Rkfixed(),Rcadapt() та Bulstoer().

Задаємо початкові умови у:=0, та в параметрах функції вказуємо початкові умови у, відрізок [0;1], кількість кроків інтегрування 10, раніше визначену функцію f.

2.2. З використанням вмонтованої функції Odesolve().

- початок обчислювального блоку

- диференційне рівняння

- початкові умови

- х – аргумент функції, 1 – кінець відрізка

інтегрування.

3. Розв’язок системи диференційних рівнянь за допомогою вмонтованих функцій.

3.1. За допомогою функції rkfixed().

Задаємо вектор-функцію, що містить праві частини диференційних рівнянь, в яких невідомі х(t) та у(t) представляємо у вигляді елементів деякого масиву невідомих х, причому невідома х(t) представлена як його елемент х0, а у(t) представлений як х1.

Викликаємо функцію, вказавши в списку параметрів вектор початкових умов у, відрізок інтегрування [0; 20], кількість кроків інтегрування n та вектор-функцію F(t,x). Результати отримуємо у вигляді масиву Z, де Zi,0 – номер точки і, Zi,1 – числові значення першої функції, Zi,2 – числові значення другої досліджуваної функції.

3.2. З використанням вмонтованої функції Odesolve().

Завдання №3 інтерполювання функції. Апроксимація експериментальних даних . Засоби нелінійної апроксимації. Розрахунок параметрів рівняння антуана

Завдання 1.

Побудувати інтерполяційний поліном Лагранжа, що повертає значення інтерполяційного многочлена в точках z та виконати лінійну інтерполяцію з використанням функції linterp(x,y,z).

Інтерполяція. Інтерполяційний поліном Лагранжа

Завдання 2.

1) Виконати лінійну та квадратичну апроксимації даних, визначивши значення параметрів a і b для рівняння функції у=f(x)=ax+b та a,b,c для рівняння функції у=f(x)=ax²+bх+с методом найменших квадратів, здійснити перевірку отриманих значень за допомогою вбудованих функцій:

slope(x,y), що повертає значення параметра a для таблично заданих x та y,

intercept(x,y), що повертає значення параметра b;

line(x,y), що повертає значення параметрів a і b;

regres(x,y,n), що визначає значення параметрів апроксимації табличної функції поліномом n-го порядку.

Лінійна апроксимація

Визначення коефіцієнтів лінійної регресії методом найменших квадратів.

Квадратична апроксимація

Визначаємо похибку:

3) Виконати нелінійну апроксимацію даних, визначивши значення відповідних параметрів для:

1. рівняння Антуана за допомогою вбудованої функції genfit ;

2. експоненційної функції за допомогою вбудованої функції expfit;

3. логарифмічної функції за допомогою вбудованої функції logfit;

4. синусоїдальної функції за допомогою вбудованої функції sinfit;

5. степеневої функції за допомогою вбудованої функції pwrfit.

Розрахунок параметрів рівняння антуана

Рівняння Антуана має вигляд:

Розв'язок. Необхідно розрахувати значення параметрів a і b, які б максимально наближували дану функцію до вихідного масива даних.

1. Записуємо апроксимуючу функцію.

2. Знаходимо вирази для часткових похідних функції за шуканими параметрами (використовуємо символьний редактор).

3. Формуємо вектор початкових наближень.

4. Формуємо вектор-функцію F(x,z). x - незалежна змінна, z - вектор шуканих параметрів. В нашому випадку a=z₀, b=z₁, ^С= z₂. В нашому випадку вектор-функція буде мати 4 елементи – безпосередньо функція та три її часткових похідних..

5. Формуємо обчислювальну конструкцію, яка містить вбудовану функцію genfit та вказуємо всі необхідні аргументи цієї функції.

Результуючий вектор S містить в собі розраховані значення параметрів апроксимації. Представимо результати апроксимації графічно.

Перевизначення апроксимуючої функції з урахуванням знайдених параметрів