12.4. Навчальні завдання

Вправа 1. Під час проведення повного факторного експерименту для вивчення функції відгуку отримано значення відгуку у 8 точках експерименту, які наведено в таблиці 12.3. Використовуючи результати експериментів та апроксимацію виду, знайти коефіцієнти регресії і записати в кодованому вигляді рівняння регресії. Знайти оцінку градієнта функції відгуку в центрі плану, тобто в точці (0, 0, 0).

Таблиця 12.3

Матриця планування з ефектами взаємодії

Номер спроби
1	+1	–1	–1	+1	+1	–1	–1	+1	=128
2	+1	+1	–1	–1	–1	–1	+1	+1	=142
3	+1	–1	+1	–1	–1	+1	–1	+1	=116
4	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	=120
5	+1	–1	–1	–1	+1	+1	+1	–1	=132
6	+1	+1	–1	+1	–1	+1	–1	–1	=110
7	+1	–1	+1	+1	–1	–1	+1	–1	=102
8	+1	+1	+1	–1	+1	–1	–1	–1	=98

Вправа 2.Для умов попередньої вправи записати рівняння квадратичної регресії без квадратичних членів в некодованих факторах при заданих основних рівнях і інтервалах варіювання факторів:

Номер фактора	1	2	3
Основний рівень фактора	= 12	= 10	= 6
Інтервал варіювання	= 0,5	= 0,4	= 0,2

Вправа 3. Для чотирифакторних планів є вісім можливостей створення півреплік , що задані генеруючими співвідношеннями;;;;;;;. Для кожного генеруючого співвідношення утворіть визначальний контраст і за його допомогою знайдіть змішування оцінок коефіцієнтів регресії. Знайдіть головні піврепліки.

Вправа 4. На рис. 12.1 зображено лініями однакового рівня функцію відгуку двофакторної моделі й показано напрям руху по антиградієнту до точки відносного мінімуму. За допомогою методу Монте-Карло оберіть 5 точок факторного простору і покажіть початковий напрям руху за методом Бокса–Уїлсона.

Рис. 12.1. Зображення функції відгуку лініями однакового рівня

12.5. Завдання для перевірки знань

Для самостійної перевірки знань сформулюйте розширені відповіді на поставлені питання і перевірте їх повноту та правильність за допомогою матеріалів запропонованих літературних джерел.

1. У чому полягає сутність дослідження систем за допомогою імітаційного моделювання?

2. Дайте обгрунтовану інтерпретацію числових значень коефіцієнтів регресії при лінійних членах. Що називається головним ефектом?

3. Поясніть, чому під час проведення дробових факторних експериментів відбувається змішування головних ефектів з ефектами взаємодії. Що таке розв’язувальна здатність дробових реплік? Які репліки називаються головними?

4. Які співвідношення між факторами називаються генеруючими? Що таке визначальний контраст?

5. Що таке узагальнюючий контраст і як за його допомогою виявили характер змішування оцінок факторів при проведенні дробових факторних планів?

6. Поясніть суть проведення імітаційних експериментів для оптимізації систем. Які при цьому виникають складності?

7. Які позитивні сторони і які ускладнення можуть виникати при застосуванні першого способу пошуку екстремуму функції відгуку?

8. У чому полягає принципова основа пошуку екстремуму функції відгуку за допомогою методу Бокса–Уїлсона? Як здійснюється рух в напрямі крутого сходження (спаду)?

9. Охарактеризуйте дії експериментатора під час прийняття остаточного рішення, якщо після декількох ітерацій отримана точ­ка, у якій всі коефіцієнти регресії при лінійних членах будуть статистично незначущі.