1. Обчислюють статистичну оцінку дисперсії адекватності :

(11.6)

де — число членів апроксимуючого полінома;— значенняфункції відгуку, обчислене з допомогою апроксимуючого полінома в j-й точці плану; — експериментальне значення функції відгуку вj-й точці плану, обчислене згідно з (10.22).

2. Знаходять значення критерію Фішера

(11.7)

3. Визначають число ступенів вільностіі:

4. Обирають рівень значущості (як правило,= 0,05).

5. У спеціальній таблиці за заданими ,ізнаходять критич­не значення параметра.

6. Якщо обчислене значення параметра не перевищує табличного, тобто, то математичний опис функції відгуку рівнянням регресії вважається адекватним. У противному разі гіпотеза про адекват­ність відкидається і модель вважається не адекватною процесу, що вив­чається.

Зауважимо, що перевірка гіпотези про адекватність можлива при > 0, тобто коли число дослідних точок факторного простору більше від числа членів апроксимуючого полінома. Це необхідно враховувати як при визначенні структури апроксимуючого полінома, так і при виборі відпо­відного типу факторних планів.

Якщо гіпотеза про адекватність математичного опису досліджу­ваного процесу відхиляється, то необхідно або перейти до складнішої форми рівняння регресії, або зменшити інтервали варіювання факторів в експерименті. Наприклад, якщо неадекватна лінійна модель, то лінійний поліном необхідно доповнити, включаючи до нього члени, що відповідають ефектам взаємодії. Проте при цьому треба буде реалізувати кілька спроб усередині області планування для перевірки гіпотези про адекватність.

З іншого боку, зменшення інтервалів варіювання з метою досягнення адекватності математичної моделі спричинюється до зменшення коефіцієнтів регресії, а через це зростає ризик прийняти помилкову гіпотезу про статистичну незначущість деяких коефіцієнтів. У загальному випадку інтервал варіювання обирається з умови забезпечення адекватності математичного опису процесу, що досліджується. Часто при виборі необхідних інтервалів варіювання проводяться попередні експрес-спроби, в яких крок варіювання становить 0,05 — 0,3 діапазону змінювання значень рівнів фактор­ного простору.

Література до теми

Основна

1. Ситник В. Ф., Орленко Н. С. Імітаційне моделювання: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 1998. — С. 94—99.

2. Сытник В. Ф. Основы машинной имитации производственных и организационно-экономических систем. — К.: УМК ВО, 1988. — С. 88—97.

Допоміжна

3. Клейн Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. — М.: Статистика, 1978. — Т.2. — С. 58—68.

4. Асатурян В. И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1983. — С. 159—163.

5. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — М.: Наука, 1976. — С. 127—133, 149—155.

11.2. практичне заняття

Мета заняття: Зрозуміти необхідність статистичної перевірки результатів імітаційного моделювання. Набути навички практичної роботи, пов’язаної з перевіркою однорідності дисперсії, статистичної значущості коефіцієнтів регресії й адекватності моделі за допомогою спеціально підготовлених статистичних даних. Навчитися складати блок-схеми статистичної перевірки результатів імітаційного моделювання і включати їх до укрупненої схеми імітаційної моделі.

План

1. Перевірка однорідності дисперсій.

2. Перевірка значущості коефіцієнтів регресії.

3. Перевірка адекватності моделі.

11.3. Термінологічний словник

Дисперсія — характеристика міри розсіювання значень випадкової величини, яка чисельно дорівнює математичному сподіванню квадрата відхилів її від центра розподілу (середнього значення) випадкової величини. Квадратний корінь від дисперсії називають середнім квадратичним відхилом або стандартним відхилом.

Однорідність дисперсії — властивість експериментальних дослід­жень функції відгуку, яка означає, що дисперсії вимірювання цієї величини однакові в усіх точках експерименту; перевірка на однорідність дисперсій зводиться до статистичної перевірки гіпотези щодо на­лежності всіх вибіркових дисперсій до однієї генеральної сукупності.

Статистична перевірка гіпотез — процедура використовується в математичній статистиці для обгрунтованого зіставлення певної гіпотези стосовно природи чи величини статистичних параметрів явища, що досліджується, з вибірковими даними, котрі є в розпоряд­женні експериментатора.

Адекватність моделі — відповідність моделі з певною мірою наближення системі чи процесу, що досліджується, оскільки повної відповідності моделі реальному об’єкту бути не може (в противному випадку це була б не модель, а сам об’єкт моделювання), то при моделю­ванні мається на увазі адекватність не взагалі, а адекватність за тими властивостями моделі, котрі з позицій мети дослідження є суттєвими.