Algebra_i_geometriya / І модуль / NE_1.1 / Завдання для контролю і самоконтролю
.DOCПитання та завдання для поточного самоконтролю
та контролю знань
Питання:
-
Алгебраїчна форма запису комплексного числа.
-
Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі, властивості цих дій.
-
Спряжені числа. Властивості спряженості.
-
Модуль і аргумент комплексного числа. Тригонометрична форма запису комплексного числа.
-
Дії над комплексними числами в тригонометричній формі.
-
Формула Мавра та її застосування.
-
Обчислення кореня натурального степеня з комплексного числа.
-
Корені n-го степеня з одиниці. Їх властивості.
-
Первісні корені n-го степеня з одиниці. Їх властивості.
Завдання:
1. Обчислити вирази:
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
.
2. Обчислити:
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. .
3. Розв’язати рівняння, вважаючи та дійсними числами:
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
.
4. Розв’язати рівняння, вважаючи комплексним числом:
-
;
-
.
-
;
-
;
-
.
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
.
5. Розв’язати системи рівнянь, вважаючи та комплексними числами:
6. Подати комплексні числа в тригонометричній формі:
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
.
7.Обчислити вирази:
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
.
8. Побудувати геометричні місця точок комплексної площини, які задовольняють умову:
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
-
-
;
-
;
-
9. Використовуючи комплексні числа, зобразити у вигляді многочлена від та функції:
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8.
10. Виразити через та функції:
1. ; 2.; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. .
11. Знайти суму
12.Знайти всі значення коренів: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5); 6) 7); 8); 9); 10; 11); 12); 13); 14).
13. Виписати всі первісні корені з одиниці: 1)12-го степеня; 2)10-го степеня; 3) 24-го степеня; 4) 32-го степеня.