Algebra_i_geometriya / І модуль / NE_1.1 / Завдання для контролю і самоконтролю

Питання та завдання для поточного самоконтролю

та контролю знань

Питання:

1. Алгебраїчна форма запису комплексного числа.

2. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі, властивості цих дій.

3. Спряжені числа. Властивості спряженості.

4. Модуль і аргумент комплексного числа. Тригонометрична форма запису комплексного числа.

5. Дії над комплексними числами в тригонометричній формі.

6. Формула Мавра та її застосування.

7. Обчислення кореня натурального степеня з комплексного числа.

8. Корені n-го степеня з одиниці. Їх властивості.

9. Первісні корені n-го степеня з одиниці. Їх властивості.

Завдання:

1. Обчислити вирази:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. .

2. Обчислити:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. .

3. Розв’язати рівняння, вважаючи та дійсними числами:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

4. Розв’язати рівняння, вважаючи комплексним числом:

1. ;

2. .

3. ;

4. ;

5. .

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. .

5. Розв’язати системи рівнянь, вважаючи та комплексними числами:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

6. Подати комплексні числа в тригонометричній формі:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. .

7.Обчислити вирази:

1. ;

2. 

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. 

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. .

8. Побудувати геометричні місця точок комплексної площини, які задовольняють умову:

1. ;

2. ;

3. 

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. 

10. 

11. ;

12. ;

13. 

9. Використовуючи комплексні числа, зобразити у вигляді многочлена від та функції:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8.

10. Виразити через та функції:

1. ; 2.; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. .

11. Знайти суму

12.Знайти всі значення коренів: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5); 6) 7); 8); 9); 10; 11); 12); 13); 14).

13. Виписати всі первісні корені з одиниці: 1)12-го степеня; 2)10-го степеня; 3) 24-го степеня; 4) 32-го степеня.

2