Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Algebra_i_geometriya / ІІІ модуль / NE_3.1 / Приклади розв задач до НЕ 3.1.doc
Скачиваний:
29
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
1.14 Mб
Скачать

17. З’ясувати, які з наступних матриць можна звести до діагонального виду шляхом переходу до нового базису:

а) б)

Розв’язок

Характеристичне рівняння:

1

-5

17

-13

1

1

-4

13

0

—комплексні корені характеристичного рівняння , тому не є власними значеннями оператора.

Шукаємо власні вектори, які відповідають власному значенню :

Загальний розв’язок:

Власний вектор .

Оскільки власних векторів оператора є лише один (тобто з них не можна побудувати базис, в якому матриця операторабуде діагональною), то матрицюне можна звести до діагонального вигляду.

б)

Шукаємо власні вектори, що відповідають власному значенню

Загальний розв’язок системи

Ф.С.Р.

‑власні вектори, що відповідають вл. знач.

Шукаємо власні вектори, що відповідають власному значенню .

~~~~

~

Загальний розв’язок системи:

‑власний вектор, що відповідає власному значенню . отже, оскільки із власних векторів оператораможна побудувати базисто в цьому базисі матриця операторабуде подібна до діагональної

‑матриця оператора у базисі

20

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.