LaborRab-3

де n – показник заломлення кристалу, nc – концентрація носіїв, u0 – їх рухливість, а mc* – ефективна маса. За відсутності виродження зон для поглинання у ІЧ-області квантова теорія дає практично той самий результат – α ~ neλ2, що підтверджується експериментально. Проте у ближній ІЧ-області, а у ряді матеріалів і у видимій, при розсіянні на акустичних коливаннях α ~ λ1,5, на оптичних – α ~ λ2,5, на домішках – α

~λ3-3,5. Тобто, залежність α від λ визначається ще й типом “ третіх тіл”.

Уреальних кристалах в деякій мірі присутні усі вказані типи розсіяння, тому залежність α(λ) не визначається простим степеневим законом; однак завжди із збільшенням довжини хвилі поглинання швидко зростає. З (18) видно, що величина коефіцієнта поглинання

пропорційна концентрації носіїв nc. У досконалих напівпровідниках за умови низьких температур і відсутності освітлен-ня (це означає

відсутність властивої провідності) nc ≈ 0, у домішкових (з n- або p- типом провідності) – n c визначається концентрацією домішкових атомів (~ 1019 – 10 21 м-3); у металах ця величина близька до кількості атомів гратки (~ 1026 м-3). Отже, у діапазоні великих довжин хвиль (ІЧ- область) напівпровідники поглинають тільки за наявності провідності (властивої чи домішкової), а кристалічні провідники – метали, – завжди і значно сильніше. При зменшенні λ до видимого та УФ- діапазону метали майже не поглинають, відбиваючи практично повністю; в УФ-області вони прозорі. Ефективним відбиванням падаючого світла пояснюється характерний блиск металевих поверхонь.

1.4. Домішкове поглинання

За наявності у напівпровіднику чужорідних атомів – домішок енергетичний спектр його електронної системи змінюється так, що у області заборонених значень енергії досконалого кристалу з’являються енергетичні рівні, які відповідають станам електронів домішкових атомів. Ці стани (кажуть – рівні) можуть бути заповнені або ні. Заселений рівень відповідає станові домішкового атома, у якому електрон утримується (локалізований) біля нього. З цієї причини їх називають локальними. Заселені рівні, розташовані неподалік дна ЗП (донорні) відповідають за появу у ній вільних електронів при нагріванні кристалу, а незаселені, якщо вони знаходяться неподалік верха ВЗ (акцепторні), – за появу діркової провідності. Рівні, заселені чи ні, достатньо віддалені від обох зон

акцепторних рівнів – у ЗП. Такі переходи супроводжуються поглинанням на довгохвильовому боці межі фундаментального поглинання і появою домішкової провідності. Спектр поглинання цього типу має вигляд смуги, що накладається на смугу поглинання, викликаного вільними носіями та екситонні лінії. Коефіцієнт поглинання за таким механізмом залежить від частоти електромагнітного поля за законом

якої сильно залежить від типу напівпровідника і домішки. Характерні значення А ~ 10-18, якщо концентрація вимірюється у см–3 , енергія – у еВ, а коефіцієнт поглинання – у см-1. З цього випливає, що при середніх концентраціях домішкових атомів ~ 1016 см-3, αдом ~ 1 ¸ 10 см-

1.

Деякі атоми, особливо з незаповненими d- та f-оболонками, утворюють у ЗЗ напівпровідника декілька рівнів, а іноді – водневоподібні серії (наприклад елементи III і V груп у Si та Ge). У цьому випадку освітлення кристалу приводить до збудження електронів домішки, тобто їх переходу з основного стану у збуджений, обидва з яких знаходяться у ЗЗ напівпровідника. Такі переходи супроводжуються поглинанням світла у видимій області, але без зміни провідності кристалу (їх називають внутрішньоцентровими). Спектр внутрішньо-центрових переходів має лінійчатий вигляд.

Зрозуміло, що за довільною з можливих схем коефіцієнт домішкового поглинання істотно залежить від концентрації домішкових атомів, проте завжди αдом << αфунд.

1.4. Поглинання кристалічною ґраткою

До сих пір явище поглинання світла пов’язувалося з можливістю збурення електронної системи кристалу дією зовнішнього електромагнітного поля. Проте, воно може змінювати також і стан фононної системи, так що за рахунок енергії поглиненого фотона у кристалі можуть виникати додаткові фонони.

Якщо кристал з іонним типом зв’язку знаходиться у зовнішньому електричному полі, то різнойменно заряджені іони

будуть зміщуватись під дією сил поля у протилежних напрямках. Величина такого зміщення тим більша, чим більше значення напруженості поля. Тоді падаюча на кристал електромагнітна хвиля змусить іони гратки коливатися з частотою зміни зовнішнього поля. Робота, яку виконує поле для виникнення і підтримання таких коливань, здійснюється за рахунок енергії хвилі. Отже, електромагнітна хвиля втрачає енергію при поширенні її у кристалі. Внутрішня енергія кристалу при цьому зростає за рахунок збудження у ньому коливань. Проте, внаслідок трансляційної симетрії гратки коливання атомів у ньому не може бути локалізованим, а пошириться на увесь кристал – у ньому виникне хвиля зміщень. Енергія коливань атомів кристалу змінюється дискретно (квантується); найменша величина її зміни – квант енергії, – визначається частотою коливань ω і дорівнює ћω. Факт квантування енергії коливного руху великої кількості атомів кристалу дає змогу описувати його як рух уявних квазічастинок – фононів, що є носіями енергії коливань. Як і інші збудження, що можуть виникати у кристалі (електрони, дірки, екситони, фотони і т.п.), фонони є квазічастинками, тобто проявляють одночасно і корпускулярні, і хвильові властивості, а їх стан

R

визначається хвильовим вектором q . За виглядом закону дисперсії (залежності частоти від хвильового вектора), розрізняють два типи фононів: акустичні і оптичні. Частота акустичних фононів – монотонно зростає при збільшенні довжини хвильового вектора від

характерною особливістю їх є те що у області малих R ω практично

, q –

незмінна величина. Така відмінність законів дисперсії акустичних і оптичних фононів спричиняє особливості їх взаємодії з електромагнітними хвилями.

Нехай у результаті елементарного акту поглинання світла ґраткою зникає фотон з енергією hν і хвильовим вектором κR , а у кристалі виникає фонон. При цьому повинні виконуватися закони

Внаслідок того, що для збудження коливного руху необхідно долати сили пружних взаємодій між атомами, значно менших, ніж сили взаємодій між електронами та ядрами, енергія фононів істотно менша

від енергії збудження електронних станів за механізмом міжзонних переходів і складає величину близько 0,01 еВ. Тому значення фононних частот відповідають ІЧ-області спектра. Відповідно, значення хвильових векторів фотона, що поглинається, і фонона, що виникає при цьому, дуже малі. Оскільки енергія акустичного фонона з

qR ≈ 0 дуже мала, то це означає, що у результаті наведеного прикладу поглинання електромагнітної хвилі можуть збуджуватись тільки оптичні фонони. Сильне поглинання на цій частоті має місце тільки для кристалів, у яких зміщення атомів, викликані довгохвильовими оптичними коливаннями, спричиняють появу дипольного момента. Зокрема, це – іонні кристали, напівпровідники з іонно-ковалентним типом зв’язку, наприклад сполуки атомів II і IV, III і V груп, а також полярні напівпровідники.

У випадку кристалів з ковалентним типом зв’язку таких, як напівпровідники Ge і Si, де розглянутий механізм поглинання неможливий, ґраткове поглинання також спостерігається, причому у досить широкій спектральній області. Його можна пояснити участю у поглинанні не одного, а принаймні двох фононів. Закон збереження імпульсу при цьому не вимагає малості хвильових векторів фононів

вигляд

hν = Hω1 + Hω2 ,

де ω1 і ω2 – частоти фононів, що народжуються у результаті зникнення фотона. Взагалі кажучи, вони можуть належати різним гілкам закону дисперсії: один – оптичний, а другий – акустичний.

У наведених схемах розглядаються тільки процеси поглинання світла, пов’язані з народженням фононів. Це має місце за умови низьких температур, коли відсутнє термічне збудження коливного руху. Проте при високих температурах рівноважні концентрації фононів великі, так що можливими стають процеси поглинання фотона і фонона, енергія яких передається народженому фонону з близьким значенням хвильового вектора –

2. Експериментальна частина

2.1. Методика вимірювань

Принципова схема вимірювальної установки для дослідження оптичного поглинання у напівпровідниках подана на рис. 3.5. Світло від джерела 1 (гологенова лампи розжарювання, яка живиться джерелом напруги 4) проходячи через кювету 2 з досліджуваним кресталом напівпровідника, світло розсіюється, і потрапляє на колімуючу лінзу 3, яка фокусує потік світла на вхідну щілину 9. Перед потраплянням в монохроматор світловий промінь проходить через модулятор 5, який задає(модулює) опорну складову сигналу, опорний сигнал за рахунок оптроної пари окремо подається на селективний перетворювач 8, а живлення електроної частини модулятори відбувається з допомогою двох фазового блоку напруг 6 та механічної частини модулятора(пропелера з двигуном) з допомогою джерела напруг 7. Після проходження пучка через вхідну щілину 9 він спрямовується сферичним поворотним дзеркалом 10 на дисперигуючий елемент МДР-3(плоске дзеркало на поверхню якого нанесена дифракційна градка) розкладений пучка на суцільний спектр відбивається від дифракційного дзеркала 11 (спектр утворився шляхом дифрагування на дифракційній градці) потік попадаючи на сферичне поворотне дзеркало 10 розноситься в просторі на лінійчастий спектр, а вже окремі спектральні смуги, що потрапляють по черзі на поворотне плоске дзеркало 12 (в залежності від кута повороту системи дзеркал 10, 11 які керуються обертанням барабану на передній панелі МДР-3). Випромінювання направлене дзеркалом 12 фокусується конденсором 13 проходячи через вихідну щілину 14. Потік, який виходить з вихідної щілини реєструється германієвим фото діодом 15, отриманий фотострум подається на селективний вольтметр 16 з якого стабілізований сигнал передається на селективний перетворювач 8 в якому обидва сигнали диференціюються (опорний сигнал і фото сигнал) і направляється на універсальний вольтметр 17 з якого знімаються відліки фото струму.

Але виходячи з того, що чутливість фотоприймача різна на різних довжинах хвиль, тому покази змінюються при зміні довжини хвилі монохроматичного променя по різному не за прямолінійним законом, для врахування цього проводиться вимірювання криву спектральної чутливості самого фото діода для білого світла,

2.2 Методика розрахунків

Метою дослідження є експериментальне визначення залежності коефіцієнту поглинання даного напівпровідника від довжини хвилі освітлення та визначення характеристик кристалу, що визначають механізм поглинання. Для цього, розмістивши зразок, що освітлюється лампою деного світла перед вхідною щілиною монохроматора 9, з якого на фотоприймач попадае промінь перпендикулярно до його поверхні, вимірюють фотоструми, сила яких пропорційна до інтенсивності монохроматичного променя на поверхні кристалу (І0λ) та на виході з нього (Іλ), а далі визначають коефіцієнт поглинання на даній довжині хвилі λ

d Iλ d iλ

де d – товщина кристалу.

Якщо вимірювання здійснюються у видимому діапазоні, де поглинання можливе за рахунок переходів типу “ зона – зона”, “ зона – глибокий (або екситонний) рівень”, то для встановлення механізму поглинання необхідно побудувати графіки залежності від енергії

фотона hν величин α2, (α/hν)2/3 та α – згідно (12, 14 – 16) один з них повинен містити хоча б одну прямолінійну ділянку. У випадку прямих міжзонних дозволених переходів вона буде у залежності α2 - hν, для

заборонених – у (α/hν)2/3 - hν, а для непрямих – у α - hν. Причому в останньому випадку повинна спостерігатись наявність двох прямолінійних ділянок, що слідують одна за одною – спочатку з меншим кутом нахилу до деякої точки зламу, потім – з більшим (рис. 3.6). Ділянка АВ відповідає області поглинання додаткової енергії від фононної системи, ділянка ВС – як з поглинанням, так і з випромінюванням фононів.

Рис.3.6. Криві поглинання для германія та кремнія.

Екстраполяцією прямолінійних ділянок до перетину з віссю енергій можна встановити відповідні характеристики кристалу. У випадку прямих міжзонних переходів точка перетину відповідає ширині забороненої зони, у випадку непрямих – продовження ділянки АВ перетинає вісь енергій у точці hν = Eg – ћω.

2.3.Хід роботи

2.3.1.З дозволу лаборанта увімкнути джерело живлення лампи.

2.3.2.Сфокусувати оптичну систему так щоб зображення апертурної діафрагми попадало на середину вхідної щілини.

2.3.3.Увімкнути вимірювальний прилад і налаштувати його на режим вимірювання сили струму у діапазоні 1 мкА. При необхідності можна перейти на інший діапазон вимірювання. Та перевірити вивірку нуля на перетворювачі напруг.

2.3.4.Виміряти спектральну залежність фотоструму і0λ, змінюючи довжину хвилі збуджуючого променя від 4500 до 8500 Å з кроком у 100 Å. Вимірювання виконувати тричі. Визначити середнє значення сили фотоструму на кожній з довжин хвиль і занести їх у таблицю.

2.3.5.На шляху променя (перед фотоприймачем) встановити зразок і виконати вимоги п.п. 2.3.2 і 2.3.4. У результаті

одержиться спектральна залежність фотоструму іλ за умови проходження променя через кристал.

2.3.6.Обчислити спектральну залежність коефіцієнта поглинання за формулою (2.1). Результати занести у таблицю.

2.3.7.Для кожної з довжин хвиль, на яких проводилися вимірювання, обчислити відповідну енергію фотона hν = hс/λ, виражену у еВ (1 еВ = 1,6·10-19 Дж), та величини α2, (α/hν)2/3 і α . Результати обчислень занести у таблицю.

2.3.8.На папері міліметрового масштабу побудувати графіки залежностей величин α2, (α/hν)2/3 і α від енергії фотона hν.

2.3.9.Встановити механізм поглинання світла у даному зразку і екстраполяцією відповідної прямолінійної ділянки до осі

енергій встановити значення відповідного параметра (Eg або Eg – ћω). У випадку поглинання за механізмом прямих між зонних переходів перейти до пункту 2.3. 17.

2.3.10.У випадку поглинання за механізмом непрямих міжзонних переходів прямолінійну ділянку графіка залежності α від hν, що відповідає переходам з поглинанням фононів (рис. 2.2), продовжити у бік зростання енергії.

2.3.11.З точок осі енергій, що відповідають наявним у таблиці значенням hν, які попадають під прямолінійну ділянку графіка залежності α від hν з більшим кутом нахилу, провести вертикальні прямі до перетину їх з прямою 1 і 2.

2.3.12.Виміряти у вибраному масштабі висоти hλ знаходження побудованих у п. 2.3.11 точок перетину над віссю енергій; їх величини визначають внесок переходів з поглинанням фононів у залежність α від hν для кожної з довжин хвиль λ: hλ = α пог (λ) .

2.3.13.За даними таблиці і знайденими значеннями hλ обчислити коефіцієнт поглинання у результаті переходів з

випроміненням фононів αвип(λ) = α(λ) - αпог(λ) = α(λ) - hλ2. Результати занести у таблицю.

2.3.14.Обчислити за знайденими у п. 2.3.13 значеннями величини

αвип , результати занести у таблицю.

2.3.15.На графік залежності α від hν, побудований у п. 2.3.8,

нанести точки ( αвип , hν), провести пряму, що проходить через них (або якнайближче до кожної з них) і продовжити її до перетину з віссю енергій. Згідно (1.7) точка перетину визначить величину Eg + ћω.

2.3.16.За знайденими у п.п. 2.3.9 і 2.3.15 значеннями Eg – ћω і Eg + ћω, визначити енергію фонона ћω = [(Eg + ћω) – (E g – ћω)]/2 і ширину ЗЗ даного кристалу Eg = [(Eg + ћω) + (Eg –

ћω)]/2.

2.3.17.Аналогічні вимірювання, побудови і обчислення виконати для іншого зразка. За результатами роботи оформити звіт.

Для вимірювання використовуємо зразок GaP. різної товщини: d1=1.0 мкм; d2=4,5 мкм

Ширина вхідної щілини S=0,05 мм

Е- енергія падаючого випромінення (еВ); І0- випромінювання світла; І1-випромінювання зразка з товщиною d1; І2-випромінювання зразка з товщиною d2;