S.VYGOVSJKA_POSIBNYK

Є підстави стверджувати, що оцінки студентів контрольної групи в середньому відрізняються від оцінок студентів експериментальної групи?

Кількість студентів контрольної і експериментальної групи більше 20?

Кінець

Рис. 8.5. Логічна схема вибору критерію для перевірки статистичної гіпотези про однорідність контрольної та експериментальної груп (за А.Т.

Ашеровим)

181

Для цього порівнюються результати навчально-пізнавальної діяльності студентів двох груп, де одна є експериментальною, а інша – контрольною.

Критерій Стьюдента використовується для визначення того, чи є різниця між середніми значеннями показників ефективності в контрольній та експериментальній групах суттєвою. Він вираховується за формулою:

Де x1 і x2 – середні арифметичні значення в контрольній та експериментальній групах;

M1 і M2 – величини середніх помилок, які вираховуються за формулою:

N

Для полегшення обрахувань доречно скласти таблицю даних (табл.8.16).

Таблиця 8.16 Результати вираховування значущості статистичних відмінностей

середніх значень (дані умовні)

183

Знаходимо значення M1 і M2 :

Таким чином, розрахункове значення статистики t – критерію tрозр 3,7.

Знайдемо критичне значення t – критерію. Для цього вибираємо рівень значущості ( 0,05) та знаходимо число ступенів свободи за формулою:

зробити статистично обгрунтований висновок про те, що ефективність навчально-пізнавальної діяльності в експериментальній групі вища, ніж у контрольній (при різниці помилки у 5 випадках із ста теоретично можливих). Іншими словами, нульова гіпотеза відхиляється і приймається альтернативна.

8.4.5. Приклад перевірки однорідності незалежних вибірок за критерієм 2 (Хі – квадрат)

Проводився експеримент, спрямований на визначення ефективності з двох методик підготовки та проведення лекцій. Експеримент проходив у двох групах студентів (вибірка № 1, контрольна група, 101 особа; вибірка № 2, експериментальна група, 100 осіб). У контрольній групі лекційні заняття проводилися традиційно: викладач проводив пояснювально-ілюстративні лекції, а студенти усталено вибудовували конспект на занятті, який і був, переважно, основним джерелом інформації щодо оволодіння курсом.

На іншому потоці (експериментальна група) лекційні заняття проводилися з використанням принципу обов’язкової підготовки студента до лекції: кожен мав наперед розробити конспект (власний!), а на занятті законспектувати поряд з домашніми записами поданий проблемним методом навчальний матеріал та наприкінці зробити висновки.

На завершення вивчення курсу обома потоками студентів шляхом експертної оцінки було визначено рівень навчально-пізнавальної діяльності студентів (репродуктивний; перехідний; творчий). Зважаючи на те, що вибірки випадкові і незалежні, на початку експерименту визначені як однорідні, передбачалося перевірити гіпотезу про відсутність відмінностей обох методик підготовки та проведення лекційних занять (H0 ). Додамо, що результати виміряно за допомогою порядкової шкали, яка має три категорії.

184

Отже, виконуються умови застосування критерію 2 (Хі – квадрат, критерію Пірсона) для перевірки сформульованої гіпотези. Результати експерименту оформляємо у вигляді таблиці 8.17, де позначаємо відповідні комірки емпіричних частот (1А; 2Б4 3В тощо). Для розрахунку критерію 2 дані таблиці 8.17 заносимо у таблицю 8.18. При цьому у стовпчику 2 табл. 8.18 записуємо емпіричні частоти; у стовпчик 3 записуємо очікувані (теоретичні) частоти. Для знаходження теоретичної частоти в будь-якій клітинці таблиці необхідно перемножити відповідні маргинальні частоти і розділити добуток на суму. Наприклад, очікувана (теоретична) частота для комірки А дорівнює 29,10. Послідовно заповнюємо стовпчики 4, 5 і 6 табл. 8.18, виконуючи арифметичні дії з відповідними емпіричними та теоретичними частотами. Сума чисел 6 стовпчика у нашому прикладі дорівнює 8,53. Це і є емпіричне значення критерію емт2 .

Таблиця 8.17 Емпіричні частоти критерію 2 для студентів контрольної та

експериментальної груп (дані умовні)

185

набрали 13 і більше балів. Тоді для 1-го члена експериментальної групи число ai дорівнює 16.

Крок 3. Знаходимо число членів контрольної групи, які набрали таку саму кількість балів за результатами тестування, як і член експериментальної групи ( Xi Yi ) і записуємо відповідно у четвертий стовпчик як числові. Зокрема, у нашому прикладі з 1-м членом експериментальної групи це число дорівнює 2.

Крок 4. Для кожного члена експериментального масиву підраховуємо

8.19.

Крок 5. Знаходимо суму усіх 25 чисел п’ятого стовпчика, яка дає емпіричне значення критерію Манна-Уітні U 373.

Крок 6. Визначаємо емпіричне значення критерію Вілконсона за формулою:

12

де U 373 – значення емпіричного критерію Манна-Уітні, U 373; N, M – число членів експериментальної та контрольноїгруп, відповідно

25 і 30.

Тоді

12

Крок 7. Порівняємо емпіричне значення критерію Вілконсона Wемп з його критичним значенням. Критичне значення критерію Вілконсона для рівня значущості 0,05 дорівнює W0,05 1,96. Отже, W0,05 0,0338 1,96. Таким чином, можна зробити висновок про те, що гіпотеза про співпадання вибірок, які порівнюються, приймається на рівні значущості 0,05.

Таблиця 8.19 Дані для перевірки однорідності груп за критерієм

Вілконсона-Манна-Уітні

187

Матеріал для самоперевірки

Завдання для самостійної роботи

1. Визначте середні величини (середнє арифметичне, медіана, мода) та показники варіативності (дисперсію, коефіцієнт варіації) числа годин, які ви витрачали на самостійну роботу за останні 10 днів.

188

2.Проведіть порівняльний аналіз основних видів шкал вимірювання (якісних і кількісних), наведіть приклади їх використання.

3.Поясніть вираз: ”Ці дві характеристики корелюють між собою”. Охарактеризуйте ступінь зв’язку між двома змінними при таких значеннях

коефіцієнта кореляції: φ = - 0,2; φ = +0,2; φ = - 0,7; φ = + 0,7.

4.Охарактеризуйте дії дослідника на діагностичному, основному та порівняльному етапах педагогічного експерименту.

5.Проведіть порівняльний аналіз простої випадкової (ймовірної), стихійної, квотної, систематичної, гніздової (серійної) вибірок, наведіть відповідні приклади.

6.Поясніть порядок проведення педагогічного експерименту з незалежними і залежними вибірками.

7.Охарактеризуйте рівень значущості статистичного висновку за таких умов: α ≤ 0,05; α ≤ 0,01; α ≤ 0,001.

8.Поясніть сутність параметричних і непараметричних критеріїв.

9.Здійсніть аналіз схеми вибору критерію для перевірки статистичної гіпотези про однорідність контрольної та експериментальної груп.

10.Наведіть приклади з умовними даними щодо застосування статистичних критеріїв (критерій Стьюдента; критерій Пірсона; критерій Вілконсона-Манна-Уітні).

Тестові завдання для самоперевірки

Низького рівня складності

1. Значення досліджуваної ознаки, зліва і справа від якої знаходиться однакова кількість елементів вибірки за шкалою, побудованою за зростанням чи зменшенням чисел називають ..............................

2. .............................. називають величину, рівну середньому значенню квадрата відхилень окремих значень ознак від середньої

яке дорівнює квадратному кореню з її дисперсії.

4.З наданого переліку видів шкал вимірювання виберіть шкалу, за якою досліджувані об’єкти розподіляються на декілька класів, причому, кожний об’єкт потрапляє тільки в один клас:

а) шкала найменувань; б) порядкова (рангова) шкала; в) шкала відношень; г) інтервальна шкала.

5.Число, знак і величина, які характеризують напрям і силу взаємозв’язку між двома і більше змінними у статистиці називають ...................

6.Якщо за одиницю відбору беруть не окремих респондентів, а групи,

класи, бригади, ланки, то таку вибірку називають......................................

7.З наведеного переліку статистичних критеріїв виберіть параметричні критерії: а) критерій Студента; б) критерій Вілконсона-Манна-Уітні; в) критерій Пірсона; г) критерій Фішера.

189

Середнього рівня складності

1.З наведеного переліку статистичних характеристик до показників коливання належать:

1.Дисперсія.

2.Середнє арифметичне.

3.Медіана.

4.Мода.

5.Середнє квадратичне відхилення.

6.Коефіцієнт варіації.

7.Квартиль.

2.При диференціації студентів академічної групи за рівнями навчальних досягнень використовується шкала:

1.Найменувань.

2.Порядкова (рангова).

3.Відношень.

4.Інтервальна.

5.Дихотономічна.

3.Зробіть висновок про однорідність контрольних і експериментальних груп при замірах на початку формувального експерименту, якщо застосовувався критерій Пірсона (хі – квадрат), і його емпіричне значення більше за критичне на рівні значущості 0,05.

4.Зазначте для кожного типу вибірки її характерні ознаки:

Типи вибірок

1.Стихійна вибірка.

2.Квотна вибірка.

3.Систематична вибірка.

4.Серійна вибірка.

Характерні ознаки вибірок

А. Ця вибірка є спрощеним варіантом простого випадкового вдбору. Для цього слід мати список членів генеральної сукупності і проводити відбір респондентів послідовно через один і той самий інтервал.

Б. При використанні цього типу вибірки за одиницю відбору беруть не окремих респондентів, а групи, класи, бригади, ланки.

В. Відбір респондентів здійснюється за певними ознаками (стать, вік, освіта тощо) для досягнення структурної відповідності вибіркової та генеральної сукупності.

Г. Цим методом користуються, коли генеральна і вибіркова сукупності достатньо великі, він характеризується вибором ”першого зустрічного”.

5.Сформулюйте правило для відхилення нульової гіпотези при використанні критичної зони одностороннього типу.

6.Якщо у дослідника немає підстав передбачати, що, наприклад, оцінки студентів контрольної групи в середньому суттєво відрізняються від оцінок студентів експериментальної групи, тоді приймається ........... критерій.

190