Практическая часть
Форма отчетности: отчет предоставить в рукописном варианте.
Он должен содержать:
постановку задачи,
математическую модель задачи линейного программирования,
графическое решение.
Построить математическую модель индивидуальной задачи линейного программирования и решить её графическим методом.
Задача 1 Небольшая семейная фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка — "Pink Fizz" и "Mint Pop". Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена, однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л "Pink Fizz" требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л "Mint Pop" — 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л "Pink Fizz" и "Mint Pop" соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального инградиента. Доход фирмы составляет 0,10 ф. ст. за 1 л "Pink Fizz" и 0,30 ф. ст. за 1 л "Mint Pop". Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневного дохода?
Задача 2 Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей: X и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.‑ч. в неделю. Для производства одной детали типа X требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа Y — 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа X и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа X требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа X своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук. Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа X составляет 30 ф. ст., а от производства одной детали типа Y — 40 ф. ст.?
Задача 3 Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. В таблице указаны наличный парк вагонов разных типов, из которых комплектуются поезда, и количество пассажирских мест в каждом из вагонов.
Нужно максимизировать число ежедневно перевозимых пассажиров. Как изменится модель, если пропускная способность дороги такова, что в день по ней могут пройти не более 6 пассажирских поездов?
Задача 4 Пусть в колхозе требуется распределить площадь пашни между двумя культурами в соответствии со следующими данными:
|
Культура |
Площадь, га |
Урожай, ц/га |
Затраты, руб./га |
Цена за 1 ц, руб. |
Затраты, человеко-дней на 1 га. |
|
1 |
X |
10 |
50 |
6 |
2 |
|
2 |
Y |
15 |
80 |
8 |
10 |
Кроме того, заданы ресурсы производства:
земли – 1800 га, человеко-дней – 8000. Величины x и y являются неизвестными и подлежат определению. Решить задачу по оптимизации критерия, а именно по максимуму прибыли.
Задача 5
Предполагается, что рацион коров составляется из двух видов кормов – сена и концентратов. Суточная потребность кормов на 1 корову равна 20 кормовых единиц. В таблице приведены числовые данные о себестоимости кормов в данном хозяйстве.
|
Виды кормов |
Содержание кормовых единиц в 1 кг кормов |
Себестоимость кормов, в рублях. |
|
Сено |
0,5 |
1,5 |
|
Концентраты |
1,0 |
2,5 |
Найти самый дешевый рацион, если ежедневный рацион кормления сельскохозяйственных животных должен включать не менее 16 кг. сена.
Задача 6 Мебельная фабрика выпускает кресла двух типов. На изготовление кресла первого типа расходуется 2 м досок стандартного сечения, 0,8 м2 обивочной ткани и затрачивается 2 человеко-часа, а на изготовление кресла второго типа – соответственно 4 м, 1,25 м2 и 1,75 человеко-часа. Известно, что цена одного кресла первого типа равна 1500 рублей, второго типа – 2000 рублей. Сколько кресел каждого типа надо выпускать, чтобы стоимость выпускаемой продукции была максимальной, если фабрика имеет в наличии 4400 м досок, 1500 м2 обивочной ткани и может затратить 3200 человеко-часов рабочего времени на изготовление этой продукции?
Задача 7 Хозрасчетной бригаде выделено для возделывания кормовых культур 100 га пашни. Эту пашню предполагается занять кукурузой и свеклой, причем свеклой решено занять не менее 40 га. Как должна быть распределена площадь пашни по культурам, чтобы получилось наибольшее число кормовых единиц? При этом должно быть учтено следующее: 1 ц кукурузного силоса содержит 0,2 кормовой единицы, 1 ц свеклы – 0,26 кормовой единицы, на возделывание 1 на кукурузного поля необходимо затратить 38 человеко-часов труда механизаторов и 15 человеко-часов ручного труда, а на возделывание 1 га поля, занятого свеклой, соответственно 43 и 185 человеко0часов, ожидаемый урожай кукурузы – 500 ц с 1 га, а свеклы – 200 ц с 1 га, наконец, всего на возделывание кормовых культур можно затратить 4000 человеко-часов механизаторов и 15000 человеко-часов ручного труда.
Задача 8 В отделении совхоза имеется 20 тракторов ДТ-75 и 26 тракторов МТЗ-80, с помощью которых в течение дня надо выполнить два вида работ: культивацию на 1000 га боронование на 2000 гектаров. Условия задачи представлены в таблице.
|
№ п/п |
Трактор |
Кол-во Тракторов |
|
Всего тракторов |
Производительность трактора, га/смена |
Затраты, на 1 га | |||||||
|
на культивации |
на бороновании |
|
на культивации |
на бороновании |
на культивации |
на бороновании | |||||||
|
1 |
ДТ-75 |
х1 |
х2 |
|
20 |
50 |
130 |
0,9 |
0,25 | ||||
|
2 |
МТЗ-80 |
х3 |
х4 |
|
26 |
30 |
80 |
1,0 |
0,34 | ||||
Как следует распределить технику по работам так, чтобы, с одной стороны, выполнить их в заданном объеме и, с другой – свести производственные затраты к минимуму. Величины х1, х2, х3, х4 являются неизвестными и подлежат определению
Задача 9 Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в табл. 2. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием.
|
Вид сырья |
Нормы расхода сырья (кг) на одно изделие |
Общее количество сырья (кг) | |
|
А |
В | ||
|
I |
12 |
4 |
300 |
|
II |
4 |
4 |
20 |
|
III |
13 |
12 |
252 |
|
Прибыль от реализации одного изделия |
30 |
40 |
|
Задача 10 Компания специализируется на выпуске хоккейных клюшек и наборов шахмат. Каждая клюшка приносит компании прибыль в размере $2, а каждый шахматный набор - в размере $4. На изготовление одной клюшки требуется четыре часа работы на участке A и два часа работы на участке B. Шахматный набор изготавливается с затратами шести часов на участке A, шести часов на участке B и одного часа на участке C. Доступная производственная мощность участка A составляет 120 н-часов в день, участка В - 72 н-часа и участка С - 10 н-часов.
Сколько клюшек и шахматных наборов должна выпускать компания ежедневно, чтобы получать максимальную прибыль?