11. Забезпечення консервативності системи при детерміністичному моделюванні для канонічного ансамблю.

Кінетичне означення температури випливає з теореми про рівномірний розподіл: кожен квадратичний член, що входить у вираз для енергії класичної системи, що знаходиться у рівновазі при температурі , має середнє значенняна кожен ступінь вільності, де– стала Больцмана. Для-вимірного простору температуруможна визначити із співвідношення

,

де сума береться по всіх частинках ікомпонентах швидкості. Слід зауважити, що дане співвідношення справедливе лише тоді, коли рух системи як цілого рівний нулеві.

Навіть обравши надзвичайно малий крок по часу, неможливо уникнути флуктуацій енергії в системі, тому періодично необхідно перевіряти умову, щоб кінетична енергія системи відповідала заданій температурі, оскільки для канонічного ансамблю траєкторія у фазовому просторі розміщена на ізотермі.

Тому за допомогою процедури перенормування потрібно забезпечувати підтримання певної температури системи і перенормовувати кінетичну енергію

.

Тоді .

12. Забезпечення відсутності руху системи як цілого при детерміністичному моделюванні.

Перенормування швидкостей для забезпечення консервативності енергії системи справедливе лише тоді, коли рух системи як цілого рівний нулеві, інакше рух системи у просторі призводив би до зміни температури системи. Тому попередньо необхідно перевірити умову, щоб сума швидкостей всіх атомів по кожній складовій була рівна нулеві

,

тобто забезпечити нульовий імпульс системи як цілого.

Тобто перед процедурою перенормування швидкостей необхідно змінити всі складові швидкостей атомів

.

13. Ініціалізація початкових умов.

У кожній конкретній задачі набір початкових параметрів різний в залежності від того, в якому фазовому просторі розглядається система. Наприклад, в задачі про гармонічний осцилятор необхідно задати імпульс та координатув початковий момент часу(простір).

При ініціалізації початкових умов задається точка у фазовому просторі, тобто набір координат та швидкостей для кожної частинки системи. Цей набір визначає енергії системи в цілому (набір координат – потенціальну, набір швидкостей – кінетичну). З одного боку, цей етап досить важливий, оскільки цей набір не повинен виходити за межі фазового простору. З іншого боку, можливо задавати досить умовне співвідношення кінетичної та потенціальної енергії, оскільки через певний час моделювання система сама прийде до певного рівноважного стану, потенціальна та кінетична енергії перерозподіляться. Єдиною умовою є, вибір таких початкових умов, які не дозволять молекулярно-динамічній схемі (чисельному алгоритму) „розійтися”. Крім того, можна змінити і потенціальну. І кінетичну енергії за допомогою процедури перенормування.

Наприклад, для ідеального кристалу, частинки якої в початковий момент часу знаходяться в рівноважних положеннях, розподілимо кінетичну енергію (швидкості) за Максвела відповідно до «стартової» температури , тобто проекції швидкостей мають розподіл

.

Потенціальна енергія системи для частинок у рівноважних положеннях буде мінімальною, а повна енергія системи дорівнюватиме стартовій кінетичній енергії атомів . За досить короткий час (с) відбувається релаксація з перерозподілом кінетичної та потенціальної енергії, в результаті чого встановлюється істинна середня температура(при невисоких температурах). Тому рівноважну температуру в системі можна визначити лише після релаксації.