Задачи 21 – 30

В зубчатой передаче движение передается с помощью зацепления пары зубчатых колёс. Зубчатые передачи - самый распространённый вид механических передач. Меньшее зубчатое колесо принято называть шестернёй, а большое - колесом. Параметром шестерни приписывают индекс 1 – это ведущий элемент, а параметрам колеса – 2 – это ведомый элемент. Зубчатые передачи широко применяются во всех отраслях машиностроения и приборостроения.

Основными достоинствами зубчатых передач является: высокий КПД, компактность по сравнению с фрикционными и ременными передачами, постоянство передаточного числа, большой диапазон передаваемых мощностей.

Основным материалом для изготовления зубчатых колес являются стали: углеродистая обыкновенного качества марок Ст 5 и Ст6; углеродистые качественные марок 35,40,45,50; легированные конструкционные марок 35ХГН, 40Х

• Рассчитать закрытую косозубую цилиндрическую нереверсивную передачу общего назначения с ресурсом работы t = 25000 ч. Момент на ведущем валу редуктора Т₁ = 164,2 Н·м; момент на ведомом валу редуктора Т₂ = 312 Н·м; передаточное число U_р = 2. Материал для шестерни – сталь 40Х, для колеса – 40Х. Диаметр заготовки шестерни до 120мм; колеса – свыше 245 мм. Термообработка – улучшение.

Дано: Т₁= 164,2 Нм; Т₂ = 312 Нм; U_р = 2.

Определить: a_w - ? d₁ -? d₂ -? d_а1 -? d_а2 -? d_f1 - ? d_f2 - ?

F_t - ?F_r- ? F_а -?

Решение:

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками. Согласно табл. материал для шестерни – сталь 40Х и НВ 270, для колеса – 40Х и НВ 245.

Допустимое контактное напряжение для шестерни и колеса определяем

где

σ_Нℓimb - предел контактной выносливости при базовом числе циклов, МПа. Определяем

σ_Нℓimb = 2 НВ + 70

К_HL- коэффициент долговечности. При числе циклов нагружения больше базового, K_HL= 1;

76

[n] - допустимый коэффициент безопасности, [n] = 1,1 – 1,2.Принимаем [n] = 1,2.

Предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений для шестерни - σ_{Н1 ℓimb} = 2 НВ + 70 = 2 · 270 + 70 = 610 МПа, для колеса - σ_{Н2 ℓimb} = 2 НВ + 70= 2 · 245 + 70 = 560МПа.

Тогда допускаемое контактное напряжение определим:

для шестерни [σ_Н1] = = = 508 МПа;

для колеса [σ_Н1] = = = 467 МПа.

Для косозубых колёс расчётное допускаемое контактное напряжение определяем:

[σ_Н] = 0,45·([σ_Н1] + [σ_Н2]) = 0,45 · (508 + 467) = 438 МПа.

Находим межосевое расстояние из условия контактной выносливости:

а_w = 43·(U_р + 1),где

Т₂ - вращающий момент на валу колеса, Н∙мм;

К_Hβ, - коэффициент нагрузки, К_Hβ,=1;

Ψва - коэффициент ширины венца колеса, Ψва- 0,25 -0,63;

принимаем Ψβα =0,4;

u - передаточное отношение, согласно задания U = 2;

[σ_н] - расчётное допускаемое контактное напряжение,МПа.

а_w = 43 · (2 + 1)= 129 мм.

Согласно (стр.36 [2]) принимаем ближайшее значение а_w= 125 мм.

Нормальный модуль зацепления определяем из эмпирического соотношения (стр.36 [2]):

m_n= (0,01 – 0,02) · а_w = (0,01 – 0,02) ·125 = 1,25 – 2,5 мм.

Согласно стандартного ряда (стр.36 [2]) принимаем m_n = 2,5 мм.

Ширина венца зубчатого колеса b₂ = Ψ_bа · а_w = 0,4 · 125 = 50 мм.

Число зубьев определяем, предварительно задавшись углом их наклона β =10⁰.

77

Тогда для

• шестерни z₁ = = =32,82;

Принимаем z₁ = 33.

• колеса z₂ = · z₁ = 2· 33 = 66.

Фактическое передаточное число редуктора определяем U_р = = 2.

Определяем делительные диаметры шестерни и колеса:

d₁ = = = 83,77 мм;d₂ = = = 167,54 мм.

Произведем проверку а_w = = =125,65 мм.

• расхождение между а_w принятом согласно стандартного ряда (стр.36 [2]) и а_w полученное расчетным путем допустимо «+» или «-» 10 мм. Если расхождение превышает 10 мм, необходимо пересмотреть нормальный модуль зацепления или пересмотреть угол наклона зубьев, учитывая, что для косозубых колес угол наклона зубьев β = 8^о – 20^о и произвести расчет заново.

Определяем диаметры вершин зубьев для шестерни и колеса:

d_а1= d₁ + 2m_n = 83,77 + 2· 2,5 = 88,77 мм;

d_а2= d₂+ 2m_n = 167,54 + 2· 2,5 = 172,54 мм.

Определяем диаметры впадин зубьев шестерни и колеса:

d_ƒ1 = d₁ – 2,5m_n = 83,77–2,5 · 2,5 = 77,52 мм;

d_ƒ2 = d₂– 2,5m_n = 167,54–2,5 · 2,5 = 161,29 мм.

Силы, действующие в зацеплении определяем:

окружная F_t1 = F_t2 = == 7448 Н;

радиальнаяF_r1 = F_r2 = = = 2752 Н;

осевая F_а1 = F_а2 = F_t · tgβ = 7448 · 0,1763 = 1313Н.

Ответ: a_w = 125мм; d₁ = 83,77мм; d₂= 167,54мм; d_а1= 88,77мм;

d_а2=172,54мм; d_f1 = 77,52мм;d_f2 = 161,29мм; F_t= 7448 Н;

F_r= 2752 Н;F_а= 1313 Н.

78

Марка стали	Диаметр заготовки	Предел прочности σр, [МПа]	Предел текучести σт, [МПа]	Твердость НВ (средняя)	Термообработка
45	100-500	570	290	190	Нормализация
	До 90	780	440	230
45	90-120	730	390	210
	Св. 120	690	340	200
30ХГС	До 140	1020	840	260
	Св.140	930	740	250
40Х	До 120	930	690	270	Улучшение
	120-160	880	590	260
	Св.160	830	540	245
40ХН	До 150	930	690	280
	150-180	880	590	265
	Св.180	835	540	250
40Л		520	290	160	Нормализация
		540	310	180
35ГЛ		590	340	190	Улучшение
35ХГСЛ		790	590	220

В реверсивной передачи можно передавать вращение как от ведущего вала к ведомому так и наоборот.

79