2.3 Задание 3. Пересечение поверхностей. Развертка.

Построить пересечение двух поверхностей, из которых первая – поверхность вращения с вертикальной осью, вторая – призматическая с ребрами, расположенными по направлению диагонали куба, грани которого параллельны плоскостям проекций (их проекции располагаются под углом 45° к оси проекций). Построить развертки частей поверхностей с нанесением линий пресечения.

В

ариант задания выбирается согласно рисунку 5 и таблице 4.

Рисунок 5 (начало) – Варианты задания 3

Рисунок 5 (окончание)

Таблица 4– Варианты задания 3

Вариант	Поверхность вращения	Гранная поверхность
1	I	А
2	II	Б
3	III	В
4	IV	А
5	V	Б
6	I	В
7	II	А
8	III	Б
9	IV	В
10	V	А
11	I	Б
12	II	В
13	III	А
14	IV	Б
15	V	В

Методические указания. Для выполнения задания необходимо проработать теоретические вопросы: пересечение поверхностей с применением посредников-плоскостей; развертка гранных поверхностей; развертка неразвертывающихся поверхностей.

Задачи на построение пересечения поверхностей и развертки гранного тела разместить на одном листе, задачу на построение развертки тела вращения – на другом.

Исходные данные увеличить в 3 раза.

Для тела вращения построить развертку только боковой поверхности, разделив ее на 4-5 лепестков, по принципу построения развертки сферической поверхности.

Развертка сферы может быть выполнена в следующем порядке (рисунок 6, а). Горизонтальную проекцию экватора разбивают на равное число частей, например, на восемь, и через полученные точки проводят горизонтальные проекции меридианов. Часть сферической поверхности, заключенную между смежными меридианами а и b, заменяют элементом цилиндрической поверхности Ф, касательной к сфере по главному меридиану m. Ось такой цилиндрической поверхности (ее очерк на рисунке показан тонкими линиями) проходит через центр сферы перпендикулярно к фронтальной плоскости проекций. Горизонтальной проекцией цилиндрического элемента является треугольник AlB. Затем строят развертку элемента цилиндрической поверхности. Для этого фронтальную проекцию главного меридиана m также разбивают на равное число частей (например, на восемь) и на вертикальной прямой от точки 5, взятой на ней, откладывают отрезки 5– 4, 4–3и так далее, равные длине дуг 5–4, 4–3и так далее (рисунок 6,б). Через полученные точки проводят прямые, перпендикулярные к 1–5и на них откладывают длины образующих элемента цилиндрической поверхности. Так, от точки 5отложены отрезки (5–А)=(5–А) и (5–В) = (5–B), от точки 4– (4–Е) = (4–E) и так далее. Соединив найденные таким образом точки лекальной кривой, получают плоскую фигуру, являющуюся приближенной разверткой части сферы.

Рисунок 6 – Развертка сферической поверхности:

а – аппроксимация сферических элементов цилиндрическими; б – развертка элемента цилиндрической поверхности

П

Рисунок 4 – Развертка сферической поверхности

оложение произвольной точки K, принадлежащей сферической поверхности, может быть определено на развертке с помощью двух координат – длин дугl и s. Дуга l определяет смещение точки К от экватора к полюсу, а дуга s – смещение ее от одного из меридианов по параллели сферы.

Развертка призматической поверхности может быть выполнена при помощи способа замены плоскостей проекций.

При построении пересечения поверхностей в качестве посредников целесообразно применить горизонтально-проецирующие плоскости, проведенные через ребра и между ребрами призматической поверхности, и использовать параллели поверхности вращения.

Обозначить основные точки, линию пересечения выделить другим цветом.

Пример выполнения задания приведен в приложении Б.