Теория метода и описание установки

Для выполнения работы необходимо предварительно изучить тему “Механические колебания “.

В данной работе рассматриваются собственные незатухающие колебания простейшей колебательной системы - пружинного маятника. Он представляет собой груз массой m , подвешенный на упругой пружине. Будем считать, что масса пружины мала по сравнению с массой груза.

Лабораторная установка состоит из штатива со шкалой. К штативу прикреплена пружина с подвешенным к ней грузом в форме полого медного цилиндра. Масса цилиндра указана на установке. Амплитуда колебаний маятника измеряется по вертикальной шкале.

При подвешивании к пружине груза массой она удлинится на величину, называемую статическим удлинением пружины. Когда маятник находится в состоянии равновесия, сила тяжести уравновешивается силой упругости пружины:

mg = - kx.

Отсюда коэффициент упругости равен:

(1)

Если пружинный маятник вывести из состояния равновесия, слегка оттянув пружину вниз, то он будет совершать собственные колебания под действием упругой силы

F = -kx , (2)

где k - коэффициент упругости;

x - смещение.

Эта сила сообщает маятнику ускорение и равна

F = ma , (3)

где a - ускорение;

m - масса маятника.

Уравнение собственных колебаний маятника запишется в виде:

-kx = ma (4)

Ускорение a = - ² x , где - циклическая частота.

Подставив это выражение в уравнение (4), получим:

-kx = - m² x

или k = m² (5).

Циклическую частоту  выразим через период Т колебаний и, подставив в (5), найдем период колебаний пружинного маятника:

, отсюда (6)

Период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды колебаний, а зависит от массы и коэффициента упругости пружины.

Задание I. Определение коэффициента упругости пружины.

1. Заметить по вертикальной шкале начальное отклонение маятника.

2. Подвесить добавочный груз массой кг и снова заметить отклонение

маятника.

3. Найти удлинение пружины , вызванное добавочным грузом

массой .

4. По формуле рассчитать коэффициент упругости.

5. Повторить пункты 1-4 с грузами массами кг икг.

6. Найти среднее значение коэффициента упругости и оценить погрешности.

7. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:

№ опыта		, кг
1
2
3
Ср. зн.

Задание II. Исследование зависимости периода собственных колебаний

пружинного маятника от массы.

1. Снять добавочные грузы, оттянуть кольцо слегка вниз и отпустить. Секундомером измерить время t десяти полных колебаний (n = 10).

2. Рассчитать период Т собственных колебаний по формуле:

3. Повторить опыты еще 2 раза, подвешивая добавочные грузы кг и=0,2 кг.

4. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

5. Построить график зависимости .

6. Используя значения периода Т, полученные опытным путем, вычислить коэффициент упругости по формуле:

и сравнить его со значением коэффициента упругости, полученным статическим методом в 1-м задании.

Таблица

№ опыта				Т

Задание III. Определение логарифмического декремента затухания.

При выполнении этого задания в установке используются силы магнитного взаимодействия. Кольцо с добавочным грузом движется во время колебаний вдоль оси стержня электромагнита, питаемого постоянным током от выпрямителя. При этом в кольце наводится индукционный ток, магнитное поле которого в соответствии с правилом Ленца создает тормозящее действие.

Приближенно можно считать, что сила сопротивления пропорциональна скорости движения кольца. Следовательно, маятник должен совершать затухающие колебания с коэффициентом затухания  и логарифмическим декрементом затухания .