- •Механические колебания и волны Краткая теория
- •Затухающие колебания
- •Механические волны
- •Интерференция волн
- •Стоячие волны
- •Лабораторная работа № 1 изучение собственных колебаний пружинного маятника
- •Теория метода и описание установки
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 5 изучение сложения взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры лиссажу
- •Устройство и работа электронного осциллографа
- •Электронно-лучевая трубка
- •Генератор развертки
- •Блок питания
- •Панель управления электронного осциллографа эо-7
- •Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений
- •Порядок выполнения задания
- •Контрольные вопросы
- •Разряд конденсатора в цепи, состоящей из сопротивления и катушки индуктивности
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
Разряд конденсатора в цепи, состоящей из сопротивления и катушки индуктивности
На рис. 2 изображена схема электрической цепи, состоящей из конденсатора С, сопротивления R и катушки индуктивности L.
Соединив ключом клеммы 1 – 3, зарядим конденсатор до напряжения . Если теперь ключом соединить клеммы 2 – 3, конденсатор начнет разряжаться через сопротивление R и катушку индуктивности L. При разряде конденсатора в катушке индуктивности возникает э.д.с. самоиндукции, величина которой с течением времени, пока длится разряд конденсатора, будет изменяться.
1 2
3
L
Е С
R
Рис. 2
Запишем второй закон Кирхгофа для данной цепи:
Заменив в этом уравнении , получим дифференциальное уравнение 2 – го порядка:
(6)
Решение этого уравнения имеет вид:
(7)
График этой функции имеет вид:
Анализируя это выражение, можно прийти к следующим заключениям:
При разряде конденсатора в цепи, содержащей R, L и C, величина напряжения на обкладках конденсатора совершает затухающие колебания.
Величина называется коэффициентом затухания.
Амплитуда затухающих колебаний напряжения изменяется по закону
Циклическая частота затухающих колебаний меньше собственной частотыи равна:
Период затухающих колебаний:
С увеличением сопротивления R контура период Т возрастает, а при обращается в бесконечность.
Если , то изменение напряжения на обкладках не носит колебательный характер, и напряжение монотонно уменьшается до нуля. Такой разряд конденсатора называется апериодическим, т.к. в этом переходном процессе не происходит перезарядки конденсатора.
Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим.
Значение критического сопротивления определяется условием: , т.е., отсюда
Если , то разряд конденсатора в цепи будет представлять собой колебательный процесс, связанный с периодической перезарядкой пластин конденсатора. Как величина напряжения на конденсаторе, так и величина тока в цепи будут совершать затухающие колебания.
Затухание колебаний принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания . Логарифмический декремент затухания равен натуральному логарифму отношения амплитуд двух колебаний, измеренных через промежуток времени, равный периоду Т:
Логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний N, совершенных за время, в течение которого амплитуда уменьшится в раз:
Если вторичное измерение амплитуды напряжения производится через периодов после первого измерения, то
Задание 1.
Исследование разряда конденсатора в цепи, содержащей сопротивление. Определение электроемкости конденсатора.
Порядок выполнения работы
1. Собрать электрическую цепь по схеме, изображенной на рисунке 3.
K 1 2 3
ЭО
+
Е С R
_
y
Рис. 3
2. Используя магазин сопротивлений, установить сопротивление порядка 90 – 100 Ом с тем, чтобы на экране получилась кривая, изображающая падение напряжения при разряде конденсатора, происходящее за времяс. (рис 4). За это время конденсатор не должен полностью разрядиться.
U
Рис. 4
3. Измерить по шкале на экране начальную () и конечную () ординаты этой кривой. Длины этих ординат пропорциональны начальному напряжениюи напряжению, которое остается на конденсаторе черезс после начала разряда:
Логарифмируя это выражение, получим:
, отсюда
4. Вычислить постоянную времени .
5. Рассчитать электроемкость конденсатора по формуле
6. Повторить опыты, меняя сопротивление .
Задание 2. Исследование разряда конденсатора в цепи, содержащий сопротивление и катушку индуктивности.