Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
кинематика / кинематика примеры.doc
Скачиваний:
20
Добавлен:
21.02.2016
Размер:
1.33 Mб
Скачать

Приклади виконання завдання к-3.

Умова задач 1, 2, 3. Знайти для заданого положення механізму швидкості і прискорення точок В і С, а також кутову швидкість і кутове прискорення ланки, якій ці точки належать.

Задача 1.

Дано: схема механізму в заданому положенні (рис.1); ОА=10 см, АВ=20 см,

АС=10 см, =2 рад/с,=3 рад/с2.

Розв’язання.

Тіло ОА здійснює обертальний рух навколо нерухомої осі О. Тіло АВ здійснює плоско паралельний рух. Повзун В здійснює прямолінійний поступальний рух вздовж горизонтальної напрямної. Таким чином, вектори швидкості і прискорення точки В будуть напрямлені вздовж горизонтальної напрямної.

  1. Визначення швидкостей точок В і С і кутової швидкості ланки АВ (рис.2).

Знайдемо швидкість точки А:

cм/с, .

Миттєвий центр швидкостей PAB ланки АВ знаходиться в точці перетину перпендикулярів, проведених з точок А і В до векторів швидкостей цих точок. Знайдемо відстань від точок А, В і С до миттєвого центра швидкостей PAB. З трикутника АВРАВ:

,

cм,

З трикутника АСРАВ знайдемо СРАВ за теоремою косинусів:

см.

Знайдемо кутову швидкість ланки АВ:

, рад/с.

Швидкості точок В і С:

см/с.

см/с..

2. Визначення прискорень точок В і С і кутового прискорення ланки АВ (рис.2).

Знайдемо прискорення точки А:

,

см/с2,

см/с2, .

Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:

. (1)

Знайдемо числові значення векторів прискорень:

см/с2, см/с2, см/с2, .

Вектор направлений від точкиА до осі обертання О. Вектор направлений перпендикулярно доОА в напрямку . Векторнапрямлений від точкиВ до полюса А. Вектор перпендикулярний до прямоїАВ. Вектор лежить на горизонтальній напрямній. Побудуємо в точціВ векторний многокутник згідно з векторною рівністю (1) (рис.2).

Виберемо осі координат, як показано на рис.2, і спроектуємо векторну рівність (1) на ці осі:

(2)

(3)

З рівності (2): см/с2.

З рівності (3): см/с2.

Кутове прискорення ланки АВ: рад/с2.

Напрям прискорення відносно полюсаА визначає напрям кутового прискорення (рис.2). В нашому випадкуімають однаковий напрям (проти руху стрілки годинника), тобто ланкаАВ обертається прискорено. Вектори швидкості і прискорення точки В мають протилежні напрямки (рис.2), тобто повзун В рухається сповільнено.

Визначимо прискорення точки С:

, (4)

см/с2, см/с2,

см/с2, см/с2.

. Прискорення точки С знаходимо способом проекцій. Спроектуємо векторну рівність (4) на осі х і у :

см/с2

см/с2

см/с2

Вектор прискорення точки С будуємо по його проекціях (рис.2).

Відповідь: =17,3 см/с; =41,0 см/с2;

=18 см/с; =44,6 см/с2;

=0,5 рад/с;=0,98 рад/с2.

Задача 2.

Дано: схема механізму в заданому положенні (рис.1); колесо 1 нерухоме; колесо 2 котиться без ковзання; ОА=30 см, r=10 см, =2 рад/с,=3 рад/с2.

Розв’язання.

1. Визначення швидкостей точок В і С і кутової швидкості колеса 2 (рис.2).

Знайдемо швидкість точки А: cм/с,.

Колесо 2 котиться без ковзання по нерухомій поверхні колеса 1. Миттєвий центр швидкостей колеса 2 знаходиться в точці Р (рис.2). Знайдемо кутову швидкість колеса 2: , рад/с.

Відстані від точок В і С до миттєвого центра швидкостей, точки Р:

BP=2·r=20 см, Ссм.

Швидкості точок В і С:

см/с,

см/с..

2. Визначення прискорень точок В і С і кутового прискорення колеса 2 (рис.2).

Знайдемо прискорення точки А:

, см/с2,

см/с2, .

Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:

. (1)

Знайдемо числові значення векторів прискорень:

см/с2, см/с2,

см/с2, см/с2,

, рад/с2.

Прискорення точки В знаходимо способом проекцій. Спроектуємо векторну рівність (1) на осі х і у (рис.2):

см/с2,

см/с2,

см/с2.

Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:

, (2)

см/с2, см/с2,

см/с2, см/с2.

Спроектуємо векторну рівність (2) на осі х і у (рис.2):

см/с2,

см/с2,

см/с2.

Вектори прискорень точок В і С будуємо по їх проекціях (рис.2).

Відповідь: =120 см/с; =512,6 см/с2;

=84,6 см/с; =451,0 см/с2;

=6 рад/с;=9 рад/с2.

Задача 3.

Дано: схема механізму в заданому положенні (рис.1); ОА=30 см, r=10 см, =2 рад/с, =0, =4,5 рад/с, =0.

1. Визначення швидкостей точок В і С і кутової швидкості колеса 2 (рис.2).

Знайдемо швидкості точок А і D:

см/с,см/с.

Миттєвий центр швидкостей колеса 2 знаходиться в точці Р (рис.2).

Знайдемо кутову швидкість колеса 2:

,,

рад/с, см, BP=AP-r=20-10=10см, см.

Швидкості точок В і С:

см/с,см/с,.

2. Визначення прискорень точок В і С і кутового прискорення колеса 2 (рис.2).

Знайдемо прискорення точки А:

,

см/с2,,см/с2.

Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:

, (1)

,см/с2,

см/с2,,

.

Спроектуємо векторну рівність (2) на осі х і у (рис.2):

см/с2, ,см/с2.

Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:

, (2)

, см/с2, см/с2, .

Спроектуємо векторну рівність (2) на осі х і у (рис.2):

см/с2, см/с2,

см/с2.

Вектори прискорень точок В і С можна побудувати по їх проекціях на осі х і у.

Відповідь: =30 см/с; =210 см/с2;

=67,2 см/с; =150 см/с2;

=3 рад/с;=0.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке кинематика