Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

кинематика / кинематика примеры.doc

Скачиваний:

Добавлен:

21.02.2016

Размер:

1.33 Mб

Скачать

☆

<< < < Предыдущая 1 2 3 4 / 6 4 5 6 > Следующая > >>

Приклади виконання завдання к-3.

Умова задач 1, 2, 3. Знайти для заданого положення механізму швидкості і прискорення точок В і С, а також кутову швидкість і кутове прискорення ланки, якій ці точки належать.

Задача 1.

Дано: схема механізму в заданому положенні (рис.1); ОА=10 см, АВ=20 см,

АС=10 см, =2 рад/с,=3 рад/с².

Розв’язання.

Тіло ОА здійснює обертальний рух навколо нерухомої осі О. Тіло АВ здійснює плоско паралельний рух. Повзун В здійснює прямолінійний поступальний рух вздовж горизонтальної напрямної. Таким чином, вектори швидкості і прискорення точки В будуть напрямлені вздовж горизонтальної напрямної.

Визначення швидкостей точок В і С і кутової швидкості ланки АВ (рис.2).

Знайдемо швидкість точки А:

cм/с, .

Миттєвий центр швидкостей P_AB ланки АВ знаходиться в точці перетину перпендикулярів, проведених з точок А і В до векторів швидкостей цих точок. Знайдемо відстань від точок А, В і С до миттєвого центра швидкостей P_AB. З трикутника АВР_АВ:

cм,

З трикутника АСР_АВ знайдемо СР_АВ за теоремою косинусів:

см.

Знайдемо кутову швидкість ланки АВ:

, рад/с.

Швидкості точок В і С:

см/с_.

см/с..

2. Визначення прискорень точок В і С і кутового прискорення ланки АВ (рис.2).

Знайдемо прискорення точки А:

см/с²,

см/с², .

Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:

. (1)

Знайдемо числові значення векторів прискорень:

см/с², см/с², см/с², .

Вектор направлений від точкиА до осі обертання О. Вектор направлений перпендикулярно доОА в напрямку . Векторнапрямлений від точкиВ до полюса А. Вектор перпендикулярний до прямоїАВ. Вектор лежить на горизонтальній напрямній. Побудуємо в точціВ векторний многокутник згідно з векторною рівністю (1) (рис.2).

Виберемо осі координат, як показано на рис.2, і спроектуємо векторну рівність (1) на ці осі:

(2)

(3)

З рівності (2): см/с².

З рівності (3): см/с².

Кутове прискорення ланки АВ: рад/с².

Напрям прискорення відносно полюсаА визначає напрям кутового прискорення (рис.2). В нашому випадкуімають однаковий напрям (проти руху стрілки годинника), тобто ланкаАВ обертається прискорено. Вектори швидкості і прискорення точки В мають протилежні напрямки (рис.2), тобто повзун В рухається сповільнено.

Визначимо прискорення точки С:

, (4)

см/с², см/с²,

см/с², см/с².

. Прискорення точки С знаходимо способом проекцій. Спроектуємо векторну рівність (4) на осі х і у :

см/с²

Вектор прискорення точки С будуємо по його проекціях (рис.2).

Відповідь: =17,3 см/с; =41,0 см/с²;

=18 см/с; =44,6 см/с²;

=0,5 рад/с;=0,98 рад/с².

Задача 2.

Дано: схема механізму в заданому положенні (рис.1); колесо 1 нерухоме; колесо 2 котиться без ковзання; ОА=30 см, r=10 см, =2 рад/с,=3 рад/с².

Розв’язання.

1. Визначення швидкостей точок В і С і кутової швидкості колеса 2 (рис.2).

Знайдемо швидкість точки А: cм/с,.

Колесо 2 котиться без ковзання по нерухомій поверхні колеса 1. Миттєвий центр швидкостей колеса 2 знаходиться в точці Р (рис.2). Знайдемо кутову швидкість колеса 2: , рад/с.