Приклади виконання завдання к-3.
Умова задач 1, 2, 3. Знайти для заданого положення механізму швидкості і прискорення точок В і С, а також кутову швидкість і кутове прискорення ланки, якій ці точки належать.
Задача 1.
Дано: схема механізму в заданому положенні (рис.1); ОА=10 см, АВ=20 см,
АС=10
см,
=2
рад/с,
=3
рад/с2.
|
|
Розв’язання. Тіло ОА здійснює обертальний рух навколо нерухомої осі О. Тіло АВ здійснює плоско паралельний рух. Повзун В здійснює прямолінійний поступальний рух вздовж горизонтальної напрямної. Таким чином, вектори швидкості і прискорення точки В будуть напрямлені вздовж горизонтальної напрямної.
|
Знайдемо швидкість точки А:
Миттєвий центр швидкостей PAB ланки АВ знаходиться в точці перетину перпендикулярів, проведених з точок А і В до векторів швидкостей цих точок. Знайдемо відстань від точок А, В і С до миттєвого центра швидкостей PAB. З трикутника АВРАВ:
| |
|
|
З трикутника АСРАВ знайдемо СРАВ за теоремою косинусів:
Знайдемо кутову швидкість ланки АВ:
Швидкості точок В і С:
2. Визначення прискорень точок В і С і кутового прискорення ланки АВ (рис.2). Знайдемо прискорення точки А:
Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:
|
cм/с,
.
,
cм,
см.
,
рад/с.
см/с.
см/с.
.
,
см/с2,
см/с2,
.
. (1)
Знайдемо числові значення векторів прискорень:
см/с2,
см/с2,
см/с2,
.
Вектор
направлений
від точкиА
до осі обертання О.
Вектор
направлений
перпендикулярно доОА
в напрямку
.
Вектор
напрямлений
від точкиВ
до полюса А.
Вектор
перпендикулярний
до прямоїАВ.
Вектор
лежить
на горизонтальній напрямній. Побудуємо
в точціВ
векторний многокутник згідно з векторною
рівністю (1) (рис.2).
Виберемо осі координат, як показано на рис.2, і спроектуємо векторну рівність (1) на ці осі:
(2)
(3)
З рівності (2): 
см/с2.
З рівності (3): 
см/с2.
Кутове прискорення ланки
АВ: 
рад/с2.
Напрям прискорення
відносно полюсаА
визначає напрям кутового прискорення
(рис.2). В нашому випадку
і
мають однаковий напрям (проти руху
стрілки годинника), тобто ланкаАВ
обертається прискорено. Вектори швидкості
і прискорення точки В
мають протилежні напрямки (рис.2), тобто
повзун В
рухається сповільнено.
Визначимо прискорення точки С:
, (4)
см/с2, 
см/с2,
см/с2, 
см/с2.
. Прискорення точки С знаходимо способом проекцій. Спроектуємо векторну рівність (4) на осі х і у :
см/с2
см/с2
см/с2
Вектор прискорення точки С будуємо по його проекціях (рис.2).
Відповідь: 
=17,3
см/с; 
=41,0
см/с2;
=18
см/с; 
=44,6
см/с2;
=0,5
рад/с;
=0,98
рад/с2.
Задача 2.
Дано: схема механізму в
заданому положенні (рис.1); колесо 1
нерухоме; колесо 2 котиться без ковзання;
ОА=30
см, r=10 см,
=2
рад/с,
=3
рад/с2.
|
|
|
|
Розв’язання.
1. Визначення швидкостей точок В і С і кутової швидкості колеса 2 (рис.2).
Знайдемо швидкість точки
А:
cм/с,
.
Колесо 2 котиться без ковзання
по нерухомій поверхні колеса 1. Миттєвий
центр швидкостей колеса 2 знаходиться
в точці Р
(рис.2). Знайдемо кутову швидкість колеса
2:
, 
рад/с.
Відстані від точок В і С до миттєвого центра швидкостей, точки Р:
BP=2·r=20
см, С
см.
Швидкості точок В і С:
см/с,
см/с.
.
2. Визначення прискорень точок В і С і кутового прискорення колеса 2 (рис.2).
Знайдемо прискорення точки А:
,
см/с2,
см/с2, 
.
Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:
. (1)
Знайдемо числові значення векторів прискорень:
см/с2,
см/с2,
см/с2, 
см/с2,
, 
рад/с2.
Прискорення точки В знаходимо способом проекцій. Спроектуємо векторну рівність (1) на осі х і у (рис.2):
см/с2,
см/с2,
см/с2.
Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:
, (2)
см/с2, 
см/с2,
см/с2, 
см/с2.
Спроектуємо векторну рівність (2) на осі х і у (рис.2):
см/с2,
см/с2,
см/с2.
Вектори прискорень точок В і С будуємо по їх проекціях (рис.2).
Відповідь:
=120
см/с; 
=512,6
см/с2;
=84,6
см/с; 
=451,0
см/с2;
=6
рад/с;
=9
рад/с2.
Задача 3.
Дано: схема механізму в
заданому положенні (рис.1); ОА=30
см, r=10 см,
=2
рад/с, 
=0,
=4,5
рад/с,
=0.
|
|
|
|
1. Визначення швидкостей точок В і С і кутової швидкості колеса 2 (рис.2).
Знайдемо швидкості точок А і D:
см/с,
см/с.
Миттєвий центр швидкостей колеса 2 знаходиться в точці Р (рис.2).
Знайдемо кутову швидкість колеса 2:
,
,
рад/с,
см, BP=AP-r=20-10=10см,
см.
Швидкості точок В і С:
см/с,
см/с,
.
2. Визначення прискорень точок В і С і кутового прискорення колеса 2 (рис.2).
Знайдемо прискорення точки А:
,
см/с2,
,
см/с2.
Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:
,
(1)
,
см/с2,
см/с2,
,
.
Спроектуємо векторну рівність (2) на осі х і у (рис.2):
см/с2, 
,
см/с2.
Згідно з теоремою про прискорення точок плоскої фігури:
, (2)
,
см/с2, 
см/с2, 
.
Спроектуємо векторну рівність (2) на осі х і у (рис.2):
см/с2, 
см/с2,
см/с2.
Вектори прискорень точок В і С можна побудувати по їх проекціях на осі х і у.
Відповідь:
=30
см/с; 
=210
см/с2;
=67,2
см/с; 
=150
см/с2;
=3
рад/с;
=0.