Приклади виконання завдання к-7

Умова задач 1, 2, 3.

Точка М рухається відносно тіла D. По заданим рівнянням відносного руху точки М і руху тіла D визначити для моменту часу t=t₁абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки М.

Задача 1.

Дано: схема механізму (рис.1), см, R=30 см,рад, с. Положення точки М на схемі відповідає додатному значенню .

Розв’язання. 1.Будемо вважати, що в заданий момент часу площина рисунка збігається з площиною круга D. Знайдемо положення точки М на тілі D в заданий момент часу. При с см. Положення точки М на тілі D визначається центральним кутом α між двома радіусами, що стягують дугу ОМ . . Положення точки М і тіла D в заданий момент часу показані на рис.2. 2. Визначення абсолютної швидкості точки М. Абсолютну швидкість точки М знайдемо за теоремою про додавання швидкостей: . (1) Відносна швидкість точки М:

приссм/с. Додатний знак у показує, що векторнапрямлений в бік зростання дугової координати.

Переносна швидкість точки М:

см/с,,

при с рад/с,

см,МК – відстань від точки М до осі обертання.

Оскільки вектори відносної і переносної швидкостей взаємно перпендикулярні, то модуль абсолютної швидкості точки М дорівнює:

см/с.

3. Визначення абсолютного прискорення точки М.

Абсолютне прискорення точки М знайдемо за теоремою про додавання прискорень:

(2)

Відносне дотичне прискорення точки М:

при с см/с².

Різні знаки для іпоказують, що відносний рух точкиМ сповільнений.

см/с².

Відносне нормальне прискорення точки М:

см/с².

Переносне доцентрове прискорення точки М:

см/с².

Переносне обертальне прискорення точки М:

см/с²,,

, рад/с².

Різні знаки для і показують, що обертання тілаD навколо осі сповільнене.

Модуль коріолісового прискорення точки М:

рад/с²,,

.

Вектор напрямлений згідно з правилом векторного добутку.

Всі вектори, що входять до розрахункової формули (2) показані на рис.2.

Модуль абсолютного прискорення точки М знаходимо способом проекцій. Спроектуємо векторну рівність (2) на координатні осі х,у,z (рис.2):

см/с²,

см/с²,

см/с²,

см/с².

Відповідь: = 100,0 см/с,

=369,2 см/с².

Задача 2.

Дано: схема механізму (рис.1), см,t=1 с, О₁О=3 см.

Розв’язання.

1. Визначимо положення точки М на тілі D в заданий момент часу.

При t=1 с см.

Положення точки М і тіла D в заданий момент часу показані на рис.2.

	2. Визначення абсолютної швидкості точки М. . (1) прис см/с. см/с,,при с рад/с. З трикутника О1ОМ: О1М=5 см
, . Спроектуємо векторну рівність (1) на осі х і у: см/с, см/с, см/с.
		3. Визначення абсолютного прискорення точки М: (2) , см/с2, тому, що відносний рух точки М прямолінійний (). см/с2, см/с2, , , рад/с2,

см/с², ,

вектор до площини рисунка і напрямлений до нас.

Спроектуємо векторну рівність (2) на осі х і у:

см/с²,

см/с²,

см/с².

Відповідь: = 4,1 см/с;

=7,3 см/с².

Задача 3.

Дано: схема (рис.1), см, R=15 см, см, t= 1с.

Розв’язання.

Відносний рух точки – це криволінійний рух точки М по дузі кола радіуса R. Переносним рухом для точки М є прямолінійний поступальний рух тіла D уздовж осі х.

1. Визначимо положення точки М на тілі D в заданий момент часу.

При t= 1 с см, , .

Положення точки М показано на рис.2.

2. Визначення абсолютної швидкості точки М.

(1)

приссм/с,,

приссм/с,.

Спроектуємо векторну рівність (1)на осі х і у:

см/с,

см/с, см/с.

3.Визначення абсолютного прискорення точки М:

(2)

см/с², см/с², , см/с², ,переносний рух поступальний, .

Спроектуємо векторну рівність (2) на осі х і у:

см/с²,

см/с²,

см/с².

Відповідь: = 36,7 см/с,

=69,5 см/с².

25