Короткі відомості з теорії і методичні вказівки, необхідні для виконання завдання д-16 Застосування принципу Даламбера до визначення реакцій в’язей

1. Принцип Даламбера для невільної матеріальної точки: в кожен момент руху невільної матеріальної точки геометрична сума активних сил, реакцій в’язей і сили інерції дорівнює нулю:

(1)

Вектор , який дорівнює по модулю добутку маси матеріальної точки на її прискорення і направлений протилежно вектору прискорення, називається даламберовою силою інерції, або просто силою інерції матеріальної точки:

. (2)

Якщо рух матеріальної точки заданий природним способом, то прискорення цієї точки визначається за формулою:

.

В цьому випадку сила інерції уявляє собою суму двох складових:

Дотична і нормальна складові сили інерції визначаються за формулами:

, (3)

2. Принцип Даламбера для невільної механічної системи матеріальних точок: якщо до кожної матеріальної точки рухомої механічної системи крім активних сил і реакцій в’язей прикласти відповідну силу інерції, то у будь-який момент руху діючі на цю точку активні сили, сили реакцій в’язей і сили інерції утворюють зрівноважену систему сил і до неї можна застосовувати всі рівняння статики

(4)

Для розв’язання задач застосовують не сам принцип Даламбера, а наслідки з нього: головний вектор і головний момент відносно будь-якого центра прикладених до системи зовнішніх сил і сил інерції всіх її точок дорівнюють нулю:

, (5)

3. Головний вектор сил інерції механічної системи дорівнює добутку маси системи на прискорення центра мас і напрямлений протилежно цьому прискоренню:

(6)

Головний момент сил інерції механічної системи відносно деякого центра О дорівнює взятій зі знаком «мінус» похідній за часом від кінетичного момента системи відносно того ж центра

(7)

4. Зведення сил інерції точок твердого тіла до найпростішого виду:

- при поступальному русі твердого тіла сили інерції точок цього тіла зводяться до рівнодійної сили, яка прикладена в центрі мас тіла і дорівнює по модулю добутку маси тіла на модуль прискорення його центра мас і напрямлена протилежно цьому прискоренню:

(8)

- при обертальному русі твердого тіла навколо нерухомої осі, яка є головною центральною віссю інерції, сили інерції точок цього тіла зводяться до пари сил, момент якої визначається за формулою:

(9)

- при плоско паралельному русі твердого тіла, яке має площину симетрії і рухається паралельно до неї, сили інерції точок цього тіла зводяться до сили, прикладеної в центрі мас тіла, яка дорівнює головному вектору сил інерції, і до пари сил, що лежить в площині симетрії, момент якої дорівнює головному моменту відносно осі, що проходить через центр мас тіла перпендикулярно до нерухомої площини:

, (10)

План розв’язання задач за допомогою принципу Даламбера

1. Зобразити на рисунку механічну систему і прикласти до неї зовнішні сили.

2. Показати на схемі прискорення тіла, рух якого заданий або шукається, і в залежності від його напрямку показати прискорення (лінійні і кутові) всіх інших тіл системи.

3. Прикласти до всіх тіл системи головні вектори і головні моменти сил інерції, знайти їх значення, виразивши їх через задане або шукане прискорення.

4. Вибрати систему координат.

5 Скласти рівняння рівноваги отриманої системи сил.

6. Розв’язати отриману систему рівнянь і знайти шукані величини.