Приклади виконання завдання д-15

Задача 1(рис.1).

Застосовуючи принцип можливих переміщень, визначити реакції опор складеної конструкції, що зображена на рис.1. Усі розміри на рисунку задані в метрах. Навантаження: q=1 кН/м, P₁=2кН, P₂=3кН, M=4кН·м.

Розв’язання.

1. Замінимо рівномірно розподілене навантаження зосередженою силою, прикладеною в середині завантаженої ділянки (рис.1):

кН.

2. Визначення (рис.2).

Для визначення горизонтальної складової жорсткого защемлення замінимо жорстке защемлення в точці А повзуном в горизонтальних напрямних, жорстко скріпленим з тілом АС, і прикладемо до нього реакцію . Надамо лівій частині конструкції можливе переміщення – поступальне переміщення вправо. Поворот повзуна в напрямних неможливий. Можливі швидкості точок В і С правої частини конструкції напрямлені по горизонталі. Миттєвий центр обертання тіла ВС знаходиться в нескінченності. Тіло ВС здійснює миттєвий поступальний рух. Складемо рівняння можливих робіт, яке виражає принцип можливих переміщень:

Звідки кН.

Знак «мінус» показує, що горизонтальна складова жорсткого защемлення напрямлена в протилежну сторону.

3. Визначення (рис.3).

Для визначення вертикальної складової жорсткого защемлення відкинемо в’язь, яка перешкоджає вертикальному переміщенню точки А, замінивши жорстке защемлення повзуном А в вертикальних напрямних, жорстко з’єднаним з тілом АС, і прикладемо до нього реакцію . Надамо лівій частині конструкції можливе переміщення – поступальне переміщення вверх. Права частина конструкції буде здійснювати плоский рух, а точка В буде миттєвим центром обертання.

Знайдемо залежність між можливими переміщеннями і :

, або

Складемо рівняння можливих робіт, яке виражає принцип можливих переміщень:

.

Підставимо замість його значення

,

звідки кН.

4. Визначення (рис.4).

Для визначення реактивного момента відкинемо в’язь, що перешкоджає повороту тіла АС, замінивши жорстке защемлення нерухомим циліндричним шарніром і моментом . Надамо системі можливе переміщення, повернувши АС навколо шарніра А на кут за стрілкою годинника. Права частина конструкції буде здійснювати плоский рух, а точка О буде її миттєвим центром обертання. Знайдемо залежність між можливими переміщеннями і :

З подібності трикутників АDС і СВО, випливає:

Складемо рівняння можливих робіт, яке виражає принцип можливих переміщень:

Підставимо замість його значення .

,

звідкикН·м

5. Визначення (рис.5).

Для визначення реакції рухомої шарнірної опори В відкинемо цю в’язь, замінивши її дію реакцією . Можливим переміщенням правої частини конструкції є її поворот навколо шарніра С на кут , ліва частина конструкції залишається нерухомою. Складемо рівняння можливих робіт, яке виражає принцип можливих переміщень:

,

звідки кН.

6.Перевірка правильності розв’язання задачі. (рис.6).

Відповідь: = -4,60 кН; =2,33 кН; =2,40 кН·м; =1,17 кН.

Задача 2 (рис.1).

Застосовуючи принцип можливих переміщень, визначити реакції опор складеної конструкції, що зображена на рис.1. Усі розміри на рисунку задані в метрах. Навантаження: =2 кН, =3кН, М=5кН·м.

Розв’язання.

1. Визначення (рис.2).

Для визначення горизонтальної складової реакції шарнірної опори А відкинемо в’язь, яка перешкоджає горизонтальному переміщенню точки А, замінивши в’язь в точці А повзуном в горизонтальних напрямних і реакцією . Надамо конструкції можливе переміщення: повернемо ВС на кут навколо нерухомого шарніра В; можливі швидкості точок А і С напрямлені по горизонталі вправо. Миттєвий центр обертання ланки АС знаходиться в нескінченності. Тіло АС здійснює миттєвий поступальний рух. Знайдемо залежності між можливими переміщеннями і : .

Складемо рівняння можливих робіт, яке виражає принцип можливих переміщень:

.

Підставимо замість його значення

.

звідки кН.

2. Визначення (рис.3).

Замінимо нерухомий циліндричний шарнір А повзуном в вертикальних напрямних і реакцією . Надамо складеній конструкції можливе переміщення: повернемо ВС на кут

навколо нерухомого шарніра В; можлива швидкість точки С напрямлена по горизонталі вправо, а можлива швидкість точки А – по вертикалі. Миттєвий центр обертання ланки АС знаходиться в точці О. Знайдемо залежності між можливими переміщеннями і : . Складемо рівняння можливих робіт, яке виражає принцип можливих переміщень:

Підставимо замість його значення

,

звідки кН.

3. Визначення (рис.4).

Складемо рівняння можливих робіт: , звідки кН.

4. Визначення (рис.5).

З подібності трикутників ОВС і АDС випливає: , . Залежність між можливими переміщеннями: Складемо рівняння можливих робіт:

,

,

кН.

5. Перевірка (рис.6).

Відповідь: = -1,0 кН; =-0,3 кН; = -1 кН; = 2,0 кН.

ДОНБАСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ Секція «Теоретична механіка» РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА № 6 ДИНАМІКА Д-19 Застосування загального рівняння динаміки до дослідження руху механічної системи з одним ступенем вільності Д-23 Дослідження вільних коливань механічної системи з одним ступенем вільності Варіант №_________________ Виконав студент групи ___ __________________________ Перевірив_________________ Макіївка 2009