МК ВОПРОСЫ И ЛЕКЦИИ / Razdel_3

Предусматриваются различные возможности прикрепления стержня к узлам схемы:

-при помощи абсолютно жестких вставок вдоль местных осей;

-при помощи снятия связи по любому направлению (снятие линейной связи обеспечивает проскальзывание; снятие угловой связи - свободный поворот, то есть цилиндрический шарнир).

Матрица жесткости строится для гибкой части стержня. Привязки сосредоточенной и трапециевидной нагрузок задаются относительно упругой части стержня, т.е. возможны отрицательные привязки.

Конечный элемент может работать во всех признаках схем, применяемых при расчете стержневых конструкций.

Тип 11. Прямоугольный КЭ плиты Данный КЭ предназначен для прочностного расчета тонких плит. На рисунке

представлены схематическое изображение КЭ и последовательность нумерации его узлов.

В каждом из узлов КЭ имеется по три степени свободы:

W (w) — вертикальное перемещение (прогиб), положительное направление которого совпадает с направлением оси Z (ZI);

UX — угол поворота относительно оси Х1, положительное направление которого противоположно направлению вращения часовой стрелки, если смотреть с конца оси Х1,

UY — угол поворота относительно оси Yl, положительное направление которого противоположно направлению вращения часовой стрелки, если смотреть с конца оси Y1.

Данный КЭ может быть применен при моделировании жесткого диска покрытия или перекрытия в многоэтажных зданиях.

Тип 12. Треугольный КЭ плиты

Тип 19. Четырехугольный КЭ плиты Тип 41. Универсальный прямоугольный КЭ оболочки

Тип 42. Универсальный треугольный КЭ оболочки Тип 44. Универсальный четырехугольный КЭ оболочки

Данный КЭ предназначен для прочностного расчета тонких пологих оболочек.

На рисунке представлены схематическое изображение КЭ и последовательность нумерации его узлов.

В каждом из узлов КЭ имеется по шесть степеней свободы: U, V, W, UX, UY, UZ.

Тип 51. Одноузловой КЭ упругой связи Данный КЭ применяется для введения упругой связи по направлению (или вокруг)

одной из глобальных или локальных осей координат узла. Так, для степеней свободы X, Y, Z конечный элемент позволяет смоделировать работу пружины (упругого основания).

Чтобы с помощью этого конечного элемента смоделировать полное защемление узла, необходимо ввести в требуемый узел шесть таких элементов. Усилие, полученное в таком элементе, является реакцией в узле по заданному направлению.

Тип 261. Одноузловой КЭ односторонней упругой связи

2.11.Понятия физической и геометрической нелинейности и ее реализация

вПК ЛИРА

Шаговый нелинейный процессор. Шаговый нелинейный процессор предназначен для решения физически и геометрически нелинейных, а также контактных задач.

Влинейных задачах существует прямая пропорциональность между нагрузками и перемещениями в следствие малости перемещений, а также между напряжениями (усилиями) и деформациями в следствие линейного закона Гука. Поэтому для линейных задач справедлив принцип суперпозиции и независимости действия сил.

Вфизически нелинейных задачах отсутствует прямая пропорциональность между напряжениями и деформациями. Материал конструкции подчиняется нелинейному закону деформирования. Закон деформирования может быть и несимметричным – с различными пределами сопротивления растяжению и сжатию.

Вгеометрически нелинейных задачах отсутствует прямая пропорциональность между деформациями и перемещениями. На практике наибольшее распространение имеет случай больших перемещений при малых деформациях.

Взадачах конструктивной нелинейности имеет место изменение расчетной схемы по мере деформирования конструкции – например, в момент достижения некоторой точкой конструкции определенной величины перемещения возникает контакт этой точки с опорой.

Для решения таких задач шаговый нелинейный процессор организует процесс пошагового нагружения конструкции и обеспечивает решение линеаризованной системы уравнений на каждом шаге для текущего приращения вектора узловых нагрузок, сформированного для конкретного нагружения.

Шаговый нелинейный процессор позволяет получить напряженно-деформированное состояние для мономатериальных и для биматериальных, в частности железобетонных, конструкций.

Моделирование физической нелинейности производится с помощью конечных элементов, оперирующих библиотекой законов деформирования материалов.

Моделирование геометрической нелинейности производится с помощью конечных элементов, учитывающих изменение геометрии конструкции и возникновение мембранной группы напряжений (усилий), что позволяет рассчитывать мембранные и вантовые конструкции.

Моделирование конструктивной нелинейности обеспечивается наличием специальных конечных элементов односторонних связей.

Матрица жесткости линеаризованной физически нелинейной системы формируется на основании переменных интегральных жесткостей, получаемых в точках интегрирования как по сечению, так и по конечному элементу при решении линейной задачи на каждом шаге. Сечение конечного элемента в точках интегрирования дробится на ряд элементарных подобластей, в центрах которых определяются новые значения жесткостных характеристик в соответствии с заданной диаграммой деформирования. На каждом шаге решается линеаризованная задача с формированием векторов перемещений, усилий (напряжений) и новых жесткостей по касательному модулю деформации для следующего шага.

При расчете геометрически нелинейных систем считается, что закон Гука соблюдается. На каждом шаге происходит учет мембранной группы усилий (для стержней – учет продольной силы) при построении матрицы жесткости.

Для решения нелинейных задач необходимо задавать информацию о количестве шагов

икоэффициентах к нагрузке. Схема может содержать несколько нагружений, из которых может быть сформирована последовательность (история) нагружений.

Для решения геометрически нелинейных задач реализован автоматический выбор шага нагружения.

В Лира предусмотрен ряд КЭ, моделирующих геометрическую и физическую нелинейность, основные из них:

Тип 205. Физически нелинейный КЭ пространственной рамы Тип 208. Физически нелинейный специальный двухузловой КЭ предварительного

натяжения Тип 210. Физически нелинейный универсальный пространственный стержневой КЭ

Тип 231. Физически нелинейный параллелепипед Тип 232 Физически нелинейный тетраэдр Тип 233. Физически нелинейная трехгранная призма

Тип 234. Физически нелинейный универсальный пространственный шестиузловой изопараметрический КЭ

Тип 236. Физически нелинейный универсальный пространственный восьмиузловой изопараметрический КЭ

Тип 251. Одноузловой КЭ односторонней связи с учетом предельного усилия (односторонний аналог КЭ 51 с учетом предельного усилия)

Тип 262. Двухузловой КЭ односторонней упругой связи между узлами Тип 263. Одноузловой односторонний элемент трения Тип 264. Двухузловой односторонний элемент трения

Тип 281. Физически нелинейный прямоугольный КЭ плоской задачи (грунт) Тип 282. Физически нелинейный треугольный КЭ плоской задачи (грунт)

3.Режим визуализации результатов расчета

3.1.Расчетные сочетания усилий (РСУ)

ПК ЛИРА предоставляет пользователю достаточный набор функций для оценки достоверности напряженно-деформированного состояния схемы в каждом загружении или по комбинациям загружений, для получения цифровой информации по каждому узлу и элементу.

При расчете задач с динамическими воздействиями, просмотрев анимацию форм собственных и вынужденных колебаний, пользователь может оценить корректность задания геометрических и жесткостных характеристик. Например, если у некоторых элементов задана недостаточная жесткость, то в этой части конструкции амплитуда колебаний будет значительнобольше, чем у остальнойконструкции.

В ПК ЛИРА реализована также возможность графического анализа напряженнодеформированного состояния каждого суперэлемента со всеми сервиснымивозможностями.

Результаты работы расчетных процессоров могут быть представлены как в исходных единицах, так и в отличныхот них.

Для сложных расчетных схем, а также для больших задач рекомендуется выполнять расчет на одно или несколько контрольных загружений, в которых характер перемещений известен. Проверка загружений упрощается, когда расчетная схема симметрична, а нагрузки симметричныили кососимметричны.

Если в результате счета перемещения некоторых узлов очень велики, то, скорее всего:

•отсутствуютнеобходимыесвязи;

•в узле сходятся разнородные конечные элементы, воспринимающие разные степенисвободы;

•системамгновенноизменяема.

•если характер перемещений в схеме отличен от ожидаемого, то необходимо проверить:

•координатыузлов;

•наличиесвязей между элементами;

•жесткостныехарактеристикиэлементов;

•шарнирыи закрепления.

Если проверка глобального равновесия выполнена, а характер перемещений или усилий не удовлетворителен, то это значит, что расчетнаясхема некорректна.

Если в результате решения задачи отсутствует равновесие в узле, то следует проанализировать соотношение жесткостей элементов, входящих в узел. Нужно обратить

внимание на короткие, но очень жесткие элементы, примыкающие к длинным элементам с небольшой жесткостью, и либо изменить жесткости этих элементов, либо ввести вместо них какие-то другие. Так, если стержень, моделирующий подкрановую консоль, обладает очень большой жесткостью, то это может привести к неустойчивому решению системы уравнений. В этом случае подкрановую ветвь колонны рекомендуется заменить стержнем с абсолютно жесткой вставкой (моделирующей подкрановую ступень) по направлениюместнойоси Ζ1.

Управление точностью формирования матрицы и решения системы линейных уравненийпозволяетзадаватьбольшойразбросжесткостей. Так, для однопролётной одноэтажной рамы с высотами подкрановых и надкрановых колонн 18 и 12 м и длине подкрановой ступени всего 10 см

получено приемлемое решение при назначении жесткости подкрановой ступени на 6 порядков выше жесткостей колонн. Однако дальнейший разброс жесткостей резко ухудшает решение.

Возможен редкий случай, когда есть равновесие в узлах, но нет глобального равновесия схемы. Здесь следует искать изменяемость в расчетнойсхеме.

Когда, наконец, для расчетной схемы получено приемлемое решение от контрольных загружений, можно переходить к решению задачи с реальнымизагружениями.

Результатами статического расчёта схемы являются перемещения узлов схемы и усилия (напряжения) в сеченияхэлементов.

Результатами динамического расчета являются периоды, частоты и формы собственных колебаний для каждого тона, а также инерционные силы и соответствующие им перемещения узлов и усилия (напряжения) в элементах.

Предоставляется возможность получения твердой копии результатов счета в виде стандартных и интерактивных таблиц, которые снабжаются необходимой и привычной индексацией.

Задание расчетных нагрузок

В ПК ЛИРА задаются расчетные нагрузки. В результате работы основного расчетного процессора вычисляются расчетные перемещения и расчетные усилия. Вспомогательные расчетные процессоры и конструирующие системы оперируют расчетными усилиями.

Для вычисления опасных сочетаний усилий используется процессор РСУ. Исходными данными для него являются:

вычисленные расчетные усилия;

коэффициенты сочетаний;

коэффициенты длительности действия.

Коэффициенты надежности по нагрузке служат для перехода от расчетных усилий к нормативным.

При этом полученные расчетные сочетания усилий используются конструирующими системами при расчете по первому предельному состоянию, а нормативные сочетания усилий – при расчете по второму предельному состоянию.

Если после основного расчета не предполагается использование вспомогательных процессоров, а также конструирующих систем, то допускается задавать нормативные нагрузки.

Виды загружений (о выборе РСУ)

ПК ЛИРА оперирует понятием загружение – группа нагрузок, действующих одновременно, которой присвоен какой-либо порядковый номер. Каждому загружению должен быть присвоен вид, на основании которого будет формироваться исходная информация для выбора рачетных сочетаний усилий (РСУ), в том числе и принимаемая по умолчанию.

В ПК ЛИРА различаются следующие виды загружений:

0- постоянное;

1- длительное;

2- кратковременное;

3- крановое кратковременное;

4- тормозное кратковременное;

5- сейсмическое (особое);

6- особое (кроме сейсмического);

7- мгновенное кратковременное;

9 - ветровое статическое при учете пульсации.

Структура исходных данных (о выборе РСУ)

Исходные данные для выбора РСУ состоят из двух частей – логической и цифровой. Логическая часть предназначена для задания взаимосвязей между загружениями. В

логической части информация может отсутствовать, тогда загружения будут рассматриваться как независимые. Если же такая информация присутствует, то между загружениями устанавливается логическая связь.

Цифровая часть предназначена для задания коэффициентов: надежности по нагрузке, коэффициентов длительности действия нагрузки и коэффициентов сочетаний.

Логические связи между загружениями (о выборе РСУ)

Допускаются следующие логические связи между загружениями: объединение, взаимоисключение, сопутствие и знакопеременность.

Для объединения и взаимоисключения введено понятие группы. Так, например, можно объединить в единую группу какую-либо часть временных загружений при 1-ом основном сочетании. Тогда при вычислении РСУ эта группа может рассматриваться как единое загружение. Причем из этой группы в РСУ войдут те загружения, которые являются наиболее опасными.

Два разнонаправленных ветровых загружения могут быть объявлены взаимоисключающими, то есть такими, которые не могут действовать одновременно.

Тормозные загружения являются сопутствующими для крановых, так как торможение в отсутствие крана не возникает (тормозное загружение никогда не появится в РСУ без крана). Допускается задавать не более двух сопутствующих загружений. Кроме того, если количество заданных загружений этого вида достаточно велико, то задается ограничение на количество одновременно учитываемых крановых и тормозных загружений (например, 2 крана и 1 тормоз).

Сейсмическое воздействие является знакопеременным, то есть входит в РСУ дважды – со своим знаком и с противоположным.

Ограничения на логические связи (о выборе РСУ)

На логические связи между загружениями налагаются некоторые ограничения: а) загружения видов 0 и 3 не могут быть знакопеременными; б) объединение загружений допускается для видов 1, 2, 7;

в) загружение вида 4 (тормозное) может сопутствовать только загружению вида 3 (крановое);

г) загружения видов 1, 2, 5, 6, 7 могут быть объявлены сопутствующими для загружений 1, 2, 5, 6, 7 в любой комбинации;

д) двойное сопутствие (сопутствие одного и того же загружения двум другим и более) не допускается;

е) никакое сопутствующее загружение не может быть включено в группы объединения и взаимоисключения;

ж) допускается вводить до 9 групп объединения или взаимоисключения; з) загружение вида 4 (тормозное) должно быть объявлено знакопеременным; и) динамическое загружение не может быть сопутствующим.

Задаваемые коэффициенты (о выборе РСУ)

Цифровая часть исходной информации для выбора РСУ предназначена для задания коэффициентов: надежности по нагрузке, долей длительности и коэффициентов сочетаний.

Коэффициенты надежности по нагрузке Кн задаются для перехода от расчетных величин усилий к нормативным.

Коэффициент длительности действия Кд в долях от единицы позволяет выделить длительную часть усилий для использования в дальнейшем при расчете армирования.

Коэффициенты сочетаний К1, К2, Кос являются собственно коэффициентами сочетаний.

Рассматриваемые сочетания (о выборе РСУ)

При выборе РСУ рассматриваются:

1-ое основное сочетание, включающее постоянное загружение и одно, наиболее опасное, из временных (длительных или кратковременных) с коэффициентами сочетаний К1=1.

2-ое основное сочетание, включающее постоянное загружение с коэффициентом К2=1, все длительные загружения с коэффициентом К2=0.95 и все кратковременные с коэффициентом К2=0.9.

Особое сочетание, включающее постоянное загружение с коэффициентом Кос= 0.9, все длительные загружения с коэффициентом Кос= 0.8, все кратковременные с коэффициентом Кос= 0.5 и одно из особых загружений с коэффициентом Кос=1.

Указанные коэффициенты формируются по умолчанию и могут быть при необходимости изменены.

Загружение вида 9 рассматривается как загружение с коэффициентами сочетаний, равными нулю, что позволяет исключить такое загружение из рассмотрения при выборе РСУ. В частности при расчете на ветер с учетом пульсации статическому ветровому загружению должен быть присвоен вид 9.

Значения коэффициентов сочетаний, принимаемых по умолчанию, сведены в таблицу по видам загружений.

Алгоритм вычисления РСУ (о выборе РСУ)

Алгоритм вычисления РСУ основан на накоплении суммарных наибольших и наименьших значений тех величин, которые принимаются в качестве критерия. В ПК ЛИРА такими критериями приняты:

встержнях – нормальные напряжения в наиболее удаленных от центра тяжести точках сечения, касательные напряжения в серединах сторон сечения, а также наибольшие и наименьшие продольные усилия и перерезывающие силы;

впластинах – нормальные и касательные напряжения на нижней, срединной и верхней поверхностях, вычисляемые при изменении угла наклона рассматриваемой площадки напряжений от-90 до + 90 градусов;

вобъемных телах – среднее и главные напряжения.

Особенности 1-го основного сочетания (о выборе РСУ)

Алгоритм накопления суммарных значений для 1-го основного сочетания отличается от прочих тем, что из всех заданных временных загружений выбирается единственное - наиболее опасное. Если сформирована какая-либо группа объединения временных загружений, то в 1-е основное сочетание может войти либо вся группа, либо та ее часть, которая является наиболее опасной.

Пусть, например, объявлено, что временные загружения 3, 4, 6, 8 образуют группу объединения. Пусть в некотором сечении получены следующие изгибные усилия от этих загружений: М3=+12.8; М4=+2.5; М6= -14.3; М8=+4.1. Тогда при определении опасных сочетаний по положительному значению в РСУ вошла бы сумма загружений 3+4+8, а по отрицательному – только загружение 6. Если же объединение отсутствует, то по положительному значению в сочетание входит загружение 3, а по отрицательному – 8.

Алгоритмы вычисления прочих сочетаний игнорируют наличие групп объединения.

Коэффициенты, принятые по умолчанию (о выборе РСУ)

По умолчанию приняты следующие коэффициенты надежности по нагрузке Кн: