МК ВОПРОСЫ И ЛЕКЦИИ / Razdel_3

Если требуется получить более точное решение и для вышележащих этажей, то можно произвести очередную разбивку на конечные элементы, например, по рис. 2.1. б.

Решая задачу несколько раз, можно использовать расчет укрупненной схемы с последующей фрагментацией ее частей.

Фрагментация заключается в последовательном вырезании, уменьшении и детальном расчете некой области конструкции. Такой подход применяется при исследовании областей концентрации напряжений – вокруг отверстий, в местах резкого изменения сечений элементов и т.д. Этот подход применим также при решении больших задач. Первоначально рассчитывается схема из укрупненных конечных элементов. Затем вырезаются отдельные фрагменты этой схемы и дробятся более мелко. Расчет фрагмента производится на воздействия, полученные в результате расчета крупной схемы.

На рис. 2.2 приведена часть рассчитанной конструкции. Для простейшего случая, когда фрагмент связан с остальной конструкцией лишь в точках, указанных на рис. 2.2. а, вполне оправдано сгущение сетки (эту сетку можно сгустить еще вдвое, вчетверо и т.д.). Если связь непрерывна по всему внешнему контуру, то при разбивке (рис. 2.2.б) результаты решения для двух внешних рядов конечных элементов следует принимать как оценочные (либо подбирать податливости связей в промежуточных узлах, расположенных по контуру). При разбивке по рис. 2.2 .в результаты будут оценочными лишь для одного внешнего ряда (состоящего из треугольных элементов). На рис. 2.2 .г показан один из способов дальнейшего сгущения сетки конечных элементов.

Рис. 2.2. Степень сгущения сетки конечных элементов

Замена диафрагм жесткости стержневой системой

Если диафрагма жесткости имеет отношение H/a > 6, то ее целесообразно заменить стержнем эквивалентной жесткости, а для включения этого стержня использовать абсолютно жесткие вставки. На рис 2.4 показано применение этого приема для фрагмента рамносвязевой системы в случае, если диафрагма не имеет проемов, а на рис. 2.5 - показан этот же прием, если диафрагма имеет проемы.

Рис. 2.4. Замена диафрагм жесткости стержневой системой c диафрагмой без проемов

Рис. 2.5. Замена диафрагм жесткости стержневой системой c диафрагмой с проемами

В ряде случаев такая замена может привести к более точному решению, чем конечноэлементная модель. Если элемент имеет небольшое отношение поперечных размеров к

длине, то его моделирование конечными элементами требует очень густой сетки, а моделирование стержнем является в этом случае более целесообразным.

2.3. Глобальная, местная и локальная системы координат

В ПК ЛИРА на уровне задания, обработки и анализа принимаются три системы координат:

-глобальная (или общая);

-местная;

-локальная.

Глобальная система координат XYZ – всегда правая декартовая – служит для описания координат узлов всей схемы, для определения направления степеней свободы, идентификации перемещений узлов.

Местная система координат X1 Y1 Z1 – всегда правая декартовая − является атрибутом каждого конечного элемента. Общее правило ориентации местной системы координат для элемента следующее. Ось Х1 − направлена от первого узла ко второму. Направление осей Y1, и Z1 определяется для стержней углом чистого вращения, а для плоскостных элементов − плоскостью элемента. Местная система координат служит для задания местной нагрузки, идентификации усилий и напряжений в элементе и ориентации арматуры.

Локальная система координат X2 Y22 Z2 − всегда правая декартовая − является атрибутом каждого узла схемы. В общем случае локальная система координат совпадает с глобальной. Однако локальная система координат оказывается удобной при работе с цилиндрическими, сферическими схемами или при наложении связей и расчете на заданные перемещения по направлениям, не совпадающим с глобальной системой координат. При расчете цилиндрических или сферических конструкций удобно оперировать цифровыми значениями радиальных, меридиональных и широтных перемещений. При расчете на заданные перемещения или при наличии связей, не совпадающих с направлением глобальной системы координат можно также применять локальную систему координат.

2.4. Абсолютно жесткие вставки

Абсолютно жесткие вставки используются, как правило, при нарушении соосности стыковки стержней в узле: стык подкрановой и надкрановой частей колонн, примыкание к колонне ригелей разной высоты, учёт рёбер в плитах, подпёртых рёбрами и т. п.

Жесткие вставки ориентируются вдоль осей местной системы координат Χ1, Υ1, Ζ1. Нагрузки, задаваемые на стержень с жёсткими вставками, привязываются к началу упругой части. Заданный шарнир располагается между жёсткой вставкой и упругой частью.

Усилия вычисляются только в упругой части, поэтому при проверке равновесия в узле, где присутствует такой стержень, следует производить перенос усилий из упругой части в узел с учётом заданной нагрузки на вставку.

2.5. Задания угла вращения местных осей (угол чистого вращения)

Эта операция применяется для стержней в том случае, если главные центральные оси инерции сечения Y1 и Z1 не совпадают с принятым по умолчанию направлением.

Здесь раасматриваются симметричные сечения, стороны которых (B и H) параллельны главным центральным осям инерции Y1 и Z1. Это наиболее распространенный стучай.

По умолчанию принята следующая ориентация местных осей:

А) для стержней общего положения (не вертикальных) ось Х1 проходит от начала к концу; ось Y1 параллельна горизонтальной плоскости XOY глобальной системы координат; ось Z1 направлена в верхнее полупространство глобальной системы координат.

Матрица направляющих косинусов вычисляется по этому правилу через координаты начала и конца стержня и имеет вид:

Z1

Здесь l, m, n – направляющие косинусы оси Х1.

При этом ширина сечения (В) по умолчанию параллельна плоскости XOY.

Угол чистого вращения F для стержня общего положения определяется следующим образом:

-начальное сечение стержня совмещается с центром глобальной системы координат;

-определяется линия пересечения плоскости начального сечения с плоскостью XOY; эту линию назовем ось А;

-направление оси А выбирается так, чтобы при взгляде с ее конца нужно было бы ось Z повернуть до совмещения с осью Х1 против часовой стрелки на угол, меньший ;

-положительный угол F соответствует повороту оси А до совмещения с требуемым положением оси Y1 против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Х1.

Если оси Y1 и A совпадают, то угол чистого вращения отсутствует.

Б) Для вертикальных стержней

- если ось Х1 направлена снизу вверх (вдоль оси Z глобальной системы координат), то ось Y1 направлена против оси Y, а ось Z1 – вдоль оси Х. Матрица направляющих косинусов имеет следующий вид:

Для вертикального стержня ось А параллельна оси Y и направлена в противоположную сторону. Положительное направление угла F соответствует вращению оси А до совмещения с требуемым направлением оси Y1 против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Х1.

Для вертикальных стержней в любом случае ширина сечения В (размер, параллельный оси Y1) параллельна оси Y глобальной системы координат, а высота сечения Н – параллельна оси Х глобальной системы координат.

2.6. Моделирование податливости узлов сопряжения элементов

Необходимость учета податливости может возникнуть при соединении колонн с диафрагмами через закладные детали. В этом случае рекомендуется использовать специальный конечный элемент упругой связи между узлами (тип 55). В этом случае колонна должна быть расчленена на элементы между закладными деталями. Узлы, включающие закладные детали колонны, должны иметь нумерацию, отличную от соответствующих узлов диафрагмы. На рис. 2.6 показаны элементы типа 55, моделирующие работу закладных. Так как матрица жёсткости КЭ типа 55 не содержит его длину, то координаты узлов колонны и диафрагмы могут совпадать (узлы 3 и 4, 7 и 8 и т. д.).

Рис 2.6. Моделирование податливости узлов сопряжения элементов

2.7. Моделирование шарниров в стержневых и плоскостных элементах

Под словом "шарнир" подразумевается освобождение от линейной или угловой связи между узлом схемы и входящим в этот узел концом стержня или узлом конечного элемента.

В стержнях шарниры задаются непосредственно при создании схемы и ориентируются относительно осей местной системы координат X1, Y1, Z1.

При задании шарниров в плоскостных элементах рекомендуется использовать следующий приём: в месте задания шарнира произвести двойную нумерацию узлов разбивки (один из узлов относится к одному, а другой – к другому конечному элементу). Затем объединить соответствующие линейные перемещения этих узлов.

Если в другом направлении шарнир отсутствует, то объединяются также и угловые перемещения тех же узлов в этом направлении.

Если необходимо, например, в плите (рис. 2.7) описать шарнир относительно оси Υ, то по линии узлов 4, 12, 20, 28, 36 делается двойная нумерация узлов (добавляются узлы 5, 13, 21, 29, 37, координаты которых могут совпадать с координатами узлов 4, 12, 20, 28, 36). Затем попарно объединяются (для узлов 4 и 5, 12 и 13 и т. д.) перемещения по направлениям

Ζ и UΧ.

Если известны линейные податливости в местах установки шарнира, то между узлами двойной нумерации описывается упругая связь (КЭ типа 55). В этом случае объединение перемещений по заданным направлениям исключается.

Рис. 2.7. Моделирование шарниров в стержневых и плоскостных элементах

2.8. Введение связей конечной жесткости

Связь конечной жёсткости (или упруго податливая связь) применяется при моделировании упругого основания и любого упругого опирания узлов расчетной схемы. КЭ типа 51, реализующий такой тип связи, является одноузловым, ориентируется относительно осей глобальной системы координат и имеет единичную длину.

Допускается применение этого КЭ и в случае абсолютно жёстких связей, совпадающих с осями глобальной системы координат. При назначении жесткостей необходимо иметь в виду, что большие величины их могут ухудшить точность счета. Поэтому обычно рекомендуется задавать жесткости на 1 -2 порядка больше, чем погонные жесткости

примыкающихстержней или цилиндрические жесткости пластин. Вычисленные в результате счета усилия в таких элементах облегчают проверку глобального равновесия схемы.

2.9. Импорт расчетных схем в ПК ЛИРА.

Расчетные схемы могут быть созданы как средствами ЛИРА так и импортированы из сторонних программ.

Расчетные схемы могут импортироваться из файлов следующих форматов:

1.Двоичные файлы решенных задач (имяЗадачи.#00)

2.Текстовые файлы, содержащие информацию о задаче на входном языке процессора (имяЗадачи.txt)

3.Файлы для передачи данных о геометрии конструкции из программы AutoCAD (имяЗадачи.dxf)

4.Файлы для передачи данных о конструкции из программы ArchiCAD (имяЗадачи.mdb)

5.Файлы для передачи данных о конструкции из программы HyperSteel (имяЗадачи.stp)

6.Файлы для передачи данных о конструкции из программы STARK ES (имяЗадачи.sli)

7.Файлы для передачи данных о конструкции из поэтажных планов DXF (имяЗадачи.dxf)

8.Файлы для передачи данных о конструкции из программ BoCAD (имяЗадачи.stp);

ЛИР-КМ и Revit Structure 2008 (имяЗадачи.LiraKM); AdvanceSteel (имяЗадачи.stp); Allplan, Revit Architecture, Architecture Desktop (имяЗадачи.ifc).

В стандартном диалоговом окне укажите файл, в котором хранятся исходные данные решенной задачи. Для этого необходимо указать путь к искомому файлу (имя диска, каталоги и имя файла).

2.10. Библиотека конечных элементов

Ниже приведены КЭ, которые могут быть использованы при составлении плоских или пространственных задачах в линейном расчете каркасов зданий и сооружений.

Тип 1. КЭ плоской фермы Частный случай универсального конечного элемента 10. Предназначен для расчета

плоских ферм, расположенных в плоскости XOZ. Допустимый признак схемы – 1. В каждом узле присутствует 2 степени свободы:

-X –перемещение вдоль оси X;

-Z – перемещение вдоль оси Z. Тип 2. КЭ плоской рамы

Частный случай универсального конечного элемента 10. Предназначен для расчета

плоских рам, расположенных в плоскости XOZ. Допустимый признак схемы – 2. В каждом узле присутствует 3 степени свободы:

-X –перемещение вдоль оси X;

-Z – перемещение вдоль оси Z;

-UY – поворот вокруг оси Y.

Тип 4. КЭ пространственной фермы Частный случай универсального конечного элемента 10. Предназначен для расчета

пространственных ферм. Допустимый признак схемы – 4. В каждом узле присутствует 3 степени свободы:

-X – перемещение вдоль оси X;

-Y – перемещение вдоль оси Y;

- Z – перемещение вдоль оси Z. Тип 5. КЭ пространственной рамы

Частный случай универсального конечного элемента 10. Предназначен для расчета пространственных стержневых систем. Допустимый признак схемы – 5. В каждом узле присутствует 6 степени свободы:

-X – перемещение вдоль оси X;

-Y – перемещение вдоль оси Y;

-Z – перемещение вдоль оси Z;

-UX – поворот вокруг оси X;

-UY – поворот вокруг оси Y;

-UZ – поворот вокруг оси Z.

Тип 10. Универсальный пространственный стержневой КЭ Универсальный пространственный стержневой КЭ

Универсальный стержень изображен на рисунке. Стержень имеет местную правую декартову систему координат X1, Y1, Z1, относительно которой определяются усилия и задается местная нагрузка. Ось X1 направлена по продольной оси стержня от начала (первый узел по документу 1) к концу (второй узел). Оси Y1 и Z1 являются главными центральными осями инерции. Ось Z1 всегда направлена в верхнее полупространство. По умолчанию полагается, что у произвольно ориентированных стержней ось Y1 параллельна горизонтальной плоскости ХОY глобальной системы координат, а у вертикальных стержней

– параллельна оси Y глобальной системы координат и направлена в противоположную сторону. Если же положение главных центральных осей у реального стержня не совпадает с положением, принятым по умолчанию, то необходимо задавать угол чистого вращения – угол поворота главных центральных осей относительно принятого по умолчанию положения. Для этого необходимо найти положение оси А, которая образуется пересечением плоскости, параллельной XOY, с плоскостью Y1OZ1 реального стержня так, чтобы тройка X1AZ1 была правой. Угол между осью Y1 и осью А является искомым углом чистого вращения F. Положительное его значение соответствует вращению оси А до совмещения с осью Y1 против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Х1.