PP_-_MV2_rus_02_12_10

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

КАФЕДРА «ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВО И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА»

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ СПОСОБАМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

Методические указания и варианты заданий к выполнению самостоятельной графической работы дисциплины Инженерная графика (раздел Начертательная геометрия) для студентов всех специальностей профессионально-образовательного уровня дневной и заочной формы обучения

Утверждено на заседании кафедры градостроительства и инженерной графики, протокол №4 от 26.11.2010

Макеевка – 2010

2

УДК 514.18

Метрические задачи, решаемые способами преобразования проекций: Методические указания и варианты заданий к выполнению самостоятельной графической работы дисциплины Инженерная графика (раздел Начертательная геометрия) для студентов всех специальностей профессионально-образовательного уровня дневной и заочной формы обучения. / Составители: Т.П. Малютина, И.П. Давыденко, Я.А. Кокарева. – Макеевка: ДонНАСА, 2010. – 26 с.

Методические указания составлены в соответствии с утвержденной учебной программой дисциплины «Инженерная графика» и учебных планов ДонНАСА. Методические указания предназначены студентам всех специальностей дневной и заочной формы обучения. Содержат варианты индивидуальных заданий, образцы решений, раскрывающих методику использования преобразования проекций на основе двух способов: плоскопараллельное перемещение и замена плоскостей проекций.

Рецензент: И.Г. Балюба, профессор

Ответственный за выпуск: С.Г. Кузнецов, профессор

3

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

Введение………………………………………………………………………………… 5

1.Цель, задачи и рекомендации к выполнению самостоятельной графической работы……………………………………………………………………………...…. 6

2.Содержание работы «Метрические задачи, решаемые способами

преобразования проекций»…………………………………………..……………… 7

3.Решение задач способом плоскопараллельного перемещения…...………………. 8

4.Решение задач способом замены плоскостей проекций…………………………... 12

4

ВВЕДЕНИЕ

При решении большинства метрических и ряда позиционных задач методами начертательной геометрии возникает сложность графических построений, которая отражается на точности получаемого ответа. Это часто зависит не от условия задачи, а от расположения заданных геометрических элементов относительно плоскостей проекций.

Решение сложных задач начертательной геометрии значительно упрощается, если заданные геометрические элементы занимают в пространстве частное положение.

Начертательная геометрия располагает способами, с помощью которых можно перейти от общих положений заданных геометрических фигур к частным. Эти способы называются способами преобразования проекций, которые заключаются в последовательном изменении относительного расположения:

геометрических фигур с целью перехода от общего положения к частному;

плоскостей проекций при неизменном положении заданных геометрических фигур.

Методические указания содержат варианты индивидуальных заданий для выполнения самостоятельной графической работы: «Метрические задачи, решаемые способами преобразования проекций» и раскрывают методику решения задач на основе двух более распространенных способов преобразования: плоскопараллельное перемещение и замена плоскостей проекций. Эти способы преобразования проекций широко используются для решения метрических и позиционных задач, а также для построения дополнительных видов, «косых сечений», наклонных разрезов, сложных ломаных разрезов при изучении дисциплины «Инженерная графика».

5

1. ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Цель работы – закрепить знания теоретического материала, относящегося к преобразованиям проекционного чертежа геометрических фигур, главным образом, способами плоскопараллельного перемещения и замены плоскостей проекций.

Основными задачами работы являются:

обучить студентов применению теоретических положений, на которых основаны приёмы решения задач способами преобразования проекций;

привить студентам умения и навыки использования способов преобразования проекций для нахождения истинного вида сечений поверхностей и построения разверток;

научить студентов навыкам решения геометрических задач на преобразование;

подготовить студентов к усвоению теоретических положений наиболее сложных тем учебной дисциплины «Инженерная графика».

Выполнению данной самостоятельной графической работы должно предшествовать изучение способов преобразования проекций в соответствии с учебной литературой [1…4], методического пособия по преобразованию проекций и конспекта лекций.

Перед выполнением самостоятельной графической работы необходимо изучить правила обозначения геометрических элементов (точек, прямых, плоскостей, поверхностей) в пространстве и на чертеже, применяя для этого буквы латинского и греческого алфавитов (Приложение 4).

6

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ «МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ СПОСОБАМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ»

Самостоятельная графическая работа «Метрические задачи, решаемые способами преобразования проекций» выполняется на двух листах формата А3.

В соответствии с условием задания к самостоятельной графической работе даны координаты вершин треугольной пирамиды АВСD.

На первом листе требуется решить три задачи способом плоскопараллельного перемещения:

Задача 1. Определение расстояния от вершины С до грани АВD. Задача 2. Определение натуральной величины грани ABD.

Задача 3. Определение натуральной величины и проекций расстояния от вершины D до ребра АВ.

На втором листе требуется решить три задачи способом замены плоскостей проекций:

Задача 4. Определение натуральной величины угла между гранями ACD и BCD. Задача 5. Определение расстояния от вершины А до грани BCD.

Задача 6. Определение натуральной величины грани BCD.

Примеры выполнения чертежей самостоятельной графической работы приведены на рис. 7, 8 (Приложение 2, 3).

7

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СПОСОБОМ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Сущность способа плоскопараллельного перемещения заключается в том, что все точки геометрической фигуры перемещаются в плоскостях, параллельных между собой. Плоскости – носители траекторий перемещения точек параллельны какой-либо плоскости проекций.

Простым примером плоскопараллельного движения является вращение фигуры вокруг оси. При этом точки описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения и, следовательно, параллельных между собой.

Вданной работе мы будем рассматривать плоскопараллельное движение относительно одной из плоскостей проекций. Траекторией перемещения точек движущейся фигуры будет произвольная линия, параллельная одной из плоскостей проекций.

Так, например, при всяком перемещении точки в плоскости, параллельной плоскости проекций П1, ее фронтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси х12 (Рис. 1). Горизонтальная проекция точки описывает кривую в горизонтальной плоскости уровня. При этом данная геометрическая фигура относительно плоскости проекций П1 не меняет своего вида и размера.

Вслучае перемещения точки в плоскости, параллельной плоскости проекций П2, её горизонтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси х12 (Рис. 2), а фронтальная проекция перемещается по произвольной траектории, не изменяя вида и размера геометрической фигуры относительно плоскости проекций П2.

Рассмотрим на конкретных примерах решения задач 1, 2, 3 (Рис. 1, 2, 3, 7) методику использования способа плоскопараллельного перемещения.

Задача 1. Определить расстояние от вершины С до грани ABD (Рис. 1).

α

Рис. 1

8

Чтобы определить расстояние от вершины С до грани АВD, необходимо переместить пирамиду АВDС плоскопараллельным движением относительно плоскости П1 так, чтобы основание пирамиды заняло положение фронтально-проецирующей плоскости A'2B'2D'2. В положении, когда основание пирамиды перпендикулярно плоскости проекций П2, отрезок перпендикуляра, опущенного из точки С'2 на плоскость A'2B'2D'2 определит искомую высоту пирамиды С'2N'2.

Построение.

1.Строим горизонталь треугольника АВD и перемещаем ее относительно плоскости проекций П1 в положение, перпендикулярное плоскости проекций П2. На чертеже горизонтальная проекция горизонтали h'1 перпендикулярна оси x12.

2.Зная, что при плоскопараллельном перемещении геометрической фигуры относительно одной из плоскостей проекций величина ее проекции на эту плоскость не изменится, вычерчиваем с помощью циркуля засечками D1B1, D1A1 и 11B1, 11A1, а также D1C1, B1C1 новое положение горизонтальной проекции треугольника, сохраняя равенство расстояний точек А1, В1 и С1 относительно нового положения точек D'1 и 1'1.

3.Находим новую фронтальную проекцию треугольника A'2B'2D'2 и точки С'2. Точки A'2, B'2, D'2 оказались на одной прямой, треугольник АВD в новом положении спроецировался

влинию, стал фронтально-проецирующим. Угол наклона его вырожденной проекции A'2B'2D'2 к оси х12 определяет угол α наклона плоскости грани АВD к плоскости проекций П1.

4.Опускаем перпендикуляр из точки С'2 на линию A'2B'2D'2 и определяем его основание N'2. На линии проекционной связи, проведенной из точки N'2, находим точку N'1. Так как плоскость A'B'D' перпендикулярна плоскости проекций П2, перпендикуляр к A'B'D' параллелен плоскости П2. Следовательно С'1N'1 параллельна оси х12. Отрезок С'2N'2 определяет натуральную величину расстояния от точки С до грани АВD.

Задача 2. Определить натуральную величину грани АВD (Рис. 2).

Рис. 2

9

Чтобы определить натуральную величину основания пирамиды, необходимо двумя последовательно проведенными перемещениями переместить его в новое положение, параллельное плоскости П1, тогда на эту плоскость оно спроецируется без искажения.

Построение.

1.Треугольник АВD плоскопараллельным перемещением относительно плоскости проекций П1 переносим таким образом, чтобы он занял положение фронтальнопроецирующей плоскости (см. задачу 1).

2.Располагаем вырожденную фронтальную проекцию треугольника АВD – отрезок A'2B'2 параллельно оси х12. При этом не изменится величина его фронтальной проекции

A2 B2 A2 B2 .

3. Горизонтальную проекцию вершин треугольника A'1B'1D'1 перемещаем в новое положение A"1B"1D"1 по прямым, параллельным оси проекций х12. По линиям связи строим горизонтальную проекцию треугольника A"1B"1D"1, представляющую натуральную величину основания пирамиды.

Задача 3. Определить натуральную величину и проекции расстояния от вершины D до ребра АВ (Рис. 3).

Рис. 3

Для решения этой задачи необходимо выполнить два преобразования. Во-первых, преобразовать ребро прямой общего положения в ребро прямой линии уровня. Для этого необходимо переместить отрезок АВ вместе с точкой D в положение, параллельное плоскости П2. Во-вторых, полученный отрезок линии уровня перевести плоскопараллельным движением относительно плоскости П2 в горизонтально-проецирующее положение. В

10