PP_-_MV2_rus_02_12_10

результате построения, расстояние от точки D до ребра АВ спроецируется в натуральную величину.

Построение.

1.Располагаем отрезок А1В1 параллельно оси х12. С помощью циркуля засечками А1D1 и В1D1 находим новое положение точки D1 – точку D'1.

2.Находим новые положения фронтальных проекций точек А, В и D на пересечении линий проекционных связей с траекториями их движения, проведенными из точек A2, B2 и D2 параллельно оси х12. Из точки D'2 опускаем перпендикуляр на отрезок A'2B'2 и отмечаем точку К'2 основания перпендикуляра.

3.Перемещаем отрезок A'B' так, чтобы фронтальная проекция A'2B'2 заняла положение A"2B"2, перпендикулярное оси х12. Положение точки D"2 находим с помощью циркуля засечками A'2D'2 и B'2D'2 от точек A"2 и B"2. Отметим новое положение точки основания – К"2.

4.Горизонтальные проекции точек отрезка A'1 и B'1 и D'1 перемещаем по прямым, параллельным оси х12. По линиям связи строим вырожденную проекцию ребра АВ, т.к. в

новом положении точки A"1 и B"1 совпадут A1 B1 K1 и ребро A"B" прямой станет горизонтально-проецирующим. Отрезок D"1К"1 определит натуральную величину расстояния от точки D до отрезка АВ.

5. Проекции точки К – основания перпендикуляра на прямой, обратными действиями достроим на всех проекциях отрезка АВ прямой и соединим с соответствующими проекциями точки D. Полученные проекции D1К1 и D2К2 определяют проекции расстояния от вершины D до ребра АВ.

Компоновка и выполнение листа 1 самостоятельной графической работы с задачами 1, 2, 3 приведены в приложении 2 (Рис. 7).

11

4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СПОСОБОМ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что одну из плоскостей проекций П1 и П2 (или последовательно обе) заменяют новой плоскостью, перпендикулярной к оставшейся. Положение заданных геометрических фигур в пространстве при этом не изменяется. Новую систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций выбирают так, чтобы заранее графические элементы (точки, линии, плоские фигуры) заняли положение, удобное для решения задачи.

Задача 4. Определить натуральную величину угла между гранями ACD и BCD (Рис. 4).

Рис. 4

12

Для определения натуральной величины двугранного угла чертеж необходимо преобразовать так, чтобы ребро СD спроецировалось в точку. Тогда двугранный угол спроецируется в линейный, величина которого и будет мерой двугранного угла.

Построение.

Рассматриваемую задачу можно решить двукратным преобразованием. Вначале заменой фронтальной плоскости проекций П2 преобразуем чертеж так, чтобы ребро СD стало параллельным новой плоскости проекций П4. Затем проводим еще одну замену плоскостей проекций, расположив новую плоскость проекций П5 перпендикулярно ребру СD. На плоскость П5 ребро СD спроецируется в точку, двугранный угол преобразуется в искомый линейный угол.

1.Заменяем плоскость проекций П2 на новую плоскость проекций П4, перпендикулярную плоскости П1 и одновременно параллельную ребру СD. На чертеже ось х14 проводим параллельно горизонтальной проекции ребра СD – отрезку С1D1.

2.Через точки А1, В1, С1, D1 проводим линии проекционной связи, перпендикулярные к новой оси х14 и откладываем на них отрезки, равные расстоянию от заменяемых проекций точек А2, В2, С2, D2 до предыдущей оси х12. Эти отрезки отмечены на чертеже символами –

«/», «//», « ».

3.На новую плоскость проекций П4 отрезок С4D4 спроецируется в свою натуральную величину, так как он параллелен этой плоскости.

4.Заменим плоскость проекций П1 на плоскость проекций П5, перпендикулярную как плоскости П4, так и ребру СD двугранного угла. На чертеже новую ось проекций х45 проведем перпендикулярно к проекции ребра СD – прямой С4D4.

5.Строим новую проекцию А5С5D5В5 всей фигуры двугранного угла. Для этого через точки А4, В4, С4, D4 проводим линии проекционной связи, перпендикулярные к новой оси х45. Откладываем на них отрезки, равные расстоянию от заменяемых проекций точек А1, В1, С1,

D1 до предыдущей оси х14. Проекция ребра СD вырождается в точку, т.е. C5 D5 .

6. Искомый угол φ между гранями АСD и ВСD определяется линейным углом между проекциями отрезков В5С5(D5) и А5С5(D5).

Задача 5. Определить расстояние от вершины А до грани BCD (Рис. 5).

Рис. 5

13

Для решения этой задачи необходимо преобразовать чертеж так, чтобы грань, заданная треугольником ВСD, заняла проецирующее положение в новой системе плоскостей проекций.

Расстояние d от точки А до грани определяется величиной перпендикуляра, опущенного из точки А на плоскость треугольника ВСD. На новой плоскости проекций П4 это расстояние спроецируется в свою натуральную величину (н.в. d).

Построение.

Заменой фронтальной плоскости проекций П2 на новую плоскость проекций П4 преобразуем чертеж так, чтобы грань ВСD заняла проецирующее положение по отношению

кплоскости проекций П4. Для этого необходимо выполнить следующие преобразования.

1.Через вершину D проведем горизонталь треугольника ВСD.

2.Заменим плоскость П2 на новую плоскость проекций П4, перпендикулярную как плоскости П1, так и плоскости треугольника ВСD. На чертеже новую ось проекций х14 проведем перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали h1.

3.Строим проекции точки А и вершин треугольника ВСD на плоскость проекций П4. Для этого из точек А1, В1, С1, D1 проводим линии проекционной связи, перпендикулярные к новой оси х14 и откладываем от новой оси отрезки, равные расстоянию от заменяемых проекций точек А2, В2, С2, D2 до оси х12. Проекция треугольника ВСD вырождается на

плоскости П4 в отрезок прямой линии (В4D4С4), так как треугольник BCD 4 .

4.Опустим перпендикуляр d из точки А на плоскость треугольника ВСD. Найдем точку

Коснования перпендикуляра. На чертеже проекция перпендикуляра А4К4 перпендикулярна вырожденной проекции (В4D4С4) треугольника ВСD.

5.Отрезок А4К4 определяет расстояние от точки А до грани ВСD (А4К4= н.в. d). На плоскость П4 он спроецируется без искажения.

Задача 6. Определить натуральную величину грани ВСD (Рис. 6).

Для определения натуральной величины грани ВСD необходимо последовательно провести еще одну замену плоскостей проекций, расположив плоскость П5 параллельно треугольнику ВСD. На плоскость П5 треугольник спроецируется в свою натуральную величину.

Построение.

При решении предыдущей задачи чертеж был преобразован так, что плоскость треугольника ВСD стала проецирующей по отношению к новой плоскости проекций П4. Для дальнейших построений необходимо выполнить следующие действия.

1.Заменим плоскость П1 на новую плоскость проекций П5, перпендикулярную плоскости П4 и одновременно параллельную плоскости треугольника ВСD. На чертеже ось х45 проведем параллельно вырожденной проекции треугольника ВСD – отрезку (В4D4С4).

2.Через точки В4, С4, D4 проведем линии проекционной связи, перпендикулярные к новой оси х45 и отложим на них отрезки, равные расстоянию от заменяемых проекций точек В1, С1, D1 до предыдущей оси х14. Эти отрезки отмечены на чертеже символами: «///», « » и др.

3.На новую плоскость проекций П5 треугольник ВСD спроецируется в натуральную величину, так как он параллелен этой плоскости.

Компоновка и выполнение листа 2 самостоятельной графической работы с задачами 4, 5, 6 приведены в приложении 3 (Рис. 8).

14

Рис. 6

15

5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Самостоятельная графическая работа «Метрические задачи, решаемые способами преобразования проекций» выполняется на двух листах формата А3 в следующей последовательности:

на листе чертежной бумаги оформляют тонкими линиями поле чертежа, наносят внешнюю и внутреннюю рамки, вычерчивают надпись чертежа, дополнительную графу и таблицу с координатами точек по индивидуальному заданию;

выполняют в тонких линиях карандашом Т(Н) или 2Т(2Н) все построения и надписи. На этом этапе обязательно представляют чертеж (в тонких линиях) преподавателю для проверки и получения дальнейших рекомендаций;

убирают лишние линии, отмечают точки окружностями диаметром 1,5 … 2 мм. Обводят линии видимого контура толщиной 0,8 … 1 мм. Толщина линий проекционной связи, размерных и выносных линий должна быть в пределах

0,25 … 0,3 мм;

обозначают проекции точек, линий и плоскостей буквами латинского и греческого алфавитов по ГОСТ 2.304-81 размером h=5 мм по упрощенной сетке;

заполняют надпись и дополнительную графу чертежа, подписывают лист, указывают дату разработки чертежа;

защищают чертеж перед преподавателем в соответствии с графиком выполнения самостоятельной графической работ. Оценка учитывает знания студента и качество графического оформления. Чертеж, принятый преподавателем, сохраняется до конца семестра, а затем включается в подшивку альбома графических работ за семестр.

16

6.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.С какой целью производится преобразование чертежа?

2.В чем состоит сущность преобразования чертежа способом замены плоскостей проекций?

3.Какое положение относительно заданной системы плоскостей проекций занимает вновь вводимая плоскость проекций?

4.На каком расстоянии от новой оси проекций находится новая проекция точки?

5.Сколько новых плоскостей проекций нужно ввести, чтобы в новой системе плоскостей проекций:

а) прямая уровня заняла проецирующее положение; б) прямая общего положения заняла положение линии уровня;

в) прямая общего положения заняла проецирующее положение; г) проецирующая плоскость заняла положение плоскости уровня;

д) плоскость общего положения заняла положение плоскости уровня?

6.В чем состоит сущность преобразования чертежа плоскопараллельным перемещением?

7.Как ведут себя на чертеже проекции геометрической фигуры при ее плоскопараллельном перемещении относительно:

а) горизонтальной плоскости проекций П1; б) фронтальной плоскости проекций П2?

8.Сколько плоскопараллельных перемещений и в какой последовательности необходимо выполнять, чтобы перевести плоскость общего положения в плоскость уровня?

17

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Бубенников Л.В., Громов М.Я Начертательная геометрия / Л.В. Бубенников, М.Я. Громов // Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1973. – 412 с.

2.Гордон В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон // Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 2004. – 272 с.

3.Климухин А.Г. Начертательная геометрия / А.Г. Климухин // Учебник для вузов. –

М.: Стройиздат, 1973. – 368 с.

4.Краткий конспект по начертательной геометрии / А.С. Гозулова, Е.А. Сергеева. – Макеевка: ДГАСА, 1999. – 70 с.

5.Крылов А.П. Начертательная геометрия / А.П. Крылов // Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1990. – 240 с.

6.Русскевич Н.Л. Начертательная геометрия / Н.Л. Русскевич // Учебное пособие для вузов. – Киев: Вища школа, 1978. – 312 с.

7.Фролов С.А. Преобразование проекций / С.А. Фролов // Учебник для вузов. – М.: Машиностроение, 1970. – 320 с.

8.Четверухин Н.Ф., Левицкий В.С., Прянишникова З.И., Тевлин Л.М., Федотов Г.И. Начертательная геометрия / Н.Ф. Четверухин, В.С. Левицкий, З.И. Прянишникова, Л.М. Тевлин, Г.И. Федотов // Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1963. – 420 с.

18

Таблица 1

20