ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
1. Решить предложенную систему методом Зейделя
1 |
2,7x +3,3y +1,3z = 2,1 |
2 |
|
|
+1,9z = 0.7 |
||
|
|
|
1,7x +2,8 y |
||||
|
3,5x −1,7 y +2,8z =1,7 |
|
2,1x +3,4 y +1,8z =11, |
||||
|
|
|
|
|
|
−1,7 y |
+1,3z = 2,8 |
|
4,1x +5,8y −1,7z =0,8 |
|
4,2x |
||||
3 |
3,1x + 2,8 y +1,9z = 0,2 |
4 |
9,1x +5,6 y + 7,8z = 9,8 |
||||
|
|
|
= 2,1 |
|
|
|
|
|
1,9x +3,1y + 2,1z |
|
3,8x +5,1y + 2,8z = 6,7 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
+1,2z = 5.8 |
|
7,5x +3,8 y + 4,8z = 5,6 |
|
4,1x +5,7 y |
||||
5. |
3,3x +2,1y + 2,8z = 0,8 |
6. |
7,6x +5,8 y + 4,7z =10,1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
+ 2,7z = 9,7 |
|
4,1x +3,7 y + 4,8z = 5,7 |
|
3,8x + 4,1y |
||||
|
|
|
= 3,2 |
|
|
+ 2,1y |
+3,8z = 7,8 |
|
2,7x +1,8 y +11,z |
|
2,9x |
||||
7. |
|
−2,5y +3,7z = 6,5 |
8. |
5,4x − 2,3y +3,4z = −3,5 |
|||
3,2x |
|||||||
|
|
+0,34 y +1,7z = −0,24 |
|
|
|
|
|
|
0,5x |
|
4,2x +1,7 y − 2,3z = 2,7 |
||||
|
|
+2,3y −1,5z = 4,3 |
|
||||
|
1,6x |
|
|
+ 2,4 y |
+ 7,4z =1,9 |
||
|
|
|
|
|
3,4x |
||
9. |
3,6x +1,8 y4,7z = 3,8 |
10. |
5,6x + 2,7 y −1,7z =1,9 |
||||
|
|
|
= 0,4 |
|
|
|
− 6,7z = −2,4 |
|
2,7x −3,6 y +1,9z |
|
3,4x −3,6 y |
||||
|
|
|
= −1,6 |
|
0,8x +1,3y +3,7z =1,2 |
||
|
1,5x + 4,5 y +3,3z |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11. |
2,7x + 0,9 y −1,5z = 3,5 |
12. |
4,5x −3,5y + 7,4z = 2,5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
− 2,3z = −1,5 |
|
4,5x − 2,8 y + 6,7z = 2,6 |
|
3,1x − 0,6 y |
||||
|
|
|
= −0,14 |
|
|
+ 7,4 y − 0,5z = 6,4 |
|
|
5,1x +3,7 y −1,4z |
|
0,8x |
||||
13. |
3,8x + 6,7 y −1,2z = 5,2 |
14. |
5,4x −6,2 y −0,5z = 0,52 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
+0,8z = −0,8 |
|
6,4x +1,3y −2,7z = 3,8 |
|
3,4x +2,3y |
||||
|
|
|
|
|
|
−11,y +3,8z =1,8 |
|
|
2,4x −4,5y +3,5z = −0,6 |
|
2,4x |
||||
15. |
7,8x +5,3y + 4,8z =1,8 |
16. |
3,8x + 4,1y − 2,3z = 4,8 |
||||
|
|
|
= 2,3 |
|
|
|
|
|
3,3x +11,y +1,8z |
|
− 2,1x +3,9 y −5,8z = 3,3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,5x +3,3y + 2,8z = 3,4 |
|
1,8x +11,y − 2,1z = 5,8 |
||||
17. |
1,7x − 2,2 y +3,0z =1,8 |
18. |
2,8x +3,8 y −3,2z = 4,5 |
||||
|
|
|
= 2,8 |
|
|
− 2,8 y |
+3,3z = 7,1 |
|
2,1x +1,9 y − 2,3z |
|
2,5x |
||||
|
|
|
|
|
|
− 7,1y |
+ 4,8z = 6,3 |
|
4,2x +3,9 y −3,1z = 5,1 |
|
6,5x |
12
19. |
3,3x +3,7 y + 4,2z = 5,8 |
20. |
7,1x + 6,8 y + 6,1z = 7,0 |
|||
|
|
+ 2,3y − 2,9z = 6,1 |
|
|
+ 4,8 y +5,3z = 6,1 |
|
|
2,7x |
|
5,0x |
|||
|
|
+ 4,8 y |
−5,0z = 7,0 |
|
|
+ 7,8 y + 7,1z = 5,8 |
|
4,1x |
|
8,2x |
|||
21. |
3,7x +31,y + 4,0z = 5,0 |
22. |
4,1x +5,2 y −5,8z = 7,0 |
|||
|
|
+ 4,5y |
− 4,8z = 4,9 |
|
|
−31,y + 4,0z = 5,3 |
|
4,1x |
|
3,8x |
|||
|
|
|
|
|
|
+5,3y − 6,3z = 5,8 |
|
− 2,1x −3,7 y +1,8z = 2,7 |
|
7,8x |
|||
23. |
3,7x − 2,3y + 4,5z = 2,4 |
24. |
6,3x +5,2 y − 0,6z =1,5 |
|||
|
|
+ 4,7 y − 7,8z = 3,5 |
|
|
− 2,3y +3,4z = 2,7 |
|
|
2,5x |
|
3,4x |
|||
|
|
+5,3y |
+1,3z = −2,4 |
|
|
+1,4 y +3,5z = −2,3 |
|
1,6x |
|
0,8x |
|||
25. |
1,5x + 2,3y −3,7z = 4,5 |
26. |
0,9x + 2,7 y −3,8z = 2,4 |
|||
|
|
+3,4 y |
+5,8z = −3,2 |
|
|
+5,8 y − 0,5z = 3,5 |
|
2,8x |
|
2,5x |
|||
|
|
+ 7,3y |
− 2,3z = 5,6 |
|
|
− 2,1y +3,2z = −1,2 |
|
1,2x |
|
4,5x |
|||
27. |
2,4x + 2,5y − 2,9z = 4,5 |
28. |
5,4x − 2,4 y +3,8z = 5,5 |
|||
|
|
+3,5y |
−1,4z = 3,2 |
|
|
+ 6,8 y −11,z = 4,3 |
|
0,8x |
|
2,5x |
|||
|
|
− 2,3y |
+8,6z = −5,5 |
|
|
− 0,6 y +1,5z = −3,5 |
|
1,5x |
|
2,7x |
|||
29. |
2,4x +3,7 y −8,3z = 2,3 |
30. |
3,2x −11,5y +3,8z = 2,8 |
|||
|
|
+ 4,3y |
+1,2z = −1,2 |
|
|
+1,3y − 6,4z = −6,5 |
|
1,8x |
|
0,8x |
|||
|
|
− 2,3y |
+5,2z = 3,5 |
|
|
+ 7,2 y −1,2z = 4,5 |
|
3,4x |
|
2,4x |
|||
31. |
4,0x + 0,86 y + 0,3z = 3 |
32. |
2x − 0,1y + 0,3z = −7 |
|||
|
|
|
+ 0,14z = 4 |
|
|
+3y − 0,01z = 4 |
|
0,05x + 2 y |
|
0,3x |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,07x + 0,5 y −3z = −2 |
|
0,04x + 0,1y − 4z =1 |
|||
33. |
1x + 0,02 y − 0,03z = 2 |
34. |
3x − 0,01y + 0,5z = −2 |
|||
|
|
|
− 0,01z = 4 |
|
|
|
|
0,02x − 4 y |
|
0,28x + 4 y + 0,03z = 3 |
|||
|
|
+ y +3z =1 |
|
|
|
|
|
0,4x |
|
0,06x − 0,8 y − 2z = 0,1 |
|||
35. |
5x + 2 y + 0,08z = 4 |
36. |
7x − 0,04 y − 0,8z = 3 |
|||
|
|
|
+ 0,02z = −3 |
|
|
|
|
0,04x −3y |
|
0,03x − 2 y + 0,02z = −2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,12x + 0,28 y −1z = 7 |
|
0,12x + 0,28 y −1z = 7 |
|||
37. |
3x + |
0,1y + |
0,18z = −1 |
38. |
2x − 0,17 y + 0,41z =1 |
|
|
|
|
+ 2z = 4 |
|
|
+ 6 y − 0,1z = −2 |
|
0,43x −5y |
|
1,2x |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,17x + 0,35y − 2z = 3 |
|
0,17x + 0,41y −3z = 4 |
13
|
|
|
|
|
|
|
|
39. |
3x − 0,18 y + 0,55z = 7 |
40. |
5x −1,2 y + z = 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01x + 2 y − 0,48z = −3 |
|
0,23x +3y − 0,28z = −3 |
||||
|
|
+ 0,02 y −3z = −2 |
|
|
|
|
|
|
0,7x |
|
0,92x − 0,33y + 2z =1 |
||||
41. |
7x + 0,52 y − 0,08z = 2 |
42. |
4x − 0,3y − 0,8z = 3 |
||||
|
|
− 4 y + 0,2z = −1 |
|
|
|
|
= −2 |
|
1,3x |
|
0,01x + 2 y − 0,5z |
||||
|
|
+ 0,02 y − 2 = 5 |
|
|
|
|
= 4 |
|
0,1x |
|
0,08x − 0,4 y −3z |
||||
43. |
2x + 0,3y − 0,1z = 7 |
44. |
5x + 0,35y − 0,18z = −1 |
||||
|
|
|
|
|
+5y − 0,1z |
= 3 |
|
|
0,03x − 4 y + 0,01z = −4 |
|
0,4x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
= −4 |
|
0,02x + 0,61y − 7z =1 |
|
0,15x + 0,24 y + z |
||||
45. |
8x − 0,35y + z = 8 |
46. |
2x + 0,03y − 0,15z = 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,84x +3y −1,21z = 2 |
|
0,03x − 2 y + 0,07z = −4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,03x − 0,21y − 4z = 7 |
|
0,06x + 0,17 y −1z = 8 |
||||
47. |
4x +1,83y − 0,2z =1 |
48. |
1,27x − 0,1y − 0,2z = 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
= −3 |
|
0,81x −3y + 0,2z = −3 |
|
0,17x − 6 y + 0,2z |
||||
|
|
|
|
|
|
|
= 4 |
|
1,05x + 0,43y − 4z = 2 |
|
0,11x + 0,2 y + 7z |
||||
49. |
4x + 0,12 y +1,8z = −1 |
50. |
2,1x + 0,3y + 0,2z = 2 |
||||
|
|
|
|
|
− 7 y + 0,1z |
= 3 |
|
|
0,31x + 4 y + 0,19z = 2 |
|
1,8x |
||||
|
|
−1y +3z = 5 |
|
|
+1,2 y −3z |
= −1 |
|
|
0,4x |
|
0,2x |
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.Что такое метод последовательных приближений?
2.Какими свойствами должна обладать система для применения к ней метода итераций?
3.Что такое итерация?
4.Каким образом систему уравнений можно привести к виду удобному для итераций?
5.Метод Зейделя и метод итераций: их сходство и различия?
6.Что такое самоисправляемость метода итераций?
7.Как зависит результат вычисления методом Зейделя от начального приближения?
14
ЛИТЕРАТУРА
1.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: БИ-
НОМ, 2000. – 630 с.
2.Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.:
Наука, 1970. – 664 с.
3.Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
4.Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учебное пособие. – М.: Изд-во МАИ, 2000. – 376 с.
5.Ларсен Р.У. Инженерные расчеты в Excel: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 544 с.
6.Мэтьюз Дж.Г., Финк К.Д. Численные методы: Использование MATLAB. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 720 с.
7.Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. –
М., Физматгиз, 1963. – 656 с.
8.Уокенбах Дж. Подробное руководство по созданию формул в Excel 2002: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 624 с.
9.Інформатика: Комп’ютерна техніка. Комп’ютерні технології. Посіб./ За ред. О.І. Пушкаря – К.: Видавничий центр „Академія”, 2001. – 696 с.
15
Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная академия строительства и архитектуры
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к самостоятельной работе по курсу
«Вычислительная техника и программирование» Часть 2. Итерационные методы решения систем уравнений
(для студентов строительных специальностей дневной формы обучения)
Составители: Грицук Юрий Валериевич
Митраков Владимир Алексеевич Акулов Виктор Федорович Дзержко Валентина Владимировна