3. Определение показателей надежности сооружений

3. 1.Расчет показателей надежности систем с последовательным соединением элементов

Если интенсивность отказов величина постоянная, то выражения для количественных характеристик будут иметь вид:

(3.1.)

(3.2.)

(3.3.)

Если же интенсивности отказов элементов системы с последовательным соединением не равны, то вероятность безотказной работы определяется по формуле:

(3.4)

Коэффициент готовности системы Кг(сист) в большинстве литературных источников рекомендуется определять по аналогичной формуле:

(3.5)

Однако ряд специалистов считает, что выражение (3. 5) не отражает факта совпадения работоспособных состояний элементов системы и более правильным будет вычисление коэффициента готовности по другой формуле:

(3.6)

В системах с высокой надежностью при λ≤0,01 вероятность безотказной работы допускается вычислять по упрощенной формуле:

. (3.7)

Средняя наработка на отказ Т_О(сист) и среднее время безотказной работы Т_{ср(сист)} вычисляются по одной и той же формуле:

. (3.8)

Среднее время восстановления системы Т_в(сист) можно найти из выражения для коэффициента готовности:

отсюда (3.9)

Возможно определение среднего времени восстановления системы Тв(сист) как средневзвешенной величины по формуле:

(3.10)

Вероятность безотказной работы системы до первого отказа при любом законе изменения интенсивности отказов во времени определяется по формуле:

. (3.11)

3. 2. Расчет показателей надежности резервированных систем

Резервированной называется такая система, в которой отказ наступает только после отказа всех ее элементов, как основных, так и резервных.

3. 2. 1. Простейшая двухэлементная система с параллельным соединением элементов

а) При постоянном (нагруженном) резервировании, когда оба элемента постоянно находятся в работе, вероятность безотказной работы системы Рсист определяется формулой:

. (3.12)

Чем больше элементов в системе, тем выше ее вероятность безотказной работы. Выражение в квадратных скобках представляет собой вероятность одновременного отказа обоих элементов:

. (3.13)

Коэффициент готовности системы Кг(сист) определяется по формуле:

. (3.14)

Определение средней наработки на отказ системы Т_О(сист) представляет собой достаточно сложную задачу. Для приближенной оценки может быть использована формула (3.15):

(3.15)

здесь время t представляет собой средневзвешенную величину

. (3.16)

Для новых систем при t₁=t₂ время t=t₁=t₂.

Среднее время восстановления системы Тв(сист):

(3.17)

б) При резервировании замещением, когда элемент 2 вступает в работу только при отказе элемента 1.

Как правило, оба элемента при этом одинаковы, т. е. λ₁=λ₂=λ, µ₁=µ₂=µ, t₁=t₂=t. Вероятность безотказной работы системы определяется выражением:

. (3.18)

Для вычисления коэффициента готовности системы Кг(сист) используется формула полной вероятности.

Формула полной вероятности исправного состояния системы имеет вид:

, (3.19)

где - число перестановок из общего количества элементов (k+l) по количеству исправных i;

k, l, i – число, соответственно, рабочих, резервных и исправных элементов;

- вероятность отказового состояния элемента.

Учитывая, что аполучим окончательную формулу полной вероятности исправного состояния системы из двух параллельно соединенных элементов (коэффициент готовности системы):

(3.20)

Вычисление величин То(сист) и Тв(сист) может производиться аналогично предыдущему подпункту (а) для постоянного резервирования.