Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилёва

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

RI_OCR[4]

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.02.2016

Размер:

6.99 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 2826 27 28 > Следующая >>>

чтобы период его колебаний Т увеличился на 0,05 с?

(Период Т = 2л--fijq.) (Ответ:	увеличить	на 2,23 см.)
21. Найти координаты центра	кривизны	(параметриче

ские уравнения эволют) данных линий в произвольной

точке:
. а)		гиперболы			х?	2	= 1;
. а)		гиперболы			-	-.JL	= 1;
					а2	Ь2
б) астроиды х2/З						+у2/З = а2/З .			+ Ь2)уЗjb 4;
(Ответ: а) ~ = (а2					+	Ь2)хЗ ja4, n = -		(а2	+ Ь2)уЗjb 4;	б) ~ =
= х + Зх(/Зу2/З,				11	= У +3х2/Зу~/З.)
22. Вычислить наибольшее значение радиуса кривизны
линии		р = а siп	З	~ • (Ответ: ~ а)
			З
23.		Найти	уравнение				окружности		кривизны	линии
у = е	Х	в точке	(О,		1).	(Ответ: (х +		2? +(у - 3? = 8.)

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Контрольная работа «Векторная алгебра~ (2 часа)

ТОЧКИК н L служат середннамн сторон ВС н CD параллелограмма

ABCD. Положив Д = а н At = Ь, выразнть через а н Ь указаиные

векторы.
1.1. 8С, СЕ'.		1.2. АС, АВ.	1.3. ВЕ, Вl.
1.4.	---+- -+-	---+- ~	---+- -+-
1.4.	KD, KL.	1.5. ВК, DL.	1.6. СК, ВА.
1.7.	--+- --+-	-+- -+-	- + ---+-
1.7.	DA, DB.	1.8. LB, LC.	1.9. СА, КВ.

--+- --+-

1.10. DB, DA.

В правильном шестиугольннке		ABCDEF со стороной, равной 2,
		--+-
нз вершины А выходят единичные векторы m по направлеиню АВ н n
--+-	Выразнть через m н n указанные векторы.
по иаправлеиню AF.	Выразнть через m н n указанные векторы.
~ ---+-	~ ~	---+- ~
1.11. AD, ЕС.	1.12. BD, DF.	1.13. АЕ, DF.
~~	1.15. ОС, ВЕ.	1.16. п, АЁ.
1.14. АС, ВЕ.	1.15. ОС, ВЕ.	1.16. п, АЁ.
1.17. Ай, СР.	1.18. М, РС.	1.19. АС, ВЕ.
--+- --+-
1.20. СЕ, FB.

Дан тетраэдр ОАВС.	Положнв ОА = а, ОБ = Ь, ос = с, выразнть
через а, Ь, с указанные	векторы (точкн М, Р И R - середнны ребер
ОА, ОВ и ОС, а N, Q и	s - середииы протнвоположных ребер).

1.21.МN, Ж. 1.22. Рб, РА. 1.23. R§, М.

1.24.NМ, NO. 1.25. QP, OQ. 1.26. SR, 08.

1.27.МР, CS. 1.28. NP, СМ. 1.29. NQ, Вii..

1.30.М, мв.

Найти площадь треугольника, построенного на векторах а н Ь.

2.1. а= -2j+3k, b=3i-2j.
2.2.	а =	2i	-	3j	+	k,	Ь =	i +	2j -	4k.
2.3.	а =	5i	-	2j	-	k,	Ь =	- 2i +		j -	7k.
2.4.	а =	6i -		4j	+k,		Ь =	2i +	3j	-	4k.
2.5.	а =	7i	-	4j	+	2k,	Ь =	i +	3j	-	4k.
2.6.	а =	i +		2j -		3k,	Ь =	3j -	k.

2.7.a=4i-j+6k, b=2j-3k.

2.8.а = -3i +6j - 2k, Ь = i+ 2j +4k.

2.9.	а = 3i + 7j	-	2k,	Ь = i -	j + 5k.
2.10.	а = i +6j	-	2k,	Ь = 5i	+4j.

Параллелограмм построен на векторах а и Ь. Найтн его высоту,

опущеиную на сторону, совпадающую с вектором а.

252

2.11. a=5i+7j-3k, b=-i+2j+4k.

2.12.	а =	-4i	-	9j	+	2k,	Ь =	i -	4j + k.
2.13.	а =	3i -	2j	+	6k, Ь = 5j -				4k.
2.14	а =	4i -	6j -		k,	Ь =	i -	2j + 5k.
2.15.	а =	4i -	3j	+	k,	Ь =	2i -	6j + 3k.

2.16.а = 5i + 2j + 3k, Ь = 5i + 2k.

2.17.a=4i+j+k, b=2i+j-k.

2.18. а = 3i - 2j + 4k, Ь = i + 3j - k.

2.19.а= -3i+5j+2k, b=2i-3j+6k.

2.20.а = 1li - 5j + 4k, Ь = 2i - j.

Найти laxbI, если lal =k, IbI =1, а·Ь=р.
2.21. k""= -{i9. 1 =		-YБI. р =	36.		2.22. k =	-/i4,	1	=	~ Р =		20.
2.23. k =	-J45, 1=	-Jl4, Р =		5.	2.24. k =	-{зз, 1		=	-{59. Р =		25.
2.25. k =	-{46, 1 =	.уз8,Р =	-	24.	2.26. k =	.узо, 1= -{i9. Р= -					28.
2.27. k =	.yso:1=	-Jl4,Р =	-	23.	2.28. k =	-J45,	1 =		-.,j2l,	Р =	20.
2.29. k =.у53, 1 =		Fo. р =		12.	2.30. k =	-J9s,	1=		-.,j2l,	Р =	10.

Найти проекцию вектора с на		направление		вектора		d.
3.1. с = (-2, О, 1), d = (1,2, -3).		3.2. с =	(4, -5, 1), d =			(3, 2, -4).
3.3. с=(2, -8, 1), d=( -3, -1,2).3.4. с =			(-4,5,2), d= (3, 4, -6).
3.5. с=(9, 5, -4), d=(3, 2, 6).		3.6. с=(3, -4, 11).d=(-2,5,3).
3.7. с = (3,7, -5), d = (1,4, -9).		3.8. с =	(3,	-6, 5), d = (1, 4, 4).
3.9. с=(-7, -5, 1),d=(3,4, -2),3.10. с=(5,4, -1),d=(2, -4,6).
Вектор х, коллинеарный вектору		а, образует острый угол с осью
Ог. Найти координаты вектора х, если 1 xl = t.
3.11. а = (4, -7, 1),	t = -fi.б4.	3.12. а =	(5,	-3,	-1), t =.j3l5.
3.13. а=(4, 5, -6), t=,)308.		3.14. а=(3, -5,7), t=-y'1328.
3.15. а=(4, -2,2), t=IO-jб.		3.16. а=(5, 6, -7), t=3~
3.17. а=(5, -3, 9),	t=2~ 3.18. а=(5,			-3,	1),	t=5.j35.
3.19. а=(7, -4,2),	t=4,)69.	3.20. а=(3,		-1,	7),	t=6,)59.

Вектор х, перпендикулярный к векторам а и Ь, образует с осью Оу тупой угол. Найти координаты вектора х, если 1xl = р.

3.21.а = (4, 2, -2), Ь = (5, 1, -3)'р =,j\5.

3.22.а = (7, 5, 2), Ь = (О, 4, 3), р = ,J26.

3.23.а = (4, 3, -1), Ь = (3, 4, 8), р =-Y4i

3.24.а = (2, О, 2), Ь = (4, -6, О), р =,j22.

3.25.а = (3, 4, -1), Ь = (4, 6, -4), р = -y4i

3.26.а = (4, б, 5), Ь = (-4, 2, 7), р =,Jl7.

3.27. а = (-2, 7, 10), Ь = (О, 3, 4), р = ,J26.

3.28.а = (-1, 9, 2), Ь = (14, -1, -3), р =,j27.

3.29.а = (4, 5, 8), Ь = (5, 2, -7), р = ,J26.

3.30.а = (12, 3, -2), Ь = (11, 7, 1), р =-{56:

253

Найти угол между векторами а и Ь при указанных условнях.

4.1.'аl = 1, 'ы =2, (a-Ь?+(а+2Ь)2=20.

4.2.'аl =2, 'Ы =3, (2a-3Ь)2_(а+4Ь)2=69.

4.3.'аl =4, 'Ы =1, (за+2Ь?+(а-5Ь)2=189.

4.4. 1 аl = 3, 1ы = 5, (а - зЬ)2 + (2а + 4ь)2 = 595.

4.5.'аl =5, 'Ы =4, (4a+b?-(за-2Ь?=77.

4.6.'аl =4, 'Ы =3, (2a-5Ь)2_(а+2Ь?=93.

4.7.	,аl =	6,	'Ы	=	1,	(а -	8Ь? -	(2а +	зЬ)2 =	31.
4.8.	'аl =	5,	'Ы	=	4,	(3а -	Ь)2 -	(а +	6Ь)2 =	О.

4.9.'аl =7, 'ы =2, (a+4b)2+(3a-7Ь)2=274.

4.10.'аl =3, 'Ы =6, (5a-2Ь)2_(а+3Ь)2=270.

Найти угол между векторами m и п, если 'тl = 'пl = 1 и указан-

ные векторы а и Ь взаимно перпеидикулярны.

4.11. а=5т-4п, Ь=т+2п. 4.12. а=3т+2п,Ь=т-п.

4.13.а=т+п, Ь=2т-п. 4.14. а=т+2п, Ь=5т-4п.

4.15.а=т-2п, Ь=5т+4п. 4.16. а=3т-2п, Ь=т+4п.

4.17.а=2т-3п, Ь=т-п. 4.18. а=2т+п, Ь=т-п.

4.19.а=2т+4п, Ь=т-п. 4.20. а=3т-4п, Ь=т+п.

Выяснить, для каких векторов а и Ь выполняются даииые условия.

4.21.la+bl=lal+lbl.				4.22.la+bl=lal-lbl.
4.23.	'а+ Ы =		'а - bl.	4.24. 'а- Ы = 'аl + Ibl.
4.25.	'аl	+ 'ы	=0.	4.26. a/lal =b/lbl.
4.27. (а +		Ь)2 =	lal 2 + ,ы 2.	4.28. а = 'аl Ь.	•.
4.29. (а+Ь)х(а+Ь)=2ахЬ.				4.30.la-ы = lаI2 + lbI2	•.

Выяснить, при каком зиачении а векторы а, Ь и с будут комплаиариы.

5.1. а =	(3,	-1,		4),	Ь =	(2,	а,	-5), с =		(1, о, 2).
5.2. а =	(4,	-2,		а), ь = (-5,				1, 3), с =		(2,	4,	-3).
5.3. а = (3,		-	1,	4),	ь =	(1,	-4,		о), с =	(а,	3,	2).
5.4. а =	(а,	2,	-5),		Ь =	(3,	1,	1),	с = (4,	-1,		о).
5.5. а=(-I, 5, -7), Ь=(4, 2, а), с=(3, 5,1).
5.6. а=(2,		1, -1), Ь=(4,					-2, 1), с=(а,					-3, -2).
5.7. а =	(4,	-5,		3),	Ь =	(2,	а,	-1), с =		(1,	5,	6).
5.8. а =	(3,	-2,		1),	Ь =	(1,	-5, 2), с =			(а,	4,	-1).
5.9. а =	(2,	-3,		5),	Ь =	(1,	-4,		а), с =	(2,	1,	-3).
5.10. а =	(1,	1,	а), ь = (-3, 3,					1). с = (2, 3, -3).

Найти объем пирамиды, построенной на векторах а, Ь и с.

5.11.	а =	(5,	2,	о), ь = (2, 5,		о),	с = (1,		2,	4).
5.12.	а =	(-12,		2, -4),	Ь =	(-4,		2,	3),	с = (-3, 4,		-3).
5.13.	а =	(о,	1,	-1), Ь =	(1,	о,	-1), с =			(3, 2, о).
5.14.	а = (-5,			6, -8),	Ь =	(-2,		-3, 1), с =			(-3,	1, 1).
5.15.	а =	(4,	4,	-6), Ь =	(1,	3,	1),	с =	(о,	-2,	о).

5.16.a=(I, 2, -1), Ь=(О, 2, 2), с=(-I, 1, -2).

5.17.a=(-I, 3, 3), Ь=(О, 4, 2), с=(3, 3, -4).

5.18.а=(-З, 6, 2), Ь=(-4, -1, -5), С=(\' о, 5).

5.19.а=(3, -2, 1), Ь=(I, 4, о), с=(5, 2, 3).

5.20.а=(-3, о, -2), Ь=(-I, -1,3), с=(-4, -1, о).

Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах а,

Ьи с, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах

аи Ь.

254

5.21.а=(2, 3, -1), Ь=(-2, 4,5), с=(3, -1,4).

5.22.а=(3, 6, -8), Ь=(-2, 4, -6), с=(5, 2, -1).

5.23. а = (-4, 5, -4), Ь = (-4, О, 2), с = (-3, 3, -5), 5.24. a=(-I, -2,5), Ь=(-4, -2,5), c=(I, -3, -2),

5.25. а =

(2,

-1, 1),

Ь =

(-3, О, 4), с = (О, 4, 3),

5.26. а=(-2, 5, 5), Ь=(-2, 1, -1), с=(-5, 1, 5).

5.27. а =

(-2, 3, О), Ь =

(-2, О, 6), с = (О,

-2).

5.28. а =

(4,

-6, 4),

Ь =

(4,

-1, 2),

с = (3,

7).

5.29. а =

(-12, 2, -4),

Ь = (-4, 2, 3), с = (-3, 4,

-3),

5.30.

а =

(5,

О), Ь = (2, 5,

О), с = (1, 2,

4),

2. Контрольная работа «Пределы:> (1 час)

Найти

пределы,

1.1.

зх2 - 2х-I

1.2.

х2 +х+ 1

11т

•

x~1

Х +4х+ I

x~2 Х -

х-2

13..

' х2-4х+3

1.4.

lim

х2 -х-2

l 1т

5х+ I

5х - 4

x~3 2х

x~4

х-

х? -25

1 6

+ 3х + I

1.5. lim - 2---

x~5 Х -4х +5

• •

x~~

2х2

3х -

1.7.

liт

2: +5х+ 1.

1..8

х? + х -

1т

x~-3 Х +2х-3

x~- 2 2х? - х + 1

1.9.

lim

х2

-16

1.10.

, х2

+х- 3

--'::-2~---=-=~

Ilm.

- 4

x~-4 Х +5х+ 2

x~3

х2-

1.11.

2х2 +х-3

1·12. l

' 2х2 - 3х - 2

11т

•

1т

•

x~1 х-+х-2

x~2 Х

-3х+2

1 13

зх2

!ОХ + 3

1·14.

зх2 -

14х + 5

• •

х2 -

2х - 3 .

l 1т

-6х+5

x~5

1 ]5

2х2 - 13х - 7

1 16

3т2 - 5т - 3

l1т

1т

•

x~7

х? -

9х + 14

-5т+6

m~3

1 17

2х2 -

Ilx + 5

1 18

l '

2х? -

9х -

1т

-7х+ 10

1т

-7х+6

x~5

x~6 Х

1·19.

3х2 - 17х - 28

1 20 l'

Зх2 - 8х - 3

11т

х? -

9х + 14

•

х2 -х-6

x~7

1.21.

liт

х?-х-6

1.22.

liт

х2

-х-2

х?

+х-6

x~-2 2х +х-6

x~2

1·23.

Зх2 + х - 2

1.24.

lim

2t2 - Бt-7

l1т

x~-I зх2 + 4х + I

I~-I

3t +t -

1·25.

х2 +2х - 15

1 26

2х2 +9х +4

11т

+ 7х -

•

X~~4

х2 -

Х -

20 '

x~-5 2х

1 27

Зх2 - 5х +2

1 28

х2 + 3х + 2

•

1т

-4х+3

•

1т

+5х+2

x~1

x~-2 2х

255

х2 -х-12

1.29.lim":':""'2---.:---.:--

x~4 Х -2х-8

2••1	'	2к + Зх -		2
2••1	l1т	2	+ 2х -	'
	х, -.2	Зх	+ 2х -	8
2••3	'	10х - Зх2 -		8
2••3	l1т	2
	x~2	Зх -8х+4

'7х-х2-12

25••		l1т	2	-		11х + 15
	x~3		2х	-		11х + 15
27		l'	2x2	-17х+З5
• •	x~		х2		-	Х - 20	'
2••9		'	2х2 -			16х + 1
2••9		l1т
	x~-I Зх2 +5х-2
2• 11		'	2х2 + х - З
2• 11	•	l1т		2	+х+2
		x~1 Зх			+х+2
213		l'	Зх	2	+ 10х + 5
•	. x~ х2				-	2х - З	'
2.15.		Iim Зх2				- 6х + 2
		н-2 х2+5х+6

2.17.lim 5~ + 4х + 1

	x~-I Х -6х-7
2 19	l'	х2 -					5х + 6
· . x~ зх2				-			4х -	З
2• 21 ,	'	х2 -				Х -		12
	l1т	Х	2			4х + З
	x~4		-
223• .	'		х2-х-12
	l1т			Х		2	+ 16
	x~-3
2 25	l'	2х2		-			Зх + 2
· .	x~ 4х -					зх2 -		1
227· .	'	2х2+Зх-1С4
	l1т	Зх		2	-7х + 2
	x~2
2• 29•	'		Зх2 - 2х - 5
	l1т		Х	2	+ 5х+ 4
	x~-I

-v Зх-2 - 2

3.1. Iim	2	•
x~2	Х	- 4

-{Ft4-2

3.3. lim r::--;;	,
x~O -у9-х2 -	З

x2 - x-12

1.30. lim ~2--- х~-зх +5х+6

2.2.	l '	Зх2 -5х+2
2.2.	x~	2х2	_	Х -	1 .
2 4	l'	2х2	-	Х -	З
· .	x~ х2 -Зх-4
26. ,	'	З-8х-Зх2
26. ,	l1т		2
	x~-3 Х +х-6
28	l' 2х2		-х-I
· .	x~	4 -зх2 -х

2.10.Iim зх2 + 2х - 1

	x~-I		х2-1
2• 12•	·	4х2	+ 2х -	З
2• 12•	11т	2	+х-2
	x~1	Х	+х-2
2.14.	lim	Зх2	- 14х -	5
	x~5	2х2 + 6х + 5

2.16.lim 4~ + 9х + 2

	x~-2 Х -Зх-IО
2••18	'		х2 + х -		6
2••18	l1т		2	+ Зх -	7
	x~-3 2х			+ Зх -	7
2.20.	.	х2 -бх+5
2.20.	11т	-- ,2 - : ----- ' ---
	x~"	2х -7х- 18
2· 22.	'	4х2 -		7х -	2
2· 22.	l1т	2				•
	x~2x-7x+l0
2.24.	lim	зх2+х+4 .
	x~1	2х2	+ х - З		'
2.26.		Зх2	+Х-2
2.26.	lim ....::..,,:---.!--=-
	x~1	х2 -		2х + З	'
2.28.	lim	Зх2	-	10х + 8
	x~2 2х2 - Зх - 2
230	l'	2х2	-Зх-9
· .	х~Зх2-5Х-l0

vГx+4-1

3.2.Iim _~

x~-3 -уЗ - 2х - З

-Гz+б-2

3.4.1im -'----'-2---

,~-2 г-4

256

3.5.	~-4
	Нт		2	- 9			•
x~3			Х
3.7.	~-3
	lim	_~ .
X~O -v x +				4 -		2
3.9.	lim	.уn2 +9 -					3
							.
n~O		.у4 _		n 2 -			2
3.11.	Iiт		~-4
			2			9	•
	x~3		Х	-
3.13.	lim		~-3
			2	-			•
	x~2		Х			2х
			хЗ -			8
3.15.lim-===--
	x~2 -У4х + 1-3
3.17.	lim		..;g+;-3
			2	+		3	•
	X~O		Х
3.19.	Iim		9-m 2
			_~
	m~3		V4m - 3 - 3
3.21.	lim		.уl + 322 - 2
				2			•
	z_l		z - z
3.23.	lim		-YI+Зt- .y2t +6
				t	2	-	"
	1~5						5t
3.25.	lim		.убm + 1-5
			-Vпz -				"
	m~4						2

		.{х-2
3.6. lim -===--
	Н4~_З
3.8.	.;z;+3-3
3.8.	lim	_ г-:-;- .
	x~3	2--v x + 1
3.10.	lim	5 - -../m2 +9
3.10.	lim	-../2m + 1 -	.
	т~4	-../2m + 1 -	3
3.12.	Iiт	.у4 + 3х -	-../4 - 3х .
	X~O	7х

3.14.Iiт -../5Х+ 4 - 3 .

HI~_I

3.16. lim ~-2 .

Ь~5~_З

.у3а + 10-4

3.18. lim	2	"
a~2	а-4

х2 -49

3.20.lim --::===-- x~7 .у2х + 11 - 5

~-2

3.22. lim ._ ~ . x~3 -V X + 1 - 2

3.24.	lim	х	З
			- 8 "
	x~2	.;z;-2
3.26.	lim F-l--../2 "
	Z~З	.у22 + 3 - 3

.{х-3

.ух2+9-3

3"27.

lim_~

3.28.

lim

x~9 V2x -

2 -

X~O .ух2 + 25 - 5

3.29.

lim

~--уЗ+;

3.30.

lim

а-4

.у5а + 5 -

n--+О

a~4

2аЗ - а + :

2х2 - 3х + 1

4•1.

11т 2

4.2• 11т

+ х -

a~oo а +2а-5

X~OO

4.3.

223 +

32 -

4..4

2n2 - 3n + 1

11т

+ 2n -

•

'~OO

+2 -

n~OO

45••

" 3mЗ+2m-5

46. •

222+2-3

11т

•

11т 2

т-+ 00

- 1

'~OO

2 +32 +

257

4.7.lim За" - 4а + 1

аЗ + 3а- 4a~oo

4.9.	lim	Зn2 -		4n +			1
			2n 2 +		n -		З
	n~oo
4.11.	lim		Зn2 -4n 5 +1
	n~oo		2n 5	+ ЗN		З	-		n
4.13.	lim			у6_Зу					2_2
				2у 6 +			4у +			.
	y~_ 00									5
4.15.	lim		хЗ -		4х2 +5
				4	+2х		2	-х		•
	X~-oo Зх
4.17.	lim		9ь 5		- 4ЬЗ				+2
	b~-oo Зь4 -2Ь+З
4.19.	,		4n 5 _ Зn2				+ 1
	(1т		5						'
	n~oo		2n	-2n +З

4.27. lim	бх' - 4х			З	+ 8
Х_-ОО	2х	З	-Зх2+1
Х_-ОО

4••8	'	т" -			8т + 1
	(1т	з						'
	т~oo Зт -т +4
4.10.	lim	2 -з Зz -					г2 .
	z~oo 2г +г-1
4,12.	(im	4аЗ		+ За2			-	1
	a~ 00	2а	З	-	За +			1

4.14.		бz	5	- Зz2			+ I
	Ii m --:---:----'---
	z~oo	Зz	5-2z+З
4.16.	Iiт	а' -			3а2		+ 2
		---;-----'---
	a~oo	Ба4		-	За		-	2
	l'	Зх2 -4х+ I
4.18. x~~ хз			_		2х2	_		1 .
4.20.	,	9zЗ		-	4г2 + 1
	(1т	3						'
	z~oo	бz +Зz+2
4••22	'	бnЗ -				2n + 7
	(1т			3	-5n +2
	n~-oo Зn
4.24.	,	За7 +6а-5
	(1т	7				3		'
	a~oo 4а +2а -З
4.26.	'	n4 -			5n + 2
	(1т	•		+Зn		2	-	•
	n~oo	2n						n
4.28.	,	За' - 4а2						+5
	11т			•			3
	a~-oo ба				+2а			-1
4• 30•	'	2zЗ + 7г -						4
	l1т	бzЗ			Зz2 +			,
	z-+oo		-					2

5.1.

lim siп За· ctg 2а,

5..2

1 -

cos 4fjJ

l 1т

•

5,3.

a~O

агсsiп бtl ,

5.4•

cp~O

sin

ЗfjJ

lim

(1т

•

2/:1

fjJ sin

2fjJ

p~o

'P~O

ЗfjJ

5.5.

11т

5.6.

liт

x-V1 - cos 4х

arctg 5а

a~O

За

X~O

sin 2 Зх

2 б

siп 5у

5.7.

lim~

5.8.

Iiт

X~O х tg 2х

y~O

arcsin 2у

tg2 ЗtI

5.10. lim

5,9. lim --=----'--

агсsIП fjJ

p~o

1 -

cos 4t1

cp~O

ЗfjJ sin fjJ

5.11.

lim

tg2 4х

5 12

•

1 -

cos 4а

X~O sin 2 Зх

•

a~ а sin За

5.13.

lim

1 - cos 4х ,

5.14.

lim

arctg Зх .

X~O

tg2 5x

X~O

4х

5.15.

(1' т

_c_o_s_x_--;:-с_о_s_з_х

516

cosx-cos5x

X~O

4х2

•

Зх2

•

258

5. 17.	·	1 - cos 5х	.	5.18. Iim sin 5х· ctg 3х.
	11т	Х tg 2х
	х_О			х_О

			5г2
5.19. Iim - : -----
	z-O siп 3г . tg 2г
5.21.		5х
	Iim ---
	х_О	arctg 3х
5.23.	Iim	1 -	cos 8а
	а_О	I -	cos 2а
5.25.	lim		а sin 3а
	а-О cos а -			cos3 а
5.27.	.	arcsin 2		3а
	11т	----
	а_О	2а sin Ба
5.29.	Iim siп2		3х . ctg2 5х.
	х-О

5.20.Iiт sin 8а • ctg а.

а-О

5.22.	Iim tg2 3х • ctg2 2х.
	х_О
5.24.	Iiт 3х ctg 7х.
	х-+О
5.26.		xsin 2х
5.26.	Iiт ----
	х-О	1- cos 4х
5.28.	Iiт	х tg 2х
	х-О	1- cos 3х
5.30.	Iim	sl. П2 3rp •
	ер_О	arctg2 2ЧJ

. (	3 )4<	2	) 2<-5
Х-+-оо	х-	6.2. х~п;.,(1 - х+4	•
6.1. 11т	1 + -2--1 .

6.3.	.	(	2х -	3 )3<-4		..
	11т		---
	х_оо		2х+ 1
6.5.	Iim		1 -	4	)У+2		•
		(		---
у_оо				3у-	1
6.7. Iiт			2х -	3 )5-2<
		(	--- .
	х.... оо		2х + 1
				2 1-4Х
6.9. Iim		(1 -		-- )
	х_оо			3х-1
6.11.	.		(2 + х )3<+1
	11т		-- .
	х.... -оо 2 - х
6.13.	Iim		2Х + 1 )<-1
			--- .
	х__		оо (2х- 5

6.4.lim (зх +2 )4-Х.

	х-+-оо				3х+5
6.6.	.	(2Х-I )3Х-2						.
	11т	---
	х_оо		2х +			5
6.8.	.	(	3х -			1 )2<-4		.
	11т		---
	х_оо		3х + 2				2) 1-6,
6.10.	. (
	11т		1		+ --- .
	х_оо					3х - 4
6.12.	.		lп	(Х+2 )2<+3
	11т				-- .
	х-+оо				х+3
6.14. Iiт			Iп		2 -		4х )<+3
					---
	х_оо			( 1 -			4х

6.15.Iim (2Х + 3 )3<.

х_-оо 2х-2

6.17. Iim (2х _ з)х'/«-2).

х_2

6.19.Iim(3x _ 2)5</«-1).

х....1

6.21.	11.т lп			(2---Х + 3)<.
	х_оо			2х - 1
6.23.	Iiт	lп		n + 1 )n+3	.
6.23.	Iiт	lп	(	---	.
	n_оо		(	n + 2
6.25.	Iim	(	5х + I )<-4.
	х_оо		5х- 1

6.16. Iim	lп(2Х- 3 )'.
х.... оо	2х - I

6.18.Iim (4Х+5 )<+3.

х_-оо 4х - 1

6.20. Iim(3x _ 8)(Х+1)/(Х-3).

х_З

6.22. Iiт (зх - 2 )X-I.

х_оо 3х +4

6.24. Iim (2Х +4 )Х-3.

х_оо 2х - 4

6.26. Iim (3х - 2) х/(х'-I).

х_1

259

6.27.	Iim	IП( 4 +3t )1-2.		6.28.lim (5 _	2ху'j(x- 2).
	1_00		1+3t	х_2
6.29.	.	Iп	(х+з)"	6.30. Iiт (7 -	6хУ(ЗХ-З).
6.29.	11т	Iп	-'-- .	6.30. Iiт (7 -	6хУ(ЗХ-З).
	х_оо		х-4	х_1

3. Контрольная работа сПроизводные И их приложения» (2 часа)

1.Найти производиую первого порядка у'.

1.1.У= (_2__ -1-2)';зх+х2. 1.2. у=ху 11 +х .

27х

9х

- х

1.3. y=-Vхх+- Тх,[х .

-./1 + зх2

1.5. У= 2+3х2 •

( _~)З.

1.7. у= 1 +--v~

1.9. У= Vx +хч;.

1.11. y=Vx+,[x.

1.13. у= х

1.15.y=~

_/х2+';;

1.17. У= V ., г·

~--yx

1.4. y=Y;X~35.


1.6.	';1	+ соsЗ	х
	у = --- ' -----
	1	+ sin 3х
1.8.	у=	х	.
	(х+ I)2(х2		+ 1)3

31 + sin 3х

1.10.у = 3 + 2 sin 3х .

1.12. У=		3	2-'/6х+5.
	.у'хЗ +3х+1
		1+X2
1.14. у =	х	~
1.14. у =	х	--- 2 .
		I - x .
1.16. у =	-.fx2+1+ VХ		З	+ 1.
1.16. у =	-.fx2+1+ VХ			+ 1.

1.19. У= 1 +-J~~~.				1.20. У= У;:~~.
1.21. y=Vx2 +3x- V(6x-I)2. 1.22. у= k						-4~.
				I+х
		1+X3		1.24. у= -Vx +.;;
1.23. У =	~
		---з.
		I - x .
1.25. У = VЗх2 + 1 + Vx3			- 4.	1.26. У = x-.Jl+ii.
	5	г;--:-;:	2	V 5..		•	-5/х.
1.27. y=5-у4х+З-				.1.28. у=3 х +5х
		';х3 +х+ 1			5~+x5
1.29. у=		.1		1.30. у=х+
		~.				--- 5·
	x+-yI+x2					'-х

260

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 2826 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.202538.2 Кб3RET-32-34_GBAG_GrProgr_Yaz-Yaz-Spets_ekzamenats...docx
#
21.02.2016463.98 Кб30RGR_1.pdf
#
21.02.20166.32 Mб54RIII_OCR[6].pdf
#
21.02.20168.54 Mб73RII_OCR[1].pdf
#
21.02.201642.09 Кб37Rixos.docx
#
21.02.20166.99 Mб64RI_OCR[4].pdf
#
02.12.20183.59 Mб30ROZDIL_ 5.doc
#
10.11.20181.95 Mб17ROZDIL_1.doc
#
15.08.20191.1 Mб16rozdil_3.doc
#
02.12.20182.22 Mб11ROZDIL_4.doc
#
15.08.20192.65 Mб20rozdil_7doc.doc