На п'яти картках написані цифри від одного до п'яти. Випадковим

чином відбирають три картки і розкладають їх у порядку надход-

ження в ряд зліва направо. Знайти ймовірності подій:

а) з'явиться число 123;

б) з'явиться число не утримуюче цифри 3 ;

Задача 2

Тема : Теореми додавання та множення ймовірностей

Перевіряють якість виробів. Для кожного з них ймовірність того, що воно буде першого сорту, дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що з трьох перевірених виробів першосортним виявиться тільки одне.

При виготовленні деталі заготовка повинна пройти через чотири операції. Ймовірність браку на першій з операцій дорівнює 0,02; на другій – 0,01; на третій – 0,02; на четвертій – 0,03 .

Поява браку на кожній з операцій - події незалежні. Знайти ймовірність виготовлення нестандартної деталі.

Вцеху 4 станка. Для будь–якого з них ймовірність виходу з ладу дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що у даний момент зламаний рівно один станок.

Впункті продаж залізничних квитків 4 каси. Для будь–якої з них ймовірність того, що каса в даний момент виявиться вільною, дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що пасажир, який щойно підійшов, зможе купити білет, не чекаючи в черзі.

Індикатор цілі складається з трьох датчиків. Ймовірність виявлення

цілі для будь–якого з датчиків дорівнює 0,7 . Знайти ймовірність того, що ціль буде виявлена, якщо індикатор вмикається при спрацюванні хоча б двох датчиків.

Студент знає 30 питань з 50. Знайти ймовірність того, що він відповість хоча б на одне питання з чотирьох запропонованих .

Знайти ймовірність того, що в мішені буде рівно 3 пробоїні, якщо по ній зроблено 4 постріли з ймовірністю влучення в кожному 0,8.

Мають дві коробки з кольоровимикулями. В першій 7 червоних та 3 білих; у другій 4 червоних та 6 білих. З кожної коробки дістають по одному шару. Знайти ймовірність того, що серед них виявиться один червоний та один білій.

Три спортсмени приймають участь у відбіркових змаганнях. Ймовірність того, що перший успішно пройде відбір та попаде до збірної, дорівнює 0,8; для другого ймовірність дорівнює 0,6; для третього - 0,5. Знайти ймовірність того, що хоча б один із цих спортсменів до збірної попаде.

Ймовірність того, що студент складе перший іспит дорівнює 0,6; другий - 0,9; третій - 0,8. Знайти ймовірність того, не менш ніж два іспити він складе.

Задача 3

Тема: Розрахувати надійність системи

Надійності елементів, що її складають, указані на схемі

0,8

0,9

0,8

0,8

0,7

0,6

3.1

0,7

0,6

0,8

0,8

0,9

0,7

3.2

0,9

0,9

0,7

0,6

0,5

0,7

3.3

0,6

0,5

0,7

0,9

0,9

0,6

3.4

0,5

0,5

0,5

0,7

0,9

0,85

3.5

3.6

0,9

0,95

0,8

0,7

0,9

0,95

3.7

0,9

0,9

0,8

0,8

0,8

0,7

0,8

0,6

0,7

0,9

3.8

0,9

0,9

0,7

3.9

0,7

0,9

0,8

0,5

0,7

0,8

3.10

0,7

0,7

0,8

0,7

0,7

0,6

0,8

0,4

Задача 4

Тема: Формула повної ймовірності та формула Бейеса

Дістаючись на роботу, службовець може вибирати один з трьох маршрутів. Перший з них найкоротший, але на ньому ймовірність запізнення дорівнює 0,25. При обранні другого ймовірність запізнення 0,15. На третьому, самому довгому маршруті, ця ймовірність дорівнює 0,05. Перший маршрут людина обирає в 60% випадків, другий – в 30% випадків. Яка ймовірність того, що сьогодні вона встигне на роботу вчасно?

В магазині є на продаж однотипні вироби трьох фірм у рівних кіль–костях. У виробів, що виготовляються першою фірмою, ймовірність наявності дефекту дорівнює 0,1; у виробів другої фірми – 0,05; у виробів третьої фірми – 0,02. Навмання узятий виріб виявився дефектним. Яка ймовірність того, що воно виготовлено першою фірмою?

Студент вивчив 20 білетів з 30. Що для нього краще, йти відповідати першим, другим або третім?

Три стрільці роблять по одному пострілу в ту саму мішень. Ймовірності влучень: першого - 0,7; другого - 0,9 ; третього -0,8.

У мішені виявилося дві пробоїни. Яка ймовірність того, що промахнувся другий стрілець?

Група з 30 студентів іде здавати іспит із теорії ймовірностей. Десять з них вивчили весь матеріал і тому для них ймовірність скласти іспит успішно дорівнює 90%. Дванадцятеро вивчили 75% питань, для них ймовірність скласти іспит дорівнює 60%. Решта йдуть на іспит майже нічого не знаючи і тому в них ймовірність скласти іспит дорівнює 0,001. Яка ймовірність того, що навмання узятий студент іспит складе ?

Контроль якості здійснюють два контролери. Перший перевіряє 60% виробів другий- 40%. У першого контролера ймовірність пропустити брак дорівнює 0,02, у другого – 0,01. З виробів, що вже пройшли контроль, навмання відібрано одне, і воно виявилося дефектним. Яка ймовірність того, що пропустив брак перший контролер?

В коробці лежить куля невідомого кольору - з рівною ймовірністю біла або чорна. В коробку кладуть одну білу кулю і після ретельного перемішування навмання достають одну кулю. Вона виявилась білою. Яка ймовірність того, що куля, що зосталася в урні, теж біла?

На завод поступає сировина від от трьох постачальників. Ймовірність виготовити якісну продукцію із сировини, що її поставляє перший з них, дорівнює 0,75 ; із сировини, що поставляє другий- 0,9; третій - 0,8. На складі є 40% упаковок від першого постачальника; 25% – від другого та 35% від третього. Яка ймовірність того, що з навмання узятої зі складу упаковки буде виготовлена якісна продукція ?

Система складається з двох блоків, що працюють або відмовляють незалежно один від одного, причому для того, щоб вона працювала, необхідно щоб працювали обидва блоки . Для першого з них ймовірність безвідмовної роботи дорівнює 0,8, для другого- 0,9. Система випробовувалась та вийшла з ладу. Яка ймовірність того, що відмовив саме другий елемент ?

Мають дві коробки з кольоровими кулями. В першій 6 білих та 4 чорних. У другій 3 білих та 2 чорних. З другої коробки навмання достають дві кулі та перекладають до першої. Потім із першої навмання достають одну кулю. Яка ймовірність того, що вона виявиться чорною ?