Тема 1.5. Граничні теореми теорії ймовірностей

Нерівність Чебишева та її значення. Теорема Чебишева.

Центральна гранична теорема. Наслідок з неї: теорема Муавра – Лапласа. Граничні випадки біноміального розподілу.

Розділ 2. МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

Тема 2.1. Основні поняття математичної статистики.

Первинна обробка статистичних даних

Предмет та основні задачі математичної статистики. Основні визначення. Початкова обробка дослідних даних. Числові характеристики вибірки.

Тема 2.2. ПОБУДОВА ЗАКОНУ РОЗПОДІЛУ ЗА ДАНИМИ ВИПРОБУВАНЬ

Статистичний ряд розподілу. Статистична функція розподілу. Гістограма.

Тема 2.3. СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ РОЗПОДІЛУ

Статистична оцінка як випадкова величина. Вимоги, яким повинні відповідати статистичні оцінки. Точкові оцінки для математичного сподівання, дисперсії та стандартного відхилення. Метод моментів.

Поняття довірчого інтервалу та надійності. Довірчий інтервал для параметрів нормального розподілу.

Тема 2.4. СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ

Поняття статистичної гіпотези. Критерій. Помилки І та ІІ роду. Рівень значущості. Потужність критерію. Критична область, критичні точки.

Критерій для перевірки гіпотези про рівність математичних сподівань двох нормальних розподілів. Виведення та аналіз.

Критерії для перевірки гіпотез про: рівність математичних сподівань двох розподілів; рівність математичного сподівання гаданому; рівність математичних сподівань у залежних вибірках; рівність дисперсій; рівність дисперсії гаданій; однорідності дисперсій (критерії Бартлета та Кочрена).

Критерії узгодження. Критерії Пірсона та Колмогорова.

2. Теми практичних та лабораторних занять

2.1. Теми практичних занять

1. Підрахунок ймовірностей за класичним означенням. Використання формул комбінаторики. Сума та добуток подій. Протилежні події. Ймовірність суми та добутку подій.

2. Формула повної ймовірності. Формули Бейеса.

3. Побудова законів розподілу для дискретної ВВ. Ряд розподілу та його властивості. Побудова функції розподілу за рядом розподілу для дискретної ВВ.

2. Теми лабораторних занять

1. Первинна обробка даних експерименту для дискретної ВВ.

2. Первинна обробка даних експерименту для неперервної ВВ.

Лабораторні роботи виконуються під керівництвом викладача у комп'ютерних класах університету. Захист робіт відбувається під час занять. Звітом є електронний варіант роботи, який передається викладачу. За домовленістю з викладачем лабораторні роботи можуть бути виконані поза межами університету. В цьому разі додається листинг лабораторної роботи та дискета з файлами виконаних робіт.

3. Орієнтовний перелік питань для підсумкового контролю знань

1. Класичне визначення ймовірності. Сума та добуток подій. Діаграми Ейлера.

2. Сумісні та несумісні події, повна група подій, протилежні події.

3. Ймовірність суми двох подій, сумісних та несумісних. Повна група попарно несумісних подій, ймовірність протилежних подій.

4. Залежні та незалежні події, умовна ймовірність. Ймовірність добутку подій.

5. Поняття надійності, розрахунок надійності складних систем.

6. Гіпотези. Формула повної ймовірності. Формула Бейеса.

7. Випадкова величина. Дискретні та неперервні випадкові величини. Зв'язок випадкових величин і випадкових подій. Поняття закону розподілу.

8. Ряд розподілу, його властивості. Функція розподілу та її властивості. Щільність розподілу та її властивості. Ймовірність попадання випадкової величини в заданий інтервал.

9. Числові характеристики випадкових величин.

10. Рівномірний розподіл, його властивості.

11. Повторення випробувань. Біноміальний розподіл. Формула Бернуллі. Числові характеристики біноміального розподілу.

12. Розподіл Пуассона, його числові характеристики. Розподіл Пуассона як граничний для біноміального.

13. Показниковий розподіл, його числові характеристики. Функція надійності.

14. Стандартний нормальний розподіл, його числові характеристики. Функція розподілу. Ймовірність попадання у заданий інтервал.

15. Предмет і основні задачі математичної статистики. Основні визначення. Первинна обробка дослідних даних.

16. Статистичний ряд розподілу. Статистична функція розподілу. Гістограма.

17. Числові характеристики вибірки.

18. Поняття статистичної оцінки. статистична оцінка як випадкова величина. Вимоги, що ставляться до статистичної оцінки.

19. Точкові оцінки для математичного сподівання, дисперсії та стандартного відхилення. Метод моментів.

20. Поняття довірчого інтервалу та довірчої ймовірності. Довірчий інтервал для параметрів нормального розподілу.