1) Разностным методом:

а) на первом месте фактор «а» - интенсивный показатель, тогда:

(8.60)

(8.61)

(8.62)

б) на первом месте фактор «а» - экстенсивный показатель, - тогда:

(8.63)

(8.64)

(8.65)

2) Упрощенным способом (с помощью индексов):

а) фактор «а» - интенсивный показатель, тогда:

(8.66)

(8.67)

(8.68)

б) фактор «а» - экстенсивный показатель, тогда:

; (8.69)

(8.70)

(8.71)

Рассмотрим на условном примере технику решения трехфакторной мультипликативной индексной модели.

Задача 5. Имеются следующие данные о среднемесячной выработке продукции за два периода:

Таблица 8.5.

Показатель	Условное обозначение	Базисный период	Отчетный период
1	2	3	4
Средняя часовая выработка одного рабочего, деталей	а	120	129
Средняя фактическая продолжительность рабочего дня, час	b	7,8	7,5
Средняя фактическая продолжительность рабочего месяца, дней	с	23,5	24,8
Средняя месячная выработка одного рабочего, деталей	у = abc	21996	23994

Индекс результативного фактора (у) - средней месячной выработки одного рабочего равен:

Абсолютный прирост равен:

Следовательно, среднемесячная выработка одного рабочего в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 1998 деталей, или на 9,1%.

Рассчитаем, как влияли на это изменение в абсолютном и относительном выражении отдельные факторы, отметив предварительно, что модель начинается с интенсивного фактора (а) – среднечасовой выработки одного рабочего. Расчеты произведем двумя методами:

I разностным методом:

­– фактор а:

– фактор b:

– фактор с:

II с помощью индексов

Результаты расчетов обоими методами дали одинаковые результаты.

Общий абсолютный прирост равен сумме абсолютных приростов по всем факторам, т.е.

А индекс результативного показателя равен произведению индексов факторных показателей, т.е.

Таким образом, средняя месячная выработка одного рабочего в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 1998 деталей, или на 9,1%. В том числе за счет роста средней часовой выработки одного рабочего на 7,5%, средняя месячная выработка увеличилась на 1674 детали, за счет роста средней фактической продолжительности рабочего месяца на 5,5% - на 1216,8 детали, а за счет снижения средней фактической продолжительности рабочего дня на 3,8% средняя месячная выработка одного рабочего снизилась на 892,8 деталей.

В данном примере дан анализ трех факторов, влияющих на результативный показатель. Модель строилась, начиная с интенсивного фактора. Аналогично можно произвести разложение сложного результативного показателя на любое число факторов-сомножителей. Но если модели строились, начиная с экстенсивного фактора, расчеты нужно производить по другой описанной выше методике.

Территориальные индексы характеризуют соотношение социально-экономических явлений в пространстве (по районам, областям, городам и т.п.). При построении агрегатной формы территориальных индексов возникает вопрос о том, какие показатели следует в этих индексах принимать в качестве весов или соизмерителей.

В теории и практике статистики предлагаются различные методы построения общих территориальных индексов.

Так, при построении агрегатных территориальных индексов качественных показателей в качестве весов используют «стандартизированные веса». В качестве их можно, например, взять соответствующие количественные показатели по республике или стране, либо по двум сравниваемым территориям А и Б вместе (Q), где

Q=q_a+q_b; (8.72)

(8.73)

(8.74)

Произведение иравно единице, т.е.

(8.75)

Отсюда, (8.76)

(8.77)

Другим способом является сравнение индексируемого качественного показателя одной территории со средневзвешенной этого показателя по двум анализируемым территориям:

и (8.78)

, (8.79)

где (8.80)

Рассмотрим методику расчета территориальных индексов на следующем условном примере

Задача 8.6. Имеются следующие условные данные

Таблица 8.6. Продажа товаров на рынках двух районов

Наименование товара	Район А		Район Б
	Цена единицы изделия, тыс. ден. ед. (рА)	Количество проданных единиц (qA)	Цена единицы изделия, тыс. ден. ед. (рБ)	Количество проданных единиц (qБ)
Изделие 1	5	1200	6	600
Изделие 2	3	500	2	800
Изделие 3	7	2000	8	1250

Рассчитаем агрегатные территориальные индексы цен по двум районам.

I способ

, или 90,5% , т.е. средняя цена в районе А ниже, чем в районе Б на 9,5% (90,5% - 100% = - 9,5%)

, или 110,5%, т.е. средняя цена в районе Б выше, чем в районе А на 10,5% (110,5% - 100% = 10,5%)

II способ

Сначала рассчитаем средние цены по каждому изделию по двум районам:

тыс. ден. ед.

тыс. ден. ед.

тыс. ден. ед.

, или 96,1%, т.е. в районе А средняя цена ниже, чем в районе Б на 3,9% (96,1% - 100% = -,9%)

, или 106,0%, т.е. в районе Б средняя цена выше, чем в районе А на 6,0% (106% - 100% = 6,0%).

Построение агрегатных территориальных индексов количественных показателей также имеет свою особенность. Здесь в качестве весов в зависимости от целей анализа, от поставленной экономической задачи берутся соответствующие средние показатели отдельных элементов, исчисленные либо по обоим сравниваемым территориям, либо по более широкой территории (области, республике).

, (8.81)

, (8.82)

Произведение этих индексов также равно единице:

(8.83)

Рассчитаем эти индексы по нашему примеру

, или 155,9%, т.е. количество проданных трех изделий в районе А больше, чем в районе Б на 55,9%.

, или 64,1%, т.е. количество проданных трех изделий в районе Б меньше, чем в районе А на 35,9%.

Произведение этих индексов также равно единице

Косвенный метод

При этом методе формулы для расчета территориальных индексов качественных показателей, например, цены, имеют следующий вид:

и наоборот (8.84)

, (8.85)

а для расчета территориальных индексов количественных показателей, например, физического объема, такой вид:

и наоборот (8.86)

, (8.87)

где p и Q – стандартные значения.