Глава 2. Сводка и группировка статистических данных

2.1. Методические рекомендации и решение типовых задач

Статистическое наблюдение дает исходный материал для обобщения, началом которого служит сводка – вторая стадия статистической работы. Если при статистическом наблюдении получают сведения о каждой единице наблюдения, то при сводке получают статистические данные, характеризующие всю совокупность в целом.

Различают простую сводку, как подсчет общих итогов, и статистическую группировку. Группировка является одним из наиболее эффективных методов обработки статистических данных и представляет собой расчленение изучаемой совокупности на качественно-однородные группы по одному или нескольким существенным признакам. Если группировка производится по одному признаку, она называется простой, а если группировка производится по двум и более признакам, она называется комбинированной или комбинационной группировкой. В последней группы, образованные по одному признаку, делятся на подгруппы по другому признаку и т.д.

В зависимости от целей (задач) исследования выделяют типологические, структурные и аналитические группировки. Первые позволяют разделить разнородные совокупности на качественно однородные группы, выделить социально-экономические типы явлений; вторые – разделить однородные совокупности по величине варьирующего признака и охарактеризовать структуру совокупности; третьи – выявить и изучить связи и взаимозависимости между явлениями.

Признак, положенный в основание группировки, называется группировочным признаком. Признаки, имеющие количественное выражение у отдельных единиц совокупности, называются количественными (к ним относятся: зарплата работников, стаж, возраст, стоимость продукции и т.д.).

Признаки, не имеющие количественного выражения, называются атрибутивными (к ним относятся: пол человека, семейное положение, профессия, образование, ученое звание и т.д.).

Если в основание группировки положен количественный признак, то возникает вопрос о численности групп и интервале группировки. Число выделяемых групп зависит от вариации признака, численности исследуемой совокупности, а также экономической сущности изучаемого явления и задач, стоящих перед исследователем.

Ориентировкой при определении числа групп может служить формула Стерджесса:

, (2.1)

где N – число единиц совокупности.

Эту формулу целесообразно применять в тех случаях, когда распределение единиц совокупности по анализируемому признаку приближается к нормальному. На основании данной формулы можно рассчитать следующие соотношения, которые позволяют без дополнительных расчетов сразу определить оптимальное число групп:

№	15-24	25-44	45-89	90-179	180-359	360-719	720-1439
n	5	6	7	8	9	10	11

Под величиной интервала (группы) понимается разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в каждой группе. В зависимости от характера распределения единиц совокупности по данному признаку интервалы могут быть равными и неравными.

Равные интервалы применяются в тех случаях, когда изменение признака внутри совокупности происходит равномерно. Величина равного интервала определяется по формуле:

, (2.2)

где x_max и х_min - соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности; - размах вариации, n – число групп.

Если размах вариации в изучаемой совокупности велик и варьирование осуществляется неравномерно, то применяют неравные интервалы, которые, как правило, бывают либо прогрессивно возрастающими, либо, реже, прогрессивно убывающими.

Так, в группировке городских поселений Республики Беларусь по численности населения используются следующие прогрессивно-возрастающие интервалы (табл.2.1.):

Таблица 2.1 Группировка городов и поселков городского типа Республики Беларусь по численности населения на 1 января 2005 года

Группы городов и поселков городского типа, тыс. чел.	Число городов и поселков городского типа
Все города и поселки городского типа	208
в том числе с числом жителей
менее 3	49
3-4,9	20
5-9,9	55
10-19,9	45
20-49,9	15
50-99,9	10
100-249,9	8
250-499.9	5
500-999,9	-
1000 и более	1

Интервалы могут быть закрытые и открытые. Закрытые интервалы имеют нижнюю и верхнюю границы, а открытые – имеют только одну границу либо верхнюю, либо нижнюю и применяются только для крайних групп. Так, в таблице 2.1 первый интервал (менее 3 тыс. чел.) и последний (1000 и более) открытые интервалы, а все остальные интервалы закрытые.

При распределении единиц совокупности по интервалам большое значение имеет правильное обозначение верхней и нижней границ каждого интервала и отнесение граничных единиц к тому или иному интервалу.

Если верхняя граница предыдущего интервала одновременно является нижней границей следующего интервала, то необходимо делать дополнительные указания, в какой из двух интервалов относить единицы, имеющие пограничные значения. В тех случаях, когда нет никаких дополнительных указаний, обычно принято нижнюю границу считать "включительно", а верхнюю – "исключительно".

В качестве дополнительных указаний можно использовать открытые интервалы. Например, в следующей группировке работающих по стажу работы (лет):

до 3 9 – 12

3 – 6 12 – 15

6 – 9 15 и выше

работающие, имеющие стаж 3, 6, 9, 12, 15 лет, входят соответственно во вторую, третью, четвертую, пятую и шестую группы (интервалы).

Часто для придания группировкам большей определенности, особенно если группировочный признак является дискретным, верхнюю границу предыдущего и нижнюю границу последующего интервала обозначают различно, на одну целую единицу или на часть единицы (0,1; 0,01 и т.д.). Так, в группировке численности населения по пятилетним возрастным группам используют следующие интервалы (лет):

0 –4	40 – 44
5 – 9	45 – 49
10 – 14	50 – 54
15 – 19	55 – 59
20 – 24	60 – 64
25 – 29	65 – 69
30 – 34	70 и старше
35 - 39

Здесь соседние верхние и нижние границы отличаются на 1 год, а в группировке городских поселений (табл. 2.1) соответствующие границы различались на 0,1 тыс. чел.

Для анализа социально-экономических явлений в статике часто используются особые группировки, называемые рядами распределения. Рядом распределения в статистике называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо варьирующему признаку. Ряды распределения могут быть образованы как по количественным, так и по атрибутивным признакам. Правила их построения аналогичны правилам построения группировок. Если ряд распределения построен по признаку, имеющему количественное выражение, то он называется вариационным рядом распределения. Примером вариационного ряда распределения может служить следующее распределение 50 предприятий промышленности по уровню рентабельности (табл. 2.2.).

Таблица 2.2 Распределение промышленных предприятий по уровню рентабельности реализованной продукции, работ и услуг

Уровень рентабельности, %	Число предприятий
	в абсолютных числах	в процентах к итогу
0 – 5	18	36
5 – 10	12	24
10 – 20	11	22
20 – 30	4	8
30 – 50	3	6
50 и выше	2	4
Итого	50	100

Вариационный ряд состоит из двух элементов: варианты (х) и частоты (f). Вариантами называются отдельные значения группировочного признака, которые он принимает в ряду распределения. Например, интервалы по уровню рентабельности: 0-5, 5-10 и т.д. Частотами называются числа, которые показывают, как часто те или иные варианты встречаются в ряду распределения. Например, варианта (0-5) встречается у 18 предприятий, варианта (5-10) – у 12 предприятий и т.д. Эти числа и являются частотами. Частоты могут выражаться не только абсолютными числами, но и относительными величинами (в долях единицы, или в процентах). В этом случае их называют также частостями. В нашем примере это 36%, 24% и т.д.

Рассмотрим методику составления рядов распределения и построим простые и комбинационные группировки по следующим условным данным.

Задача 1. Имеются следующие данные по 40 предприятиям легкой промышленности за отчетный период

Таблица 2.3.

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов, млрд. ден. ед.	Среднесписочное число рабочих, чел.	Стоимость произведенной продукции, млрд. ден. ед.	№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов, млрд. ден. ед.	Среднесписочное число рабочих, чел.	Стоимость произведенной продукции, млрд. ден. ед.
1	2	3	4	1	2	3	4
1	85	273	94	21	108	829	116
2	51	128	53	22	88	475	97
3	24	100-min	25	23	32	418	34
4	100	671	108	24	40	612	42
5	74	812	75	25	52	470	58
6	39	506	40	26	49	1224	54
7	36	531	38	27	48	1281	54
8	46	983	50	28	59	385	65
9	75	1015	82	29	79	1258	90
10	70	1243	79	30	110-max	774	121
11	109	1300-max	132	31	38	741	43
12	27	182	30	32	35	815	37
13	49	1012	56	33	69	733	69
14	31	305	36	34	73	845	80
15	60	343	63	35	79	1107	91
16	65	432	70	36	20-min	245	22
17	69	608	72	37	70	572	79
18	79	947	85	38	66	612	71
19	86	493	89	39	61	296	67
20	83	399	90	40	64	305	72

Для анализа работы 40 предприятий легкой промышленности требуется:

1. Построить ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, выделив шесть групп с равными интервалами.

2. С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных фондов и выпуском продукции произвести аналитическую группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав 6 групп предприятий с равными интервалами. По каждой группе и всей совокупности предприятий подсчитать:

а) число предприятий;

б) среднегодовую стоимость основных фондов – всего и в среднем на одно предприятие;

в) стоимость продукции – всего и в среднем на одно предприятие.

Результаты представить в виде групповой таблицы и сделать вывод о взаимосвязи анализируемых показателей.

3. Произвести комбинационную группировку предприятий по двум признакам: по среднегодовой стоимости основных фондов, выделив три группы (млрд. ден. ед.): до 50, 50-100, 100 и более; и по среднесписочному числу рабочих, выделив три подгруппы (чел.): до 500, 500-1000, 1000 и более.

4. Произвести комбинационную группировку предприятий по двум признакам: по среднегодовой стоимости основных фондов, выделив 3 группы с равными интервалами, и по среднесписочному числу рабочих, выделив 3 подгруппы с равными интервалами.

По каждой группе и подгруппе и всей совокупности предприятий подсчитайте:

а) число предприятий;

б) среднегодовую стоимость основных фондов;

в) среднесписочное число рабочих;

г) стоимость произведенной продукции;

д) размер произведенной продукции на рубль основных фондов (фондоотдачу);

е) выработку произведенной продукции на одного рабочего.

Результаты представить в виде таблицы.