4.2. Задачи
Задача 4.1.Выполнение задания по выпуску продукции каждым из трех заводов характеризуется следующими данными: по первому заводу – 110%, по второму – 96%, по третьему – 115%. Определите средний процент выполнения задания по выпуску продукции по трем заводам вместе, если известно, что по каждому заводу было установлено одинаковое задание по выпуску продукции. Дайте обоснование выбора формулы расчета средней.
Задача 4.2.Выполнение сменных норм выработки в трех бригадах рабочих сдельщиков характеризуется следующими данными: первая бригада – 112%; вторая бригада – 108%; третья бригада – 110%. Вычислите средний процент выполнения сменных норм выработки, если известно, что фактический объем выполненной работы в каждой из бригад одинаков. Какую формулу средней здесь следует применить? Покажите преобразовательные процедуры обоснования формулы расчета среднего процента выполнения норм выработки.
Задача 4.3.Четверо рабочих в течение рабочей смены (8 часов) были заняты изготовлением деталей одного и того же наименования. Каждый из рабочих на изготовление одной детали затрачивал: первый – 5 мин., второй – 8 мин., третий – 10 мин., четвертый – 6 мин. Определите средний уровень затрат времени на изготовление одной детали всеми рабочими.
Задача 4.4. Имеются следующие данные о распределении рабочих механического цеха завода по уровню квалификации (тарифному разряду):
|
Тарифный разряд рабочих |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Число рабочих в процентах к итогу |
5 |
10 |
40 |
25 |
15 |
5 |
Вычислите средний тарифный разряд рабочих цеха.
Задача 4.5.Если в средней арифметической взвешенной все варианты увеличить вдвое, а частоты соответственно уменьшить вдвое, то каким образом изменится среднее значение признака. Принятое решение сформулируйте доказательно, произведя соответствующие преобразования в формуле средней арифметической взвешенной.
Задача 4.6.Имеются следующие данные по трем машиностроительным заводам за первый и второй кварталы:
|
Номер завода |
Iквартал |
IIквартал | ||
|
План выпуска продукции, млн. р. |
Процент выполнения плана |
Фактический выпуск продукции, млн. р. |
Процент выполнения плана | |
|
1 |
2000 |
112 |
3150 |
105 |
|
2 |
5000 |
110 |
5500 |
110 |
|
3 |
3000 |
96 |
2160 |
108 |
Определите средний процент выполнения плана выпуска продукции в каждом из кварталов и за первое полугодие по трем заводам вместе.
Задача 4.7.Имеются следующие данные по двум хозяйствам :
|
Наименование зерновых культур |
Хозяйство № 1 |
Хозяйство № 2 | ||
|
Посевная площадь, га |
Урожайность, ц/га |
Валовой сбор зерна, ц |
Урожайность, ц/га | |
|
Пшеница озимая |
3000 |
30 |
42 000 |
30 |
|
Пшеница яровая |
4000 |
25 |
29 700 |
27 |
|
Рожь |
1000 |
27 |
47 500 |
25 |
|
Ячмень |
2000 |
32 |
56 000 |
35 |
Определите среднюю урожайность зерновых по каждому из хозяйств. По хозяйству №1 определите среднюю урожайность зерновых культур по данным о размере посевов и по удельным весам посевов отдельных видов культур в общем их итоге.
Задача 4.8.По трем отделениям механического цеха имеются следующие данные:
|
Отделения цеха |
Январь |
Февраль | ||
|
Число рабочих, чел. |
Средняя месячная з/пл., тыс. ден. ед. |
Фонд з/пл., тыс. ден. ед. |
Средняя месячная з/пл., тыс. ден. ед. | |
|
Токарное |
80 |
6,5 |
490 |
7,0 |
|
Фрезерное |
50 |
5,8 |
310 |
6,2 |
|
Шлифовальное |
70 |
7,0 |
600 |
7,5 |
Определите среднюю месячную заработную плату рабочих по цеху в целом в январе и феврале.
Задача 4.9. Имеются следующие данные по трем заводам, производящим силикатный кирпич:
|
Номер завода |
Базисный период |
Отчетный период | ||
|
Затраты на производство млн. р. |
Себестоимость 1 тыс. кирпича, тыс. р. |
Произведено кирпича, тыс. шт. |
Себестоимость 1 тыс. кирпича, тыс. р. | |
|
1 |
4000 |
200 |
6000 |
220 |
|
2 |
6300 |
210 |
7500 |
280 |
|
3 |
11 000 |
110 |
11 500 |
200 |
Определите для каждого периода среднюю себестоимость 1 тыс. кирпича по трем заводам вместе как по абсолютным, так и по относительным (удельным) весам.
Задача 4.10.Определите среднюю урожайность зерновых культур и среднюю себестоимость 1 ц зерна на основе следующих данных:
|
Номер хозяйств |
Посевная площадь зерновых культур, га (П) |
Урожайность зерновых культур, ц/га (У) |
Себестоимость 1 ц зерна, тыс. р. (Z) |
|
1 |
3000 |
25 |
800 |
|
2 |
5000 |
30 |
900 |
|
3 |
2000 |
28 |
950 |
Задача 4.11. Имеются следующие данные о производстве продукции, расходе сырья на единицу изделия и о его цене (продукция по всем трем предприятиям однородная):
|
Номер предприятия |
Произведено изделий, тыс. шт. (f) |
Расход сырья на единицу изделия, кг (х) |
Цена 1 кг сырья, тыс. р. (р) |
|
1 |
100 |
2,5 |
80 |
|
2 |
500 |
2,2 |
60 |
|
3 |
400 |
2,0 |
70 |
Определите средний расход сырья на единицу изделия и среднюю цену 1 кг сырья, израсходованного на производство продукции.
Задача 4.12.Имеются следующие данные о распределении бревен по величине их радиуса:
|
№ штабеля бревен |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Радиус бревен, см |
10 |
15 |
20 |
25 |
|
Количество бревен в штабеле, шт. |
500 |
300 |
800 |
400 |
Определите
средний квадрат радиуса и на его основе
среднюю площадь бревен и общий объем
кубатуры бревен в м3(длинна бревен
в каждом из штабелей
=10
м).
Задача 4.13.Известны следующие данные о средней месячной заработной плате работающих по четырем предприятиям машиностроения и фонде заработной платы каждого из предприятий в процентах к общему фонду заработной платы всех предприятий:
|
Номер предприятия |
Средняя месячная заработная плата, тыс. ден. ед. |
Фонд заработной платы в процентах к итогу. |
|
1 |
5,0 |
20 |
|
2 |
8,0 |
40 |
|
3 |
6,0 |
30 |
|
4 |
4,0 |
10 |
Определите среднюю месячную заработную плату работающих по всем предприятиям вместе. Какой вид средней здесь следует применить? Что является весами при расчете средней месячной заработной платы?
Задача 4.14.На каждом из трех заводов зафиксированы следующие показатели процента бракованной продукции: на первом – 8 на втором – 10; на третьем – 5. Определите средний процент бракованной продукции по трем заводам вместе, если известно, что объем произведенной продукции по каждому из заводов в процентах к итогу составил соответственно 20, 30 и 50.
Задача 4.15. Определите средний процент бракованной продукции по трем заводам вместе, если известно, что на первом заводе процент брака составил 8, на втором – 5, на третьем – 6, а удельный вес бракованной продукции по каждому из заводов в процентах к итогу составил соответственной 20, 20 и 60.
Задача 4.16.Имеются следующие данные о проценте брака по четырем однотипным заводам при одинаковом объеме производства продукции: по первому – 6, по второму – 8, по третьему – 7 и четвертому – 8,4. Определите средний процент брака по четырем заводам вместе.
Задача 4.17.Определите средний процент брака при одинаковом объеме бракованной продукции на каждом из трех заводов. Процент брака на первом заводе составил 5, на втором – 8, и на третьем – 10.
Задача 4.18.Имеются следующие данные по трем машиностроительным заводам:
|
Номер завода |
Базисный период |
Отчетный период | ||
|
Объем произведенной продукции, млн. руб. |
Процент стандартной продукции |
Объем стандартной продукции, млн. руб. |
Процент стандартной продукции | |
|
1 |
1200 |
80 |
1080 |
90 |
|
2 |
1500 |
85 |
1900 |
95 |
|
3 |
1300 |
90 |
1656 |
92 |
Определите средний процент стандартной продукции по трем заводам вместе отдельно в базисном и отчетных периодах.
Задача 4.19.Три автомобильных завода работают в одинаковом сменном режиме времени. Определите средний интервал времени выпуска автомобилей, если известно, что на первом заводе каждый автомобиль выпускается через каждые 20 мин., на втором – через 25 мин., а на третьем – через 40 мин. Обозначьте исходную формулу расчете средней применительно к данному примеру.
Задача 4.20.Имеются следующие данные о распределении рабочих завода по уровню месячной заработной платы:
|
Группа рабочих по уровню месячной з/пл., тыс. ден. ед. |
До 3 |
3-5 |
5-7 |
7-9 |
9 и более |
|
Число рабочих |
20 |
30 |
100 |
30 |
20 |
Определите:
средний уровень месячной заработной платы рабочих: а) обычным способом; б) с использованием первого условного момента.
значение моды, медианы и квартильных характеристик (первой, второй и третьей). Поясните полученные результаты.
Задача 4.21.Распределение рабочих механического завода по длительности производственного стажа характеризуются следующими данным:
|
Группы рабочих по стажу работы, лет. |
до 4 |
4-8 |
8-12 |
12-16 |
16-20 |
20 и более |
|
Число рабочих в процентах к итогу |
5 |
10 |
40 |
25 |
15 |
5 |
Определите те же статистические характеристики, что и в задаче 4.20.
Задача 4.22.Имеются следующие данные о группировке промышленных предприятий города по стоимости основных фондов:
|
Группы заводов по стоимости основных фондов, млрд. р. |
до 10 |
10-14 |
14-18 |
18-22 |
22-26 |
26 и более |
|
Число предприятий в процентах к итогу |
5 |
10 |
40 |
25 |
15 |
5 |
Определите те же статистические характеристики, что и в задаче 4.20.
Задача 4.23. Имеются следующие данные о распределении коров по дневному надою молока:
|
Группы коров по дневному надою молока, кг |
до 10 |
10-14 |
14-18 |
18-22 |
22 и более |
|
Число коров |
10 |
50 |
100 |
30 |
10 |
Определите те же статистические характеристики, что и в задаче 4.20.
Задача 4.24.Распределение рабочих по общему стажу работы и квалификации характеризуется следующими данными:
|
Группы рабочих по стажу работы, лет |
Группы рабочих по тарифному разряду |
Итого | ||||
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | ||
|
До 5 |
15 |
55 |
80 |
30 |
20 |
200 |
|
5-10 |
20 |
135 |
200 |
75 |
50 |
480 |
|
10-25 |
– |
10 |
120 |
90 |
100 |
320 |
|
Итого |
35 |
200 |
400 |
195 |
170 |
1000 |
Определите: 1) средний тарифный разряд рабочего каждой группы по стажу работы;
2) средний тарифный разряд всех рабочих: а) непосредственно на основе данных условия задачи; б) по вычисленным о среднем тарифном разряде по каждой из трех выделенных по стажу работы групп рабочих.
3) средний стаж рабочего каждой группы по уровню квалификации;
4) средний стаж всех рабочих: а) непосредственно по данным условия задачи; б) по вычисленным показателям среднего стажа работы рабочих данной квалификации.
Можно ли при вычислении этих средних показателей пользоваться формулой простой арифметической?
Задача 4.25.При каких условиях возможно вместо средней арифметической взвешенной использовать расчет средней по формуле простой арифметической, а также вместо средней гармонической взвешенной представляется возможным использовать формулу средней гармонической простой?
Задача 4.26. Имеются следующие данные по трем предприятиям, вырабатывающим однородную продукцию.
|
Предприятие |
2005 г. |
2006 г. | ||
|
Затраты времени на единицу продукции, чел.ч. |
Выпущено продукции, тыс. ед. |
Затраты времени на единицу продукции. чел.ч. |
Затраты времени на всю продукцию, чел.ч. | |
|
1 |
0,36 |
50,1 |
0,34 |
19 975 |
|
2 |
0,48 |
48,1 |
0,48 |
22 248 |
|
3 |
0,53 |
28,8 |
0,53 |
13 462 |
Обоснуйте выбор формул средних и по этим формулам определите для каждого года средние затраты времени на продукцию по трем предприятиям вместе. Сравните полученные результаты и сформулируйте выводы,
Задача 4.27. Имеются данные по трем предприятиям, выпускающим одинаковые изделия:
|
Предприятие |
Фактический выпуск продукции, млн р. |
% выполнения планового задания |
% продукции высшего сорта |
|
1 |
1002,3 |
102,8 |
82,4 |
|
2 |
907,3 |
105,5 |
94,5 |
|
3 |
674,1 |
96,3 |
89,2 |
На основании приведенных данных по трем предприятиям, используя формулы соответствующих средних величин определите:
1) средний процент выполнения планового задания выпуска продукции;
2) средний процент продукции высшего сорта.
Задача 4.28. Имеются следующие данные о выпуске продукции по двум цехам трикотажной фабрики.
|
Цех |
I кв. |
II кв. | ||
|
Выпуск бракованной продукции, млн р. |
Брак, % |
Фактический выпуск продукции, млн р. |
Брак, % | |
|
1 |
47,50 |
0,95 |
5600 |
1,035 |
|
2 |
39,78 |
1,02 |
2150 |
1,000 |
Вычислите процент брака в среднем по фабрике за I и II кварталы и за полугодие в целом.
Укажите, в каком квартале средний процент брака был ниже и какой вид средней нужно применять для вычисления каждого из этих показателей.
Задача 4.29. Имеются следующие данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию.
|
Завод |
2005 г. |
2006 г. | ||
|
Затраты времени на единицу продукции, чел- час. |
Изготовлено продукции, шт. |
Затраты времени на единицу продукции, чел- час. |
Затраты времени на всю продукцию, чел- час. | |
|
1 |
3,0 |
250 |
2,8 |
459,2 |
|
2 |
3,6 |
300 |
3,5 |
542,5 |
Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам в 2005 и 2006 гг. Укажите, какие виды средних надо применить для вычисления этих показателей.
Задача 4.30. Имеются следующие данные о численности ткачих и их выработке за смену по цехам фабрики.
|
Цех |
Сентябрь |
Октябрь | ||
|
Средняя выработка ткани за смену на одну ткачиху, кв. м |
Численность ткачих, чел. |
Средняя выработка ткани за смену на одну ткачиху, кв. м |
Выработано ткани за смену, кв. м | |
|
1 |
60 |
120 |
60 |
7500 |
|
2 |
62 |
200 |
64 |
12 160 |
|
3 |
66 |
80 |
65 |
5525 |
Вычислите среднюю выработку ткани на одну ткачиху в среднем по фабрике за:
1) сентябрь;
2) октябрь.
Укажите, какой вид средней величины нужно применить для исчисления этих показателей.
Задача 4.31. Имеются следующие данные по предприятиям, выпускающим одноименную продукцию
|
Предприятие |
2005 г. |
2006 г. | ||
|
Себестоимость единицы изделия, млн р. |
Количество изделий, тыс. шт. |
Себестоимость единицы изделия, млн р. |
Затраты на продукцию, млрд р. | |
|
1 |
1,0 |
24 |
1,0 |
25 |
|
2 |
1,2 |
32 |
1,1 |
44 |
|
3 |
0,9 |
20 |
0,8 |
16 |
Вычислите среднюю себестоимость единицы изделия по трем предприятиям вместе:
а) за 2005 г.
б) за 2006 г.
Укажите, какие виды средних применялись. Сделайте вывод, на сколько процентов изменилась средняя себестоимость единицы изделия.
Задача 4.32. Имеются следующие данные о выработке одноименных деталей за смену рабочими трех цехов завода:
|
Цех |
Январь |
Февраль | ||
|
Средняя выработка деталей за смену одним рабочим, шт. |
Число рабочих, чел. |
Средняя выработка деталей за смену одним рабочим, шт. |
Выработано деталей за смену всеми рабочими, шт. | |
|
1 |
20 |
70 |
22 |
1496 |
|
2 |
30 |
80 |
31 |
2511 |
|
3 |
25 |
50 |
28 |
1484 |
Вычислите среднюю выработку деталей за смену одним рабочим по трем цехам вместе:
а) за январь;
б) за февраль.
Укажите, какие виды средних применялись. Сформулируйте выводы.
Задача 4.33. Имеются данные по двум бригадам о расходе сырья на производство однородной продукции
|
Бригада |
I кв. |
II кв. | ||
|
Расход сырья на тонну готовой продукции |
Количество израсходованного сырья, т |
Расход сырья на тонну готовой продукции |
Изготовлено всего продукции, т | |
|
1 |
0,75 |
300 |
0,8 |
360 |
|
2 |
0,66 |
500 |
0,7 |
280 |
Вычислите средний расход сырья на тонну готовой продукции по двум бригадам в I кв. и во II кварталах. Укажите, какие виды средних надо применить для вычисления этих показателей и на сколько процентов средний расход сырья на тонну готовой продукции снизился во II кв. по сравнению с первым.
Задача 4.34. При выборочном обследовании 19-ти % изделий партии готовой продукции по методу бесповторного отбора получены следующие данные о содержании влаги в образцах:
|
Влажность,% |
Число образцов |
|
до 13 |
4 |
|
13-15 |
16 |
|
15-17 |
50 |
|
17-19 |
24 |
|
19 и выше |
6 |
|
Итого: |
100 |
На основании данных выборочного обследования вычислите:
средний процент влажности готовой продукции;
моду и медиану влажности продукции.
Сделайте выводы.
Задача 4.35. В целях изучения стажа рабочих завода проведена 36%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:
|
Стаж, число лет |
Число рабочих, чел. |
|
до 5 |
12 |
|
5-10 |
18 |
|
10-15 |
24 |
|
15-20 |
32 |
|
20-25 |
6 |
|
25 и выше |
8 |
|
И т о г о: |
100 |
На основе этих данных вычислите:
1) средний стаж рабочих завода;
2) моду и медиану стажа рабочих.
Сделайте выводы.
Задача 4.36. В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 19%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:
|
Масса изделия, г |
Число изделий, шт. |
|
до 40 |
8 |
|
40-42 |
18 |
|
42-44 |
45 |
|
44-46 |
17 |
|
46 и выше |
12 |
|
И т о г о: |
100 |
На основе этих данных вычислите:
1) среднюю массу изделия;
2) моду и медиану массы изделий.
Сделайте выводы.
Задача 4.37. В целях изучения дневной выработки рабочими завода проведена 20%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих:
|
Группы рабочих с дневной выработкой изделий, шт. |
Число рабочих, чел. |
|
до 30 |
4 |
|
30-34 |
15 |
|
34-38 |
30 |
|
38-42 |
26 |
|
42-46 |
15 |
|
46 и выше |
10 |
|
И т о г о: |
100 |
На основе этих данных вычислите:
1) среднедневную выработку изделий;
2) моду и медиану дневной выработки.
Сделайте выводы.
Задача 4.38. В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 19%- ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:
|
Затраты времени на одну деталь, мин. |
Число деталей, шт. |
|
до 20 |
7 |
|
20-22 |
14 |
|
22-24 |
48 |
|
24-26 |
18 |
|
26 и более |
13 |
|
И т о г о: |
100 |
На основе этих данных вычислите:
1) средние затраты времени на изготовление одной детали;
2) моду и медиану затрат времени.
Сделайте выводы.
Задача 4.39. В целях изучения урожайности озимой пшеницы в колхозах области проведено 19%- ное выборочное обследование 100 га посевов, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные (выборка бесповторная):
|
Урожайность, ц с одного га |
Посевная площадь, га |
|
до 20 |
5 |
|
20-24 |
20 |
|
24-28 |
35 |
|
28-32 |
30 |
|
32 и выше |
10 |
|
И т о г о: |
100 |
На основе этих данных вычислите:
1) среднюю урожайность озимой пшеницы с одного га;
2) моду и медиану урожайности озимой пшеницы.
Сделайте выводы.
Задача 4.40. В целях изучения степени выполнения норм выработки на машиностроительном заводе было проведено 10%-ное выборочное обследование рабочих-сдельщиков, в результате которого получены следующие данные (отбор механический):
|
Выполнение норм выработки, % |
Число рабочих |
|
до 100 |
12 |
|
100-110 |
36 |
|
110-120 |
92 |
|
120-130 |
33 |
|
130-140 |
22 |
|
140 и более |
5 |
|
И т о г о: |
200 |
На основе этих данных вычислите:
1) средний процент выполнения норм выработки одним рабочим- сдельщиком;
2) моду и медиану выполнения норм выработки.
Сделайте выводы.
Задача 4.41. В целях изучения уровня рентабельности предприятий отрасли проведена 36%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные об уровне рентабельности:
|
Уровень рентабельности, % |
Число предприятий, % к итогу |
|
До 15 |
3 |
|
15-20 |
8 |
|
20-25 |
25 |
|
25-30 |
16 |
|
30-35 |
24 |
|
35-40 |
18 |
|
40 и выше |
6 |
|
И т о г о |
100 |
На основе этих данных вычислите:
1) средний уровень рентабельности;
2) моду и медиану уровня рентабельности.
Сделайте выводы.