Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный экономический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ВМ вв+.docx

Скачиваний:

Добавлен:

20.02.2016

Размер:

354 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО КОМПЬЮТЕРНОМУ ТЕСТИРОВАНИЮ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

Для специальности «экономика и управление предприятием» на базе второго высшего образования

СОДЕРЖАНИЕ

Перечень тем;
Список вопросов;
Литература;
Примерный тест.

Элементы линейной алгебры.
1. Матрицы;
2. Определители;
3. Системы линейных уравнений.
Элементы векторной алгебры.
1. Векторы;
2. Скалярное произведение векторов и его свойства;
3. Векторное произведение векторов и его свойства;
4. Смешанное произведение векторов.
Аналитическая геометрия на плоскости.
1. Прямая на плоскости;
2. Кривые второго порядка.
Аналитическая геометрия в пространстве.
1. Плоскость в пространстве;
2. Прямая в пространстве;
3. Прямая и плоскость в пространстве.
Функции и пределы.
1. Функции и их графики;
2. Последовательности и их свойства;
3. Предел последовательности;
4. Предел функции;
5. Непрерывность функции.
Производная и её применение.
1. Производная функции. Механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали;
2. Дифференцирование неявных функций;
3. Логарифмическое дифференцирование;
4. Производные высших порядков;
5. Дифференциал функции;
6. Исследование функций при помощи производных;
7. Формула Тейлора.
Комплексные числа.
1. Понятие и представление комплексных чисел;
2. Действия над комплексными числами.
Неопределённый интеграл.
1. Понятие неопределённого интеграла. Свойства неопределённого интеграла. Таблица основных неопределённых интегралов;
2. Метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирования подстановкой. Метод интегрирования по частям;
3. Интегрирование рациональных функций;
4. Интегрирование тригонометрических функций;
5. Интегрирование иррациональных функций.
Определённый интеграл.
1. Понятие определённого интеграла;
2. Геометрический смысл определённого интеграла;
3. Формула Ньютона-Лейбница;
4. Основные свойства определённого интеграла;
5. Вычисления определённого интеграла (замена переменной, интегрирование по частям);
6. Несобственные интегралы;
7. Геометрические приложения определённого интеграла.
Функции нескольких переменных.
1. Функции двух переменных (основные понятия, предел функции, непрерывность функции двух переменных);
2. Частные производные первого прядка;
3. Частные производные высших порядков;
4. Полный дифференциал функции нескольких переменных;
5. Применение полного дифференциала к приближённым вычислениям;
6. Экстремум функции двух переменных.
Дифференциальные уравнения.
1. Уравнения с разделяющимися переменными;
2. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка;
3. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли;
4. Дифференциальные уравнения высших порядков :

Уравнения, допускающие понижение степени;
Однородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами;
Неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

Числовые ряды.
1. Числовые ряды (основные понятия, ряд геометрической прогрессии, сумма ряда, необходимый признак сходимости);
2. Достаточные признаки сходимости:

Признаки сравнения рядов;
Признак Даламбера;
Радикальный признак Коши;
Интегральный признак Коши;

Знакочередующиеся ряды признак Лейбница;
Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.

Степенные ряды.
1. Функциональные ряды. Основные понятия;
2. Интервал и радиус сходимости степенного ряда;
3. Разложение функций в степенные ряды:

Ряды Тейлора и Маклорена;
Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорен);

Некоторые приложения степенных рядов:

Приближённое вычисление значений функции;
Приближённое значение определённых интегралов.

Список вопросов:

№ п/п		Задания	Варианты ответов
1.		Даны матрицы ; . Найти 3·А + 2·В.	;2) ; 3) ; 4) ; другой ответ.
2.		Найти –2·А + 4·Е, если .	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) другой ответ.
3.		Назовите элемент матрицы , значение которого равно 4.	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
4.		Найдите сумму элементов матрицы , расположенных на главной диагонали.	16; 13; 18; 17; 6.
5.		Найдите произведение элементов матрицы , расположенных на побочной диагонали.	24; 16; 36; 9; 6; 48.
6.		Укажите размерность матрицы В, которую можно умножить как слева, так и справа на матрицу	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
7.		Найти элемент матрицы , если , .	20; 10; 3; – 1; – 5.
8.		Даны матрицы , . Существует ли произведение , и, если существует, найдите его.	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) не существует.
9.		Даны матрицы , , . Согласованными являются матрицы	А, В и А, С; А, В и В ,С; В, А и В ,С; В, А и А ,С; С, А и В ,С;
10.		Укажите матрицу, ранг которой равен трем , , , ,	А; В; С; D.
11.		Укажите, какие из следующих матриц являются диагональными: , , , , .	А, С, D; А, В, Е; А, D, Е; А, В, D; другой ответ.
12.		Найти определитель матрицы 2А, если .	1; 3; 5; 6; 5) 8.
13.		Найдите число, равное сумме определителей матриц , .	–54; 54; 162; –162; 5) другой ответ.
	Уравнение окружности с центром в точке и радиусом имеет вид…			1) ; 2) ; 3) .
	Определитель равен…			1) –1; 2) 61; 3) 1.
	Производная функции в точке х=1 равна…			1) -8; 2)-3; 3) 0.
	равен…			; ; .
	равен…			1) -1; 2) ; 3) 1.
	Решение уравнения , имеет вид…			; ; .
	Ряд :			сходится абсолютно; сходится условно; расходится.
	равен…			1) ; 2) ; 3) .
	равен…			1) 0; 2) ; 3) .
	Найдите все интервалы, на которых возрастает функция .			1) ; 2) ; 3) .
	.Уравнение окружности с центром в точке (1,2) и радиусом R=1 имеет вид…			1) (x+1)²+(y-2)²=1; 2)(x-1)²+(y-2)² =1; 3) (x-1)²+(y+2)²=1.
	Определитель равен…			1) –25; 2) 0; 3) –117.
	Производная функции в точке х=0 равна…			1) 5; 2)0; 3) -4.
	равен…			1) ; 2) 2х+с; 3) 2х²+5х+с.
	равен…			1) 0; 2) -1; 3) 1.
	Решение уравнения , имеет вид…			1) ; 2)2х-у=с; 3) х²+2у=с.
	Ряд :			1)сходится абсолютно; 2)сходится условно; 3)расходится.
	равен…			1) 0; 2)- ; 3) .
	равен…			1) 0; 2) ; 3) .
	Найдите все интервалы, на которых возрастает функция .			1) ; 2) ; 3) .
	Уравнение окружности с центром в точке (-1,-2) и радиусом R=1 имеет вид…			1) (x+1)2+(y-2)2=1 ; 2)(x-1)2+(y-2)2 =1; 3) (x+1)2+(y+2)2=1.
	Определитель равен…			1) 53; 2) 5; 3) 6.
	Производная функции в точке х=1 равна…			1) -8; 2)-1; 3) 4.
	равен…			1) ; 2) 2х+с; 3) 2х2+х+с.
	равен…			1) 0; 2) -1; 3) 1.
	Решение уравнения , имеет вид…			1) ; 2) х-у=с; 3) 2х+2у=с.
	Ряд :			1)сходится абсолютно; 2)сходится условно; 3)расходится.
	равен…			1) 0; 2)- ; 3) .
	равен…			1) 0; 2) ; 3) .
	Найдите все интервалы, на которых возрастает функция .			1) ; 2) ; 3) .
	Уравнение окружности с центром в точке (-3,-2) и радиусом R=1 имеет вид…			1) (x+3)2+(y-2)2=1 ; 2)(x-3)2+(y-2)2 =1; 3) (x+3)2+(y+2)2=1.
	Определитель равен…			1)-39; 2) 0; 3) -30.
	Производная функции в точке х=2 равна…			1) -3; 2)-1; 3) 0.
	равен…			1) ; 2) 6х+5+с; 3) 3х2+5х+с.
	равен…			1) 0; 2) -1; 3) 1.
	Решение уравнения , имеет вид…			1) ; 2) х-2у=с; 3) 2х+у=с.
	Ряд :			1)сходится абсолютно; 2)сходится условно; 3)расходится.
	равен…			1) 0; 2)- ; 3)2.
	равен…			1) 0; 2) ; 3) .
	Найдите все интервалы, на которых возрастает функция .			1) ; 2) ; 3) .
	Уравнение окружности с центром в точке (3,-2) и радиусом R=1 имеет вид…			1) (x+3)2+(y-2)2=1 ; 2)(x-3)2+(y+2)2 =1; 3) (x+3)2+(y+2)2=1.
	Определитель равен…			1)-9; 2) 0; 3) -30.
	Производная функции в точке х=2 равна…			1) 10; 2)28; 3) 22.
	равен…			1) 2 ; 2) 12х+5+с; 3) 6х3+5х2+2х+с.
	равен…			1) 0; 2) -1; 3) 1.
	Решение уравнения , имеет вид…			1) ; 2) ; 3) х-у=с.
	Ряд :			1)сходится абсолютно; 2)сходится условно; 3)расходится.
	равен…			1) - ; 2) ; 3)-2.
	равен…			1) 0; 2) ; 3) .
	Найдите все интервалы, на которых возрастает функция .			1) ; 2) ; 3) .