2.2. Многономенклатурные поставки по системе кратных периодов

В 1966 г. профессором Ю. И. Рыжиковым [4] была предложена стратегия организации поставок, суть которой сводилась к объединению преимуществ, свойственных независимым поставкам с оптимальными периодичностями , формула (2.9), и многономенклатурными поставками с периодичностью Т. Для этого вводится система кратных периодов, когда по крайней мере одна номенклатура заказывается в каждом базисном периоде Т, а остальные позиции номенклатуры поставляются с периодичностямиkT (k = 1,2,3,...).

Рассмотрим простой пример поставки 2 видов продукции.

Допустим, что одна из позиций номенклатуры имеет наименьшую периодичность поставки T = 10 дней. Это означает, что последующие поставки будут производиться с указанной периодичностью и время поставки будет равно 2Т= 20 дней, третьей ЗТ=30 дней и т. д.[1, c.140]

Вторая позиция номенклатуры, поставки которой будут производиться согласно стратегии кратных периодов, имеет периодичность 2Т= 20 дней. Соответственно, вторая поставка будет произведена на 40-й день и т. д. В результате совмещения поставок двух видов продукции получим следующую последовательность: через 10 дней поставляется первый вид продукции, на 20-й день оба вида продукции, на 30-й день - первый вид, на 40-й день – оба вида и т. д.

Согласно [3] оптимальный период группирования определяется по формуле (2.27):

Данному периоду соответствуют минимальные затраты (2.28):

На основе Т^*_k определяются величины поставок S^*_ik и количество поставок за плановый период (или год).

Из формул (2.27), (2.28) следует, что в зависимости от группировки позиций номенклатуры и отнесения их к тому или иному кратному периоду величины ибудут изменяться. Поэтому поиск конфигурации группировок позиций номенклатуры представляет собой по существу итерационный процесс, алгоритм которого описан в работе [3]. Не вдаваясь в подробности разработанного алгоритма, укажем несколько его этапов.

1. Позиции номенклатуры ранжируются по возрастанию величин показателей D² C_i/A_i C_xi. Нетрудно заметить, что ранжирование производится фактически с учетом периодичности независимой поставки каждой позиции номенклатуры .

2. Выбираются начальное приближение для кратного периода, за основу принимается первое значение ранжированного ряда (2.29):

3. Рассчитывается набор коэффициентов , с помощью которых производится формирование базового варианта групп различной кратности.

4. Каждая позиция номенклатуры закрепляется за определенной группой.

По формулам (2.27) и (2.28) для базового варианта рассчитываются показатели ии затем с использованием итерационной процедуры (путем перебора и размещения позиций номенклатуры в группах различной кратности) осуществляется поиск оптимального варианта по критерию минимума суммарных затрат.

Выбор T₀ можно осуществить по множеству номенклатур, заказываемых в каждом периоде, при этом первые j позиции номенклатуры из упорядоченного множества заказываются одновременно. Расчетная формула записывается в виде (2.30):

Присоединение к первой группе следующих позиций номенклатуры целесообразно при соблюдении неравенства (2.31):

При подстановке (2.30) в формулу (2.31) условие прекращения накопления группы записывается в виде (2.32):

Проверка рекуррентного соотношения начинается со второй позиции номенклатуры, при этом в правой части подставляются значения и. При выполнении условия (2.32) для всех последующих позиций i > j вычисляется оптимальная периодичность и по отношению- начальная кратность.[1,c.143]

В табл. 2.2 приведены данные о двух видах продукции. Попытаемся ответить на вопрос о целесообразности применения стратегии кратных периодов.

Таблица 2.2 - Исходные данные и результаты расчета при независимой поставке

Вид продукции	Д, ед.	, y.е.	, y.е.	, у.е.	, y.е.		, дн.		, ед.
1	3000	18	6	1,5	465		37,7		310	9,67 (10)
2	500	18	6	0,5	110		166		227	2,2 (2)
Сумма	-					575		-			12

Примечание – Источник: [1, с.143]

1. Определим параметры независимых поставок каждого вида продукции (см. табл. 2.2) и совместной поставки:

Поскольку > , то объединение в одну поставку целесообразно.

2. Выполним расчеты периодичности и минимальных суммарных затрат при k = 2 по формулам (2.27) и (2.28):

.

Следовательно, при организации кратных поставок суммарные затраты меньше затрат с независимой, а также совместной (одновременной) поставкой

3. В табл. 2.3 приведены результаты расчетов T(k) и при различных коэффициентах кратности (см. рис. 2.1, 2.2). Поскольку минимум суммарных затратнаблюдается приk = 2 можно выбрать следующую стратегию кратных поставок: через каждые 38 дней поставляется первый вид продукции; второй вид продукции совместно с первым - через 76 дней.

Таблица 2.3 - Результаты расчета параметров поставок при различных коэффициентах кратности

Коэффициент кратности
2	27	5 000	38,9	519,6
3	26	5 250	36,3	522,5
4	25,5	5 500	35,1	529,6
5	25,2	5 750	34,7	538,3

Примечание – Источник: [1, с.144]

k

Рис.2.1. Зависимость суммарных затрат от коэфф-та кратности k

Примечание – Источник: собственная разработка на основе [1, с.144].

k

Рис.2.2. Зависимость периода поставок T(k)от коэффициента кратности k

Примечание – Источник: собственная разработка на основе [1, с.144].

Расчет показателей при двух позициях номенклатуры не вызывает затруднений. Однако при увеличении n количество вариантов возрастает многократно. Проиллюстрируем это с помощью следующего примера.

В табл. 2.4 приведены исходные данные о четырех видах продукции. Требуется выбрать наилучшую стратегию поставок (при С₀=18 у.е.).

Таблица 2.4 - Исходные данные и рез-ты расчета при независимых поставках

Вид продукции	, ед.	, y.е.	, у.е.	, у.е	Si, ед.	, дн.	, у.е.				Базовый вариант
1	3 000	6	24	1,5	310	37,7	465		1		1
2	2 000	4	22	1,0	297	54,1	297		1,43		1
3	1 000	4	22	0,5	210	76,6	148		2,03		2
4	500	6	24	0,5	219	160	109		4,24		4
Сумма								1 019

Примечание – Источник:[1, с.145].

Для проведения расчетов воспользуемся табл. 2.5, в которой обобщены формулы для трех вариантов многономенклатурных поставок:

- независимые поставки каждой позиции номенклатуры;

- одновременная поставка всех позиции;

- одновременная поставка по системе кратных периодов.[1, c.145]

Таблица 2.5 - Формулы для расчета показателей многономенклат.заказа

Наименование показателя	Независимые поставки	Одновременно по всей номенклатуре	Система кратных периодов
Время выполнения заказа , дни
Число заказов за период D
Объем заказа,
Минимальные суммарные затраты за период D

Примечание: ;.

Примечание – Источник: [1, с.145].

На первом этапе рассчитаем показатели при независимых поставках каждой позиции номенклатуры (см. табл. 2.4).

На втором этапе рассчитаем показатели при одновременной многономенклатурной поставке:

- периодичность поставки

- количество поставок

- минимальные суммарные затраты

- величины поставок каждой позиции номенклатуры, формула (2.10)

На третьем этапе для предварительно рассчитанных показателей независимых поставок (первый этап) проводится их ранжирование и определяются коэффициенты кратности относительно приближени T = 37,7 дня, определенного на первом этапе.

На основании выберем базовый вариант кратности поставок: первый и второй вид продукции -k = 1; третий вид - k = 2; четвертый вид - k = 4.

Рассчитаем составляющие формул (2.27), (2.28) для базового варианта кратных периодов:

Тогда оптимальный период

минимум суммарных затрат

На рис. 2.3 приведена диаграмма, отражающая различные варианты многономенклатурных поставок, в частности, стратегию кратны: поставок для базового варианта (: 1,1,2,4).[1, с.147]

Рис. 2.3. Различные варианты многономенклатурных поставок:

а - независимая поставка; б - одновременная поставка; в - кратная поставка, базовый вариант; г- кратная поставка, оптимальный вариант;

о - 1 вид продукции; • - 2 вид продукции; Δ - 3 вид продукции; □ - 4 вид продукции

Примечание – Источник: [1, с.147].

Для расчета величин поставок каждого вида продукции воспользуемся формулой (2.33):

Так, для продукции первого вида находим

Соответственно, для остальных видов получим .

В табл. 2.6 приведены результаты расчета оптимальных периодов и минимальных суммарных затрат для различных стратегий кратных периодов при многономенклатурных поставках. Из табл. 2.6 следует, что при организации поставок в соответствии с пятой стратегией наблюдается наименьшее значение минимальных затрат = 725 у.е.[1, с.148]

Таблица 2.6 - Результаты расчета показателей многономенклатурных поставок для различных стратегий

Номер стратегии	Коэффициенты кратности					y.e.		y.e.		дн.		y.e.
1 (базовая)	1	1	2	4	31,5		8 500		31,4		732
2	1	2	2	4	29,5		10 500		27.4		787
3	1	1	2	2	33		9 500		30,4		791
4	1	2	2	2	31		10 000		31,0		787
5	1	2	3	4	28,8		9 000		29,2		725

Примечание – Источник: [1, с.148]

В табл. 2.7 для пятой стратегии (:1,2,3,4) приведены денные о шести поставках за первое полугодие:

- EOQ каждого вида продукции (= 240 ед.,= 320 ед.,= 240 ед.,

s4 = 160 ед.);

- календарное время каждой поставки;

- виды продукции при каждой поставке (их количество);

- общее кол-во ед-ц поставки с учетом каждого из 4-ех видов продукции.

Таблица 2.7 - Периодичность и объемы многономенклатурных поставок

Номер поставки с нач.расч.пер.	Календарное время, дн.	Виды продукции при данной поставке	Общее количество единиц поставки, ед
1	29	Первый (=240)	240
2	58	Первый и второй (= 320)	560
3	87	Первый и третий (= 240)	480
4	116	Первый, второй и четвертый (= 160)	720
5	145	Первый	240
6	174	Первый, второй, третий	800

Примечание – Источник: [1, с.148-149]

Соотношение общего количества единиц между первой (240 ед.) и шестой (800 ед.) поставками превышает трехкратную величину, а между первой и двенадцатой поставкой - перепад равен 4. [1,с.149]