Мат прогр - тесты - Игорь +

а) методом Жордана;

б) методом минимальной стоимости;

в) методом аппроксимации;

г) методом Фогеля;

д) применяя методы пунктов б) и г).

Найдите верные утверждения применительно к задаче рационального использования ограниченных ресурсов:

а) двойственные оценки в оптимальном решении задачи характеризуют дефицитность ресурсов;

б) ресурс, полностью использованный в оптимальном решении, является дефицитным, его двойственная оценка — больше нуля;

в) если ресурс расходован не полностью, то он избыточен, его двойственная оценка равна нулю;

г) если ресурс расходуется не полностью, то он избыточен, его двойственная оценка больше нуля.

На рисунке изображен случай, когда своего максимального значения функция f(х) достигает

в точке Е; в точке В; в точке А; на отрезке ВД; в точке F

Найдите правильное преобразование неравенства 11Х1 + 3Х2 > -19

-11Х1 – 3Х2 < 19

Область допустимых решений задачи линейной оптимизации:

а) может быть объединением двух выпуклых многоугольников НЕТ

б) может быть окружностью

в) может образовывать невыпуклый многоугольник с отрицательными координатами вершин.

г) может быть пустым множеством (ДА)

Область допустимых решений задачи линейной оптимизации:

а) может быть пустым множеством;

б) не может быть пустым множеством;

в) может быть точкой;

г) может быть отрезком прямой;

д) может быть окружностью;

е) может образовывать выпуклый многоугольник (в пространстве — многогранник).

Область допустимых решений задачи нелинейного программирования может быть:

а) выпуклой

б) вогнутой

в) из нескольких частей

г) выпуклой, вогнутой и состоять из нескольких частей

Основным принципом, на котором базируется оптимизация в задачах динамического программирования, является:

а) принцип оптимальности Р. Беллмана;

б) принцип особенностей вычислительного метода;

в) принцип планового соответствия переменных;

г) принцип дуализма.

Оценка свободной клетки ( 2; 1) равна

230 420 650 400 350 5 350 1 2 3 450 6 70 3 7 380 1 900 230 2 5 650 6 20 4

8; 1; -1; 4; 7 (ДА)

Особенность решения задачи динамического программирования заключается в том, что:

а) дальнейшее поведение состояния системы зависит только от данного состояния и не зависит от того, каким путем система пришла в это состояние;

б) управление на каждом шаге выбирается с учетом всех погрешностей;

в) управление на каждом шаге выбирается с учетом валентности состояний.

Оптимальный план задачи линейного программирования:

а) допустимый план, удовлетворяющей системе ограничений задачи

б) план удовлетворяющий всем условиям задачи, и доставляющий экстремум целевой функции. ДА

в) план удовлетворяющий области допустимых функции и целевой функции

г) допустимый план, удовлетворяющий целевой функции.

Определить в какой точке находится максимальное значение ЗЛП?

АDCD – область допустимых значений.

а) А ДА

б) В

в) С

г) D

Определить в какой точке находится максимальное значение ЗЛП решая графическим способом.

ABCDE – область допустимых значений.

а) А

б) B

в) С ДА

г) D

д) E

Определите разрешающий элемент в следующей симплексной таблице при решении задачи максимизации:

БП 1 СП -х1 -х5 -х3 х4 х2 х6 6 8 3 1 6 3 8 4 7 2 0 5 F 30 -2 9 -5

6; 5; (ДА) 7; 3; 0.

Определить будет ли данный план опорным, если нет, то почему:

Изображена таблица

а) будет НЕТ

б) не будет, т.к. не все клетки заполнены

в) не будет, т.к. не выполняется условие m+n-1 НЕТ

г) не будет, т.к. для некоторых занятых клеток …

Особенностью задач динамического программирования заключается в том, что:

дальнейшее состояние экономической системы зависит только от данного состояния и не зависит от предыстории данного состояния

Основные функциональные уравнения задачи оптимального распределения капиталовложений имеют:

а) f_N(c) = q_N(c)

f_n(c) = max {q_n (x) + f_n-1 (c-x)} ДА

б) f_N(c) = q_N(c)

f_n(c) = min {q_n (x) + f_n-1 (c-x)}

в) f_N(c) = q_N(c)

f_n(c) = min {q_n (x) + f_n-1 (х-с)}

Оцените целесообразность включения в план нового вида продукции, нормы затрат ресурсов на единицу которого равны соответственно 3, 4, 2, а прибыль от реализации равна 40 ден.ед., если при решении задачи о производстве продукции при оптимальном использовании ресурсов было получено следующее решение

f() = 5x1+3x2+x3 (max) (5; 0; 24; 4; 0; 0) (0; 9; 3; 0; 2; 0).

нецелесообразно; (ДА) данное задача не разрешима; целесообразно.

Оцените целесообразность закупки 10 единиц второго вида ресурса по цене 2,5 ден.ед., если при решении задачи о производстве продукции при оптимальном использовании ресурсов было получено следующее решение

f() = 46x1+25x2+30x3 (max) (500;405; 0; 0; 0; 20) (4; 3; 0; 0; 0; 8).

1) нецелесообразно; 2) данное задача не разрешима; 3) целесообразно. (ДА)

Оптимальной стратегией замены оборудования для оборудования возраста 4 года является:

fn (t)\ t	0	1	2	3	4	5
f1 (t)	12	11	9	7	4	4
f2 (t)	23	21	18	14	14	14
f3 (t)	33	30	25	19	19	19
f4 (t)	42	38	34	30	26	26
f5 (t)	50	45	43	43	43	43

а) 1 год f₅(4) –замена; 2 год f₄(1) –сохранение; 3 год f₃(0) –сохранение; 4 год f₂(1) –сохранение; 5 год f₁(2) –сохранение. ДА

б) 1 год f₁(4) –сохранение; 2 год f₂(3) –замена; 3 год f₃(1) –сохранение; 4 год f₄(2) –сохранение; 5 год f₅(3) –замена. НЕТ

в) 1 год f₅(4) –замена; 2 год f₄(1) –сохранение; 3 год f₃(2) –сохранение; 4 год f₂(3) –замена; 5 год f₁(1) –сохранение.

г) 1 год f₁(4) –сохранение; 2 год f₂(3) –замена; 3 год f₃(0) –сохранение; 4 год f₄(1) –сохранение; 5 год f₅(2) –сохранение.

д) 1 год f₅(4) –замена; 2 год f₄(0) –сохранение; 3 год f₃(1) –сохранение; 4 год f₂(2) –сохранение; 5 год f₁(3) –сохранение.

При решении нелинейных задач командой Поиск решения Excel значение функции в начальной точке должно быть:

отлично от нуля, так как на каждом шаге итерационного процесса решения задачи проверяется достижение оптимального решения по формуле ∆f=fk+1 – fk / fk ≤ ε – заданная величина точности решения, а на нуль делить нельзя

При решении задачи динамического программирования:

а) она разбивается на шаги и процесс решения является ассоциативным;

б) строится характеристический многочлен;

в) процесс решения не является многошаговым;

г) она разбивается на шаги и нумерация шагов (этапов) осуществляется от конечного этапа к начальному; (ДА)

д) необходимо сложить значения переменных для каждого этапа.

При решении задачи транспортного типа на максимум были получены оценки свободных клеток В=1,0 следовательно:

Задача имеет …..ственное оптимальное решение ДА

План находящийся в данной таблице является

80 170 150 180 70 300 80 4 7 150 1 5 70 2 150 6 2 4 150 1 0 3 200 5 170 6 7 30 4 8

распределенным; закрытым опорным (ДА) оптимальным.

По данному опорному плану определить транспортные расходы:

90	20	25	30	15
40	4	5	30 1	10 2
20	3	20 4	7	8
30	20 2	5 6	9	5 3

а) 215 ДА

б) 230

в) 200

г) 254

д) 190

После приведения математической модели задачи линейной оптимизации к каноническому виду мы получаем:

F = 6x₁ -3x₂ +7x₃ (min)

x₁≥0, x₃≥0

1) F = 6x1 -3x2 +7x3 (max) xj≥0, (j=)	2) F = -6x1 +3() -7x3 (max) x1≥0, xj≥0, (j=), x≥0,
3) F =- 6x1 +3x2 -7x3 (max) xj≥0, (j=)	4) F = -6x1 +3x2 -7x3 (max) xj≥0, (j=)

Переход к нехудшему опорному решению транспортной задачи можно осуществить:

а) методом потенциалов;

б) методом северо-западного угла;

в) методом наименьших квадратов;

г) методом функциональных уравнений.

Принцип оптимальности Беллмана для задачи в которой решается вопрос о том, как спланировать работу группы предприятий, чтобы экономический эффект от выделенных этим предприятиям дополнительных финансовых или материальных ресурсов был максимальным, формализуется в следующее функциональное уравнение динамического программирования.

1. (ДА)

2. f_n(t)= max

3. f_n(x_n-1, u_n) = min (z_n(x_n-1, u_n)+f_n-1(x_n))

При решении пары двойственных задач (одна из которых задача об оптимальном использовании ресурсов) получен следующий результат:

f() = 20x₁+10x₂+9x₃ (max); =(10; 0; 3; 0; 8; 0); =(2; 0; 4; 0; 5; 0). Значение прибыли, если в производство ввести 3 единицы наиболее дефицитного ресурса, будет равно

1)	2)	3)	4) (ДА)	5)
251	233	242	239	другой ответ

Полученный план перевозок транспортной задачи является

50 55 70 45 10 100 30 6 7 70 2 8 0 60 15 4 10 5 45 3 0 70 5 8 55 9 12 11 10 0

вырожденным; оптимальным; (ДА) не опорным; открытым.

После пересчета элементов данной таблицы задачи максимизации линейного программирования

БП	1	СП
		-х1	-х2
х3 х4 х5	60 240 300	1 3 12	1 8 4
F	0	-5	-8

мы приходим к следующей таблице

1) БП 1 СП -х5 -х2 х3 х4 х1 35 165 25 -1/12 -1/4 1/12 4/3 21/3 1/3 F 125 5/12 -19/3	2) БП 1 СП -х5 -х2 х3 х4 х1 35 165 25 1/12 1/4 -1/12 4/3 21/3 -1/3 F 125 5/12 -19/3
3) (ДА) БП 1 СП -х1 -х4 х3 х4 х1 30 30 180 5/8 3/8 21/2 -1/8 1/8 -1/2 F 240 -2 1	4) БП 1 СП -х1 -х4 х3 х4 х1 30 30 180 5/8 -3/8 21/2 1/8 -1/8 1/2 F 240 -2 1

Признаком бесконечности множества оптимальных планов является:

а)  наличие в f-строке симплексной таблицы, содержащей оптимальный план хотя бы   одного нулевого элемента; б)  наличие в f-строке симплексной таблицы, содержащей оптимальный план хотя бы   одного отрицательно  элемента, которому соответствует столбец неположительных   элементов; в) наличие в f-строке симплексной таблицы, содержащей опорный  план хотя бы   одного нулевого элемента;

Признаком оптимальности при решении задачи максимизации линейного программирования симплексным методом является:

а) неотрицательность элементов столбца свободных членов; б) неотрицательность элементов f-строки; в) неположительность элементов f-строки.

Предметом математического программирования является:

а) любой класс задач;

б) класс экстремальных задач;

в) класс задач на экстремум (максимум или минимум) функции со многими неизвестными и системой ограничений на область изменения этих неизвестных.

При решении данной задачи линейного программирования графическим методом получаем следующую иллюстрацию