Лабораторная работа №4

Тема “Многономенклатурные модели управления запасами”

Цель. Используя математический аппарат теории нелинейного программирования рассчитать оптимальный режим поставок товара для минимизации торговых издержек

Постановка задачи.

Склад оптовой торговли отпускает 5 видов товаров. Известны потребности Vi, издержки заказывания Ki, издержки содержания si, расход складской площади на единицу товара fi, а также величина складской площади торгового зала F.

Требуется:

1. Определить оптимальные партии поставок при ограничении на максимальный уровень запаса при условии, что все пять видов продукции поступают на склад от разных поставщиков (раздельная оптимизация)

2. Продукция поступает из одного источника (полное совмещение заказов). Издержки размещения заказов в этом случае равны средним издержкам индивидуальных издержек заказывания плюс 25% от стоимости организации заказа по каждому продукту.

3. Сравнить полученные результаты с действующей системой поставок – один раз в квартал с индивидуальным подходом к каждому продукту (без учета ограничений на складские площади).

Вариант	F	i	1	2	3	4	5
0	1000	Vi Ki Si ti	500 20 5 10	100 10 10 20	200 5 4 5	150 3 2 2	400 7 20 8
1	1200	Vi Ki Si ti	900 10 5 16	700 5 15 4	300 20 10 15	1000 30 2 22	200 6 3 10
2	500	Vi Ki Si fi	400 10 16 4	600 12 8 3	800 11 8 5	700 9 7 4	200 8 4 4
3	500	Vi Ki Si fi	700 5 15 20	200 5 4 5	500 20 10 2	150 3 2 8	800 4 20 4
4	1500	Vi Ki Si fi	3000 4 40 4	5000 6 6 3	6400 7 14 5	1500 6 6 40	80 4 16 20
5	900	Vi Ki Si fi	900 5 4 8	400 10 7 5	800 11 6 6	200 7 4 3	150 2 2 3
6	800	Vi Ki Si fi	4000 10 8 3	2000 7 70 2	8000 15 6 2	600 110 8 5	1500 6 20 30
7	1350	Vi Ki Si fi	5000 6 15 10	7000 110 8 5	2000 7 20 2	200 5 4 3	800 4 8 4
8	1000	Vi Ki Si fi	48000 120 200 1.8	22400 160 280 1.6	6400 130 260 1.2	8600 140 200 1.5	2460 110 250 1.4
9	1250	Vi Ki Si fi	3200 110 150 14	2100 150 260 5	5400 120 240 3	7900 130 200 4	2420 100 230 6
10	6000	Vi Ki Si fi	1350 70 11 8	1210 65 9 9	1150 80 3 4	1300 77 7 6	890 93 6 7

Порядок выполнения работы (на примере варианта*)

1. Раздельная оптимизация без ограничений на складские площади.)

Строим таблицу 1.

Таблица 1.

I	Vi	Ki	Si	f	qi0	Ki*Vi/qi0	Si*qi	fi*qi
1	8000	40	16	20	200,00	1600,00	3200,00	4000,00
2	160	5	4	3	20,00	40,00	80,00	60,00
3	1800	6	6	4	60,00	180,00	360,00	240,00
4	150	6	2	3	30,00	30,00	60,00	90,00
5	200	30	30	15	20,00	300,00	600,00	300,00
						2150,00	4300,00	4690,00
F	1340
L	4300

Найдем оптимальные размеры поставок при отсутствии ограничений по формуле Уилсона.

Заносим вычисления в таблицу.

Рассчитаем суммарные расходы при данном плане поставок.

Для этого введем дополнительные столбцы , siqi0. Далее в отдельной ячейке записываем формулу для расчета.

2. Раздельная оптимизация с ограничениями на складские площади.

Так как ограничение накладывается на максимальный уровень запаса, то h=1. Проверим существенность ограничения на складские площади (f=1340 м²). Для этого сравним необходимое количество складских площадей с имеющимся.

Так как полученное значение больше исходного, то ограничение является существенным.

Для нахождения скорректированных значений составим оптимизационную модель.

Цель – минимизировать суммарные расходы.

Ограничение вводится на величину складских площадей.

Получили задачу нелинейной оптимизации, которую можно решить средствами ECXEL.

Для расчетов строим таблицу 2. ( Копируем таблицу 1 ниже и ставим значения в столбце q равные 1 для того, чтобы начальные значения удовлетворяли области ограничений).

Столбцом значений будет столбец q*. Значение целевой функции находится в ячейке L. Правая часть ограничения записывается в отдельную ячейку. В программе «поиск решения» задаем параметры – «нелинейная модель», «неотрицательные значения».

Таблица 2.

I	Vi	Ki	Si	f	qi0	Ki*Vi/qi0	Si*qi	fi*qi
1	8000	40	16	20	54,39	5883,09	870,29	1087,86
2	160	5	4	3	6,86	116,57	27,45	20,59
3	1800	6	6	4	21,66	498,589	129,97	86,64
4	150	6	2	3	7,50	119,98	15,00	22,50
5	200	30	30	15	8,16	735,30	244,80	122,40
						7353,53	1287,51	1340,00
F	1340
L	7997,281

3. Полное совмещение заказов без учета ограничений на складские площади.

Сначала рассмотрим случай без учета ограничений на складские площади. Издержки размещения заказа равны:

, где - среднее значение издержек (в EXCEL рассчитывается с помощью функции СРЗНАЧ).

Рассчитаем t0 и qi0 без учета ограничений.

Вычисления делаем в таблице.

Рассчитаем среднегодовые издержки по формуле:

Проверим существенность ограничений на складские площади при полном совмещении заказов.

Ограничение является существенным, поэтому для нахождения оптимального периода возобновления поставок воспользуемся формулой:

в EXCEL можно использовать функцию МИН.

Оптимальные поставки находим по формуле:

Рассчитываем издержки работы системы при условии ограниченности складских помещений:

таблица 3.

I	Vi	Ki	Si	f	qi0	Ki*Vi/qi0	Si*qi	fi*qi	si*Vi	fi*Vi	q*
1	8000	40	16	20	185,43	1725,71	2966,89	3708,61	128000	160000	62,64244
2	160	5	4	3	3,71	215,71	14,83	11,13	640	480	1,252849
3	1800	6	6	4	41,72	258,86	250,33	166,89	10800	7200	14,09455
4	150	6	2	3	3,48	258,86	6,95	10,43	300	450	1,174546
5	200	30	30	15	4,64	1294,28	139,07	69,54	6000	3000	1,566061
		87				3753,43	3378,08	3966,59	145740	171130
F	1340
L	3378
Kср	17,4
К	39,15
t0	0,023
t1	0,0078
t*	0,008
L*	5570

4. Действующая система поставок – один раз в квартал с индивидуальным подходом каждому продукту (без учета ограничений на складские площади). Расчеты проводим в таблице 4.

Таблица 4.

I	Vi	Ki	Si	f	qi0	Ki*Vi/qi0	Si*qi*qi/2*Vi	fi*qi
1	8000	40	16	20	2000	160	4000	40000
2	160	5	4	3	40	20	20	120
3	1800	6	6	4	450	24	337,5	1800
4	150	6	2	3	37,5	24	9,375	112,5
5	200	30	30	15	50	120	187,5	750
						348	4554,375	42782,5
L	4902,375

Так как поставки поквартальные, то

Издержки рассчитываются по формуле:

для содержания понадобятся складские площажди:

=42782,5 (м²)

Издержки работы системы составят 4902, 37 д.е.

5. сведем полученные результаты в таблицу:

результат системы	необходимые складские площади	издержки работы в д.е./год
действующая система	42782,5	4902,37
раздельное управление поставками	4690	4300
управление поставками при полном совмещении заказов	3966,6	3378,08
раздельное управление поставками с ограничениями на складские площади	1340	7997,28
Управление поставками при полном совмещении заказов и ограничении на складские площади	1340	5570,34

6. Делаем анализ полученных результатов.

Лабораторная работа №5.

Тема. «Балансовые модели в экономике»

Цель. Научиться строить балансовую модель на планируемый период.

Постановка задачи.

Для шести отраслей за отчетный период известны межотраслевые потоки х_ij и вектор объемов конечного использования Y_отч. Предполагаем, что в плановом периоде технология производства не изменится.

Требуется:

1) рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановом периоде известен вектор конечной продукции Y_пл;

2) привести числовую схему баланса;

3) проанализировать полученные результаты.

Вариант 1

Отрасли	I	II	III	IV	V	VI	Yотч
I	36	42	27	37	19	16	110
II	47	38	45	56	37	59	70
III	17	19	30	20	15	16	90
IV	33	46	17	36	15	45	70
V	35	36	25	27	29	37	88
VI	45	47	35	46	32	25	56

Вариант 2

Отрасли	I	II	III	IV	V	VI	Yотч
I	87	95	76	57	65	46	97
II	86	46	56	37	46	65	56
III	89	68	76	78	59	19	66
IV	35	46	43	68	54	45	98
V	44	37	38	72	29	47	102
VI	54	47	57	46	32	25	63

Вариант 3

Отрасли	I	II	III	IV	V	VI	Yотч
I	20	10	20	30	15	30	90
II	40	30	40	50	30	50	60
III	17	19	30	20	15	16	80
IV	37	42	10	33	10	45	90
V	44	37	38	72	29	45	80
VI	45	47	35	46	32	25	50

Вариант 4

Отрасли	I	II	III	IV	V	VI	Yотч
I	35	10	20	30	15	25	50
II	10	30	10	25	25	40	70
III	17	19	30	20	15	16	30
IV	20	20	10	40	10	20	70
V	35	36	25	27	29	30	80
VI	45	40	35	40	30	20	40

Вариант 5

Отрасли	I	II	III	IV	V	VI	Yотч
I	63	75	80	52	90	25	79
II	56	32	46	58	38	65	87
III	15	25	66	87	46	19	88
IV	33	46	24	68	54	45	112
V	44	37	23	72	29	47	95
VI	54	47	35	46	32	25	56

Вариант 6

Отрасли	I	II	III	IV	V	VI	Yотч
I	65	73	86	46	92	23	99
II	56	32	46	58	38	65	87
III	13	23	66	87	46	19	88
IV	35	46	24	68	54	45	112
V	44	37	23	72	29	47	95
VI	54	47	35	46	32	25	56

Вариант 7

Отрасли	I	II	III	IV	V	VI	Yотч
I	65	73	86	46	92	23	99
II	56	32	46	58	38	65	87
III	13	23	66	87	46	19	88
IV	35	46	24	68	54	45	112
V	44	37	23	72	29	47	95
VI	54	47	35	46	32	25	56

Вариант 8

Отрасли	I	II	III	IV	V	VI	Yотч
I	65	73	86	46	92	23	99
II	56	32	46	58	38	65	87
III	13	23	66	87	46	19	88
IV	35	46	24	68	54	45	112
V	44	37	23	72	29	47	95
VI	54	47	35	46	32	25	56

Вариант 9

Отрасли	I	II	III	IV	V	VI	Yотч
I	65	73	86	46	92	23	99
II	56	32	46	58	38	65	87
III	13	23	66	87	46	19	88
IV	35	46	24	68	54	45	112
V	44	37	23	72	29	47	95
VI	54	47	35	46	32	25	56

Вариант 10

Отрасли	I	II	III	IV	V	VI	Yотч
I	65	73	86	46	92	23	99
II	56	32	46	58	38	65	87
III	13	23	66	87	46	19	88
IV	35	46	24	68	54	45	112
V	44	37	23	72	29	47	95
VI	54	47	35	46	32	25	56

Инструкция по выполнению

1. Заносим исходные данные баланса в электронную таблицу Excel:

Отрасли	I	II	III	IV	V	VI	Yотч	Xотч
I
II
III
IV
V
VI
Zотч
Xотч

Элементы столбца Х_отч рассчитываем по формуле

, .

Для этого курсор помещаем в ячейку для х₁, используем функцию СУММ, где в качестве аргумента берем элементы первой строки, затем копируем эту формулу в остальные ячейки столбца Х_отч. Переписываем полученные значения в строчку Х_отч внизу, для этого используем формулы, то есть х_{1 стр.}=

= (адрес х_{1 столб.}) и т.д.

2. Строим матрицу А.

Строим таблицу для матрицы размером 6  6. В первой клетке записываем формулу

,

например, для х₁₁ = B2/B$9 (где В$9 – адрес х₁ в столбце).

Чтобы дальше эту формулу скопировать, в знаменателе перед цифрой в адресе ставим знак $. Далее эту формулу копируем по матрице.

3. Строим матрицу Е. Для этого в свободном пространстве размещаем по диагонали 6 единиц, остальные клетки оставляем свободными.

4. Строим матрицу (Е – А). Рассчитываем первый элемент (=е₁₁ – а₁₁), а дальше формулу копируем.

5. Строим матрицу В, используя функцию МОБР:

а) выделяем массив 6  6 под матрицу В;

б) вызываем функцию МОБР;

в) вводим в поле Массив диапазон, в котором размещена матрица (Е–А);

г) нажимаем Ctrl-Shift и одновременно ОК.

В результате в выделенном массиве появится матрица В.

6. Строим результирующую таблицу: