Табличную запись математической модели см. Табл.2.4.

Решив данную задачу средствами EXCEL, получаем следующие результаты:

t ^н₁₂ = 0; t^о₁₂ = 3; t ^н₁₃ = 0; t^о₁₃ = 3; t ^н₁₄ = 0 ; t^о₁₄ = 2;

t ^н ₂₃ = 3; t^о₂₃ = 3; t ^н ₃₄ = 3; t^о₃₄ = 8; t ^н ₃₅ = 3; t^о₃₅ = 10;

t ^н₄₅ = 8; t^о₄₅ = 10; t ^н ₅₆ = 10; t^о₅₆ = 10;

x₁₂ = 20; x₁₃ = 0; x₂₃ = 0; x₁₄ = 0; x₃₄ = 10; x₃₅ = 0; x₄₅ =20,

t_кр = 10.

Результаты представим на сетевом графике:

2;1 4;2

9;5

4;2

7;4

5;3

5. Анализ полученных результатов. При дополнительном вложении 47 ден.ед., проект может быть выполнен за 10 ед. времени. При этом средства распределятся следующим образом: 20 ден.ед. – в работу (1,2), 10 ден.ед. – в работу (3,4) и 20 ден.ед. – в работу (4,5), что приведет к сокращению продолжительности работы (1,2). Сокращение срока реализации проекта за счет вложения дополнительных средств составит 8 ед. времени.

Лабораторная работа №3.

Тема. «Применение элементов теории игр при принятии управленческих решений»

Цель. Используя математический аппарат теории игр определить оптимальное количество продаваемого товара для максимизации среднего денежного дохода

Постановка задачи.

На каждой из двух торговых баз ассортиментный минимум составляет один и тот же набор из n видов товаров. Магазины, обозначим их А и В, конкурируют между собой. Один и тот же вид товара в обоих магазинах продается по одной и той же цене. Однако товар, поставляемый в магазин В, более высокого качества. Если магазин А завезет с базы товар, отличный от товара, завезенного в магазин В, то товар будет пользоваться спросом и магазин А от его реализации получит прибыль с_j денежных единиц. Если же в магазины А и В завезены товары одинакового вида, то товар в магазине А спросом пользоваться не будет, поскольку такой же товар, по такой же цене, но более высокого качества, можно купить в магазине В, и потому магазин А понесет убытки по хранению и возможно порче товара в размере d_i денежных единиц.

Требуется формализовать конфликтную ситуацию, построить матрицу игры и дать рекомендации по выбору оптимальной смешанной стратегии при следующих числовых данных:

n=4;

	Номер варианта
	*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
c1	17	10	137	121	43	68	62	41	52	325	220
c2	11	16	223	79	78,3	75	57	45	63	451	324
c3	23	23	87	68	53	56	43	38	21	123	156
c4	5	7	13	37	48	89	65	44	132	321	235
d1	13	8	125	98	38,5	66	23	22	41	112	120
d2	12	12	201	67	72	72	32	36	46	320	410
d3	20	24	79	57	49	53	31	30	23	110	210
d4	7	5	12	43	43	77	34	30	83	220	330

Порядок выполнения работы (на примере варианта*)

1. Представим данную ситуацию в виде матричной игры.

У руководства магазина А четыре стратегии: A_i - продавать товар i-ого вида (i=1,4). Аналогично у руководства магазина В стратегии В_j - продавать товар j-ого вида (j=1,4).

Платежная матрица данной игры примет вид:

	В1	В2	В3	В4
А1	-13	17	17	17
А2	11	-12	11	11
А3	23	23	-20	23
А4	5	5	5	-7

Определим, имеет ли игра оптимальное решение в чистых стратегиях. Для этого рассчитаем верхнюю и нижнюю чистые цены игры.

	В1	В2	В3	В4	
А1	-13	17	17	17	-13
А2	11	-12	11	11	-12
А3	23	23	-20	23	-20
А4	5	5	5	-7	-7
	23	23	17	23	-7 17

Итак,

Так как   , то игра не имеет решения в чистых стратегиях.

2. Найдем решение игры в смешанных стратегиях.

2.1. Чтобы свести игру к паре двойственных задач линейного программирования, увеличим все элементы платежной матрицы на 20:

	В1	В2	В3	В4
А1	7	37	37	37
А2	31	8	31	31
А3	43	43	0	43
А4	25	25	25	13

Задача линейного программирования для игрока А:

2.2. Численное решение задачи.

Решив данную задачу средствами EXCEL, получаем:

x₁=0.016,

x₂=0.0073

x₄=0.0167

f_min=0,04

Для определения смешанной стратегии, воспользуемся формулами:

Отсюда смешанная стратегия :

p=(0.4,0.182,0.418,0)

V=5

4. Анализ полученных результатов.

Итак, оптимальной стратегией магазина А будет продажа товаров в следующей пропорции:

40% товара1; 18,2% товара 2; 41,8% товара 3;

Средняя прибыль составит 5 д.е.