3. Форма вхідних даних

Вхідні дані вводять в файл STAT.DAT, який має таку форму:

_____STAT.dat____________________________________________

___xmin______ xmax____kY1_____kY2______intr_____DOV

60 80 15 900 20 95

_1_____2_____3______4______5______6______7____8____9____10_

66 67 64 65 67 68 67 68 70 72 65 66 66 67 68 69 66 67 67 68 65

66 66 67 65 66 67 68 70 72 72 74 69 70 68 69 67 68 67 68

1234

kOm t=0

Рис.1. а- гістограма, M=10, ₂ = (X_MAX-X_MIN)/10.

b- густина розподілу вірогідностей випадкової величини Х.

В першому рядку вводяться загальні параметри програми, перелічені в таблиці далі, а потім – довільну (але не більшу 200) кількість елементів вибірки. Числа вводяться з пробілами, з десятковими точками або без них, в довільному порядку. Останнім має бути кодове число 1234 – воно є кодовою ознакою кінця вибірки. Число 1234 можна ставити в середині вибірки і спостерігати залежність статистичних параметрів від розміру вибірки.

Xmin xmax		Мінімальне і максимальне значення вимірюваної величини. Доцільно обрати два “круглих” числа за межами чисел із вибірки ( число менше найменшого і більше найбільшого). Їх різниця в програмі ділиться на 10 або 20 інтервалів для побудови гістограми.
kY1		Коефіцієнт, який регулює масштаб гістограми на екрані
kY2		Коефіцієнт, який регулює масштаб функції f(X) на екрані
intr		Кількість інтервалів на гістограмі (10 або 20)
DOV		Довірча вірогідність для визначення довірчого інтервалу при визначенні похибки (коридора похибок) за критерієм Стьюдента. Передбачено лише три числа: 90, 95 і 99 %. При введенні інших чисел довірчий інтервал буде підрахований неправильно. Для інженерних розрахунків приймають як правило DOV= 95%, і лише в особливо важливих випадках, де потрібна підвищена надійність результата – 99 або навіть 99.9%.

4. Форма вихідних даних

Вихідні дані виводяться в двох формах - як графік, і в стандартний числовий файл REZ.REZ.

Екранне зображення, показане на рис.2, містить гістограму, побудовану на основі введених даних та графік функції розподілу густини вірогідності Гаусса f(X).

Обидва графічні елементи по осі ординат мають окремі масштаби, які регулюють дві вхідні константи kY1 та kY2. Висоти прямокутників пропорційні кількості значень числа “Х” з вибірки, які виявились у відповідних інтервалах.

На функції f(X) вертикальними пунктирними лініями вказані три координати на осі Х , які відповідають трьом числам – середньому арифметичному значенню та двом симетричним відносно точкам .

На екрані для оперативного аналізу виведені також всі найважливіші числові статистичні характеристики вибірки, в тому числі кінцевий результат обробки – формула результата (12), і дані порівняння середньоарифметичних значень Х за співвідношенням (7) з метою оцінки прийнятності нормального закону розподілу похибок.

Дані з екрана дублюються в файлі числових даних REZ.REZ, який потрібен лише тоді, коли результати досліджень подрібно накопичувати.

Рис.2. Вихідні графічні дані програми. Масштаби гістограми і функції розподілу регулюються окремо.

Файл вихідних даних містить на початку три рядки-копії вхідного файлу з загальними вхідними константами, далі розшифровані результати статистичної обробки (ці дані вже показані на екрані), і додатково – розподіл елементів вибірки в заданих інтервалах гістограми.

_____STAT.dat____________________________________________

___xmin______ xmax____kY1_____kY2______intr_____DOV

60 80 15 900 20 95

NG число измерений 40

SrA среднее арифметическое 67.675

Sko1 среднекв.отклонение одного измерения 2.18

SkoS среднекв.отклонение среднего арифмет. 0.34

KW1 коэффициент вариации (100*Sko1/SrA) 3.22

KW2 коэффициент вариации (100*Skos/SrA) 0.51

SAo1 среднее арифметич. отклонение, вар.1 1.6634

SAo2 среднее арифметич. отклонение, вар.2 1.6633

kSt коэффициент Стьюдента по таб.Зайделя 2.00

Eps ошибка среднего, SkoS*kSt 0.69

формула доверительного интервала X= SrA (+-) Eps

__1__2__3__4__5__6__7__8__9_10_11_12_13_14_15_16_17_18_19_20_

0 0 0 0 1 4 7 10 8 3 3 0 3 0 1 0 0 0 0 0

Примітки та зауваження

1. Форма функції Гаусса мало залежить від кількості елементів вибірки N – її ширина (характеристикою ширини є середньоквадратичне відхилення Sko1=_Х) характеризує метод вимірювань. Із зростаням N функція f(X) лише стає точнішою. А зменшуються зі зростанням кількості елементів вибірки числові значення _ХСА (SkoS) та Eps= SkoS*kSt – половина ширини довірчого інтервалу.

2. Розраховуються два коефіцієнти варіації, (як і два середньоквадратичних відхилення) – перший KW1 характеризує похибку методу вимірювання, другий KW2 –похибку кінцевого результату (середнього арифметичного).

3. Середньоарифметичне відхилення SAo1,SAo1 розраховується за двома близькими варіантами формули (6).

4. Eps- відхилення в формулі (12) для кінцевого результата вимірювань. Визначається з урахуванням заданої довірчої вірогідності. Ширина довірчого інтервалу – це подвоєне значення Eps. Значення коефіцієнтів Стьюдента kSt закладені в саму програму за таблицею в [2]

Література

1. И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М. Наука, 1964 г 608 с.

2. А.Н.Зайдель. Ошибки измерений физических величин. Л.Наука, 1974б 107 с.

3. Р.Б.Котельников. Анализ результатов наблюдений. М Энергоатомиздат 1986 144 с

4. К.Г.Рего. Метрологическая обработка результатов техническихизмерений. К. Техніка. 1987 128 с.