Лабораторна робота № 4 матричні обчислення. Найпростіші операції з матрицями

Транспонувати матрицю

Набрати матриці, для цього на панелі інструментів вибрати піктограму Vector and Matrix Toolbar, натиснути кнопку Matrix or Vector , або комбінацію клавіш Ctrl і М, і задати розміри вихідної матриці (де Rows – кількість рядків, а Columns – кількість стовпців). Для транспонування матриць на відкритій панелі Matrix натиснути кнопку Matrix Transpose , або комбінацію клавіш Ctrl і 1, поставити знак = і клацнути поза полем уведення.

Знайти суму й різницю матриць і

Увести вихідні матриці й обчислити їхню суму й різницю по формулах А+В=... та

А-В=...

Обчислити добуток матриць А и С, де С - транспонована матриця В.

Для цього, набрати формулу , потім обчислити матрицю С по формулі, вивести на екран її значення (С=...) і обчислити добуток матриць А и С по формулі

Обчислити визначник матриці

Для цього, поставити значок визначника натиснувши кнопку Determinant на панеліMatrix, або клавішу ¦ і ввести вихідну матрицю.

Знайти скалярний добуток векторів ,

Для обчислення скалярного добутку використовується кнопка Dot Product на панелі Matrix, або клавіша *.

Знайти векторний добуток векторів

Для обчислення скалярного добутку використовується кнопка Cross Product на панеліMatrix, або комбінація клавіш Ctrl і 8.

Знайти зворотну матрицю до матриці й виконати перевірку отриманих результатів.

Для обчислення зворотної матриці введіть вихідну матрицю й натисніть кнопку Inverse на панелі Matrix. Для перевірки результатів потрібно помножити вихідну матрицю на зворотну зліва і зправа, якщо в обох випадках вийде одинична матриця, значить обчислення виконані вірно.

Виділення частини матриці

Частина матриці виділяється одним з наступних способів:

- для виділення одного елемента призначений оператор нижнього індексу. Оператор уводиться натисканням кнопки Subscript на панелі Matrix, або натисканням клавіші [

- для виділення з матриці стовпця застосуєте оператор виділення стовпця натисканням кнопки Matrix Column на панелі Matrix, або комбінацію клавіш Ctrl і +. Цей оператор називають ще, за аналогією з попереднім оператором верхнього індексу; - щоб виділити з матриці рядок, застосовуйте той же оператор до транспонованої матриці

Для матриці обчислити А_0,2

Злиття матриць

Для того щоб скласти із двох або більше матриць одну, в MathCAD передбачені дві матричні функції:

• augment (А, B, C,...) - матриця, сформована злиттям матриць-аргументів зліва направо;

• stack (А, B, C,...) - матриця, сформована злиттям матриць-аргументів зверху вниз;

Для матриць і обчислити stack (А, B) augment (А, B)

Визначення розміру матриць

Для одержання відомостей про характеристики матриць або векторів передбачені наступні убудовані функції: - rows (A) - число рядків; - cols (A) - число стовпців; - length (v) - число елементів вектора; - last (v) - індекс останнього елемента вектора;

Для матриць обчислити:

rows (A), cols (A), rows (W), cols (W), rows (V), cols (V), length (V), last (V)

rows(A)=3 cols(A)=2

rows(W)=1 cols(W)=3

rows(V)=3 cols(V)=1 length(V)=3 last(V)=2

Сортування матриць

Часто буває потрібно переставити елементи матриці або вектора, розташувавши їх у певному рядку або стовпці в порядку зростання або убування. Для цього є кілька вбудованих функцій, які дозволяють управляти сортуванням матриць:

- sort (v) - сортування елементів вектора в порядку зростання;

- csort(A, i) - сортування рядків матриці вибудовуванням елементів i-го стовпця в порядку зростання;

- rsort(A, i) - сортування стовпців матриці вибудовуванням елементів i-й рядка в порядку зростання;

- reverse (v) - перестановка елементів вектора у зворотному порядку;

Для матриць іобчислити

sort (V), reverse (V), csort(A, 0), rsort(A, 3)